第八講平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)(原卷版+解析)

第八講平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)【命題點1平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征】類型一坐標(biāo)確定位置1．（2022?柳州）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）2．（2022?宜昌）如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為（1，3）．若小麗的座位為（3，2），以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（）A．（1，3） B．（3，4） C．（4，2） D．（2，4）類型二點于象限3．（2022?攀枝花）若點A（﹣a，b）在第一象限，則點B（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022?衢州）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，﹣2）落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2022?河池）如果點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜0 B．m＞﹣ C．m＜0 D．m＜﹣6．（2022?揚州）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022?廣安）若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第象限．類型三點的平移于對稱8．（2021?賀州）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）9．（2021?阿壩州）平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，1）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）10．（2021?蘭州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣2，4）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）11．（2022?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1，1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）類型四：點坐標(biāo)規(guī)律12．（2022?河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（1，）13．（2022?麗水）三個能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知B點的坐標(biāo)是（﹣，3），則A點的坐標(biāo)是．14．（2022?淄博）如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……依此類推，則點D2022的坐標(biāo)是．15．（2022?荊門）如圖，過原點的兩條直線分別為l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，過點A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點A1，過點A1作y軸的垂線與l2交于點A2，過點A2作x軸的垂線與l1交于點A3，過點A3作y軸的垂線與l2交于點A4，過點A4作x軸的垂線與l1交于點A5，……，依次進行下去，則點A20的坐標(biāo)為．【命題點2函數(shù)及其自變量的取值范圍】類型一常量與變量16．（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量類型二函數(shù)的關(guān)系式17．（2022?大連）汽車油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當(dāng)0≤x≤300時，y與x的函數(shù)解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30 C．y＝ D．y＝﹣0.1x2+30x18．（2022?益陽）已知一個函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應(yīng)值如表，則這個函數(shù)的表達式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2類型三函數(shù)自變量的取值范圍19．（2022?牡丹江）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥220．（2022?恩施州）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣121．（2022?黃石）函數(shù)y＝+的自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3且x≠132．（2022?哈爾濱）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．類型四函數(shù)值的運算22．（2022?上海）已知f（x）＝3x，則f（1）＝．23．（2022?相城區(qū)校級自主招生）我們引入記號f（x）表示某個函數(shù)，用f（a）表示x＝a時的函數(shù)值．例如函數(shù)y＝x2+1可以記為f（x）＝x2+1，并有f（﹣2）＝（﹣2）2+1＝5，f（a+1）＝（a+1）2+1＝a2+2a+2．狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，是最早倡導(dǎo)嚴(yán)格化方法的數(shù)學(xué)家之一．狄利克雷函數(shù)f（x）＝的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的理解開始了深刻的變化，從研究“算”到研究更抽象的“概念、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)”．關(guān)于狄利克雷函數(shù)，下列說法：①f（π）＝f（）②對于任意的實數(shù)a，f（f（a））＝0③對于任意的實數(shù)b，f（b）＝f（﹣b）④存在一個不等于0的常數(shù)t，使得對于任意的x都有f（x+t）＝f（x）⑤對于任意兩個實數(shù)m和n，都有f（m）+f（n）≥f（m+n）．其中正確的有（填序號）．24．（2022?棗莊）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1【命題點3分析、判斷函數(shù)圖像】類型一實際問題考向1行程問題25．（2022?巴中）甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個行程中，甲、乙離A地的距離S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲比乙早1分鐘出發(fā) B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分鐘到達，則甲用時10分鐘 D．若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達B地26．（2022?北碚區(qū)自主招生）小玲從山腳沿某上山步道“踏青”，勻速行走一段時間后到達山腰平臺停下來休息一會兒，休息結(jié)束后她加快了速度，勻速直至到達山頂．設(shè)從她出發(fā)開始所經(jīng)過的時間為t，她行走的路程為s，下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．27．（2022?臨沂）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y（單位：km）與時間x（單位：h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法中不正確的是（）A．甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上 B．A城與B城的距離是300km C．乙車的平均速度是80km/h D．甲車比乙車早到B城28．（2022?河北）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對（m，n），在坐標(biāo)系中進行描點，則正確的是（）A． B． C． D．29．（2022?溫州）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過的時間為t分鐘．下列選項中的圖象，能近似刻畫s與t之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．30．（2022?赤峰）已知王強家、體育場、學(xué)校在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：某天早晨，王強從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中x表示時間，y表示王強離家的距離．則下列結(jié)論正確的是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）①體育場離王強家2.5km②王強在體育場鍛煉了30min③王強吃早餐用了20min④王強騎自行車的平均速度是0.2km/min判斷函數(shù)圖像考向2其他問題31．（2022?河池）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．32．（2022?遵義）遵義市某天的氣溫y1（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)y2表示0時到t時氣溫的值的極差（即0時到t時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則y2與t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．33．（2022?河南）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R1），R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（）A．呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時，R1的阻值為100Ω C．當(dāng)K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)R1＝20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)34．（2022?武漢）勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）．這個容器的形狀可能是（）A． B． C． D．類型二幾何圖像中的動態(tài)問題考向1判斷函數(shù)圖像-動點問題35．（2022?錦州）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝4，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB勻速運動，當(dāng)點P運動到點B時，停止運動，過點P作PQ⊥AB交AC于點Q，將△APQ沿直線PQ折疊得到△A′PQ，設(shè)動點P的運動時間為t秒，△A′PQ與△ABC重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．36．（2022?菏澤）如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB＝DE＝2，DG＝3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點C到達DE之時開始計算，至AB離開GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）A． B． C． D．37．（2022?銅仁市）如圖，等邊△ABC、等邊△DEF的邊長分別為3和2．開始時點A與點D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，當(dāng)點D到達點B時停止．在此過程中，設(shè)△ABC、△DEF重合部分的面積為y，△DEF移動的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．38．（2022?衡陽）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．考向2分析函數(shù)圖像-動點問題39．（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運動，△AFP的面積y隨點P運動的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝840．（2022?鄂爾多斯）如圖①，在正方形ABCD中，點M是AB的中點，點N是對角線BD上一動點，設(shè)DN＝x，AN+MN＝y(tǒng)，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點E（a，2）是圖象的最低點，那么a的值為（）A． B．2 C． D．41．（2022?煙臺）如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個動點（不與點B，C重合），DE∥AB，交AC于點E，EF∥BC，交AB于點F．設(shè)BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長為．42．（2022?營口）如圖1，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，動點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以cm/s的速度沿AB向點B運動（運動到B點即停止），點Q以2cm/s的速度沿折線AD→DC向終點C運動，設(shè)點Q的運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），若y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，當(dāng)x＝（s）時，則y＝cm2．【命題點4函數(shù)圖像與性質(zhì)探究題】43．（2022?廣東）物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx+15．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量．44．（2022?鄂州）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離y（km）與他所用的時間x（min）的關(guān)系如圖所示：（1）小明家離體育場的距離為km，小明跑步的平均速度為km/min；（2）當(dāng)15≤x≤45時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)小明離家2km時，求他離開家所用的時間．45．（2022?舟山）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和時間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）（1）數(shù)學(xué)活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＝4時，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時，x的值為多少？（2）數(shù)學(xué)思考：請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當(dāng)天什么時間段適合貨輪進出此港口？第八講平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)【命題點1平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征】類型一坐標(biāo)確定位置1．（2022?柳州）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）【答案】D【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：∴教學(xué)樓的坐標(biāo)是（2，2），故選：D．2．（2022?宜昌）如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為（1，3）．若小麗的座位為（3，2），以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（）A．（1，3） B．（3，4） C．（4，2） D．（2，4）【答案】C【解答】解：如圖所示：與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（4，2）．故選：C．類型二點于象限3．（2022?攀枝花）若點A（﹣a，b）在第一象限，則點B（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵點A（﹣a，b）在第一象限內(nèi)，∴﹣a＞0，b＞0，∴a＜0，∴點B（a，b）所在的象限是：第二象限．故選：B．4．（2022?衢州）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，﹣2）落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴點A（﹣1，﹣2）在第三象限，故選：C．5．（2022?河池）如果點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜0 B．m＞﹣ C．m＜0 D．m＜﹣【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得，解①得m＜0，解②得m＜．則不等式組的解集是m＜﹣．故選：D．6．（2022?揚州）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴點P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故選：B．7．（2022?廣安）若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第象限．【答案】二【解答】解：∵點P（m+1，m）在第四象限，∴，∴﹣1＜m＜0，∴1＜m+2＜2，∴點Q（﹣3，m+2）在第二象限，故答案為：二．類型三點的平移于對稱8．（2021?賀州）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）【答案】D【解答】解：點（3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣2）．故選：D．9．（2021?阿壩州）平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，1）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）【答案】D【解答】解：點P（2，1）關(guān)于y軸對稱的點P′的坐標(biāo)是（﹣2，1）．故選：D．10．（2021?蘭州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣2，4）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）【答案】B【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣2，4）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）．故選：B．11．（2022?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1，1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：將點（1，1）向右平移2個單位后，橫坐標(biāo)加2，所以平移后點的坐標(biāo)為（3，1），故選：A．類型四：點坐標(biāo)規(guī)律12．（2022?河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（1，）【答案】B【解答】解：∵邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，∴OA＝AB＝2，∠BAO＝60°，∵AB∥x軸，∴∠APO＝90°，∴∠AOP＝30°，∴AP＝1，OP＝，∴A（1，），∵將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，可知點A2與D重合，由360°÷90°＝4可知，每4次為一個循環(huán)，∴2022÷4＝505……2，∴點A2022與點A2重合，∵點A2與點A關(guān)于原點O對稱，∴A2（﹣1，﹣），∴第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），故選：B．13．（2022?麗水）三個能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知B點的坐標(biāo)是（﹣，3），則A點的坐標(biāo)是．【答案】（，﹣3）【解答】解：因為點A和點B關(guān)于原點對稱，B點的坐標(biāo)是（﹣，3），所以A點的坐標(biāo)是（，﹣3），故答案為：（，﹣3）．14．（2022?淄博）如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……依此類推，則點D2022的坐標(biāo)是．【答案】（﹣2023，2022）【解答】解：∵將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，∴D1（1，2），∵再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……∴D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），∵2022＝4×505+2，∴D2022（﹣2023，2022）；故答案為：（﹣2023，2022）．15．（2022?荊門）如圖，過原點的兩條直線分別為l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，過點A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點A1，過點A1作y軸的垂線與l2交于點A2，過點A2作x軸的垂線與l1交于點A3，過點A3作y軸的垂線與l2交于點A4，過點A4作x軸的垂線與l1交于點A5，……，依次進行下去，則點A20的坐標(biāo)為．【答案】（1024，﹣1024）【解答】解：當(dāng)x＝1時，y＝2，∴點A1的坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)y＝﹣x＝2時，x＝﹣2，∴點A2的坐標(biāo)為（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n為自然數(shù)）．∵20＝5×4，∴錯誤，應(yīng)改為：∴點A20的坐標(biāo)為（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210），即（1024，﹣1024）．故答案為：（1024，﹣1024）．【命題點2函數(shù)及其自變量的取值范圍】類型一常量與變量16．（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得，在C＝2πr中．2，π為常量，r是自變量，C是因變量．故選：C．類型二函數(shù)的關(guān)系式17．（2022?大連）汽車油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當(dāng)0≤x≤300時，y與x的函數(shù)解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30 C．y＝ D．y＝﹣0.1x2+30x【答案】B【解答】解：由題意可得：y＝30﹣0.1x，（0≤x≤300）．故選：B．18．（2022?益陽）已知一個函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應(yīng)值如表，則這個函數(shù)的表達式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2【答案】A【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是x值的2倍．∴y＝2x．故選：A．類型三函數(shù)自變量的取值范圍19．（2022?牡丹江）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2【答案】D【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，∴x≥2，故選：D．20．（2022?恩施州）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1【答案】C【解答】解：由題意得：，解得：x≥﹣1且x≠3．故選：C．21．（2022?黃石）函數(shù)y＝+的自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3且x≠1【答案】B【解答】解：函數(shù)y＝+的自變量x的取值范圍是：x+3＞0，且x﹣1≠0，解得：x＞﹣3且x≠1．故選：B．32．（2022?哈爾濱）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．【答案】x≠﹣【解答】解：由題意得：5x+3≠0，∴x≠﹣，故答案為：x≠﹣類型四函數(shù)值的運算22．（2022?上海）已知f（x）＝3x，則f（1）＝．【答案】3【解答】解：因為f（x）＝3x，所以f（1）＝3×1＝3，故答案為：3．23．（2022?相城區(qū)校級自主招生）我們引入記號f（x）表示某個函數(shù)，用f（a）表示x＝a時的函數(shù)值．例如函數(shù)y＝x2+1可以記為f（x）＝x2+1，并有f（﹣2）＝（﹣2）2+1＝5，f（a+1）＝（a+1）2+1＝a2+2a+2．狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，是最早倡導(dǎo)嚴(yán)格化方法的數(shù)學(xué)家之一．狄利克雷函數(shù)f（x）＝的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的理解開始了深刻的變化，從研究“算”到研究更抽象的“概念、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)”．關(guān)于狄利克雷函數(shù)，下列說法：①f（π）＝f（）②對于任意的實數(shù)a，f（f（a））＝0③對于任意的實數(shù)b，f（b）＝f（﹣b）④存在一個不等于0的常數(shù)t，使得對于任意的x都有f（x+t）＝f（x）⑤對于任意兩個實數(shù)m和n，都有f（m）+f（n）≥f（m+n）．其中正確的有（填序號）．【答案】①，③，④，【解答】解：f（π）＝f（）＝0，故①符合題意；若a是有理數(shù)，則f（a）＝1，f（f（a））＝1，故②不符合題意；若b是有理數(shù)，則﹣b是有理數(shù)，若b是無理數(shù)，則﹣b是無理數(shù)，因此f（b）＝f（﹣b），故③符合題意；令t＝1，若x是有理數(shù)，則x+1是有理數(shù)，若x是無理數(shù)，則x+1是無理數(shù)，因此f（x+t）＝f（x），故④符合題意；若m，n都是無理數(shù)，m+n＝0，則f（m）+f（n）＜f（m+n），故⑤不符號題意．故答案為：①，③，④．24．（2022?棗莊）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1【答案】B【解答】解：A、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x+1＝1，整理得：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故A不符合題意；B、令y1+y2＝1，則+x+1＝1，整理得：x2+1＝0，此方程無解，∴函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”，故B符合題意；C、令y1+y2＝1，則﹣﹣x﹣1＝1，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；D、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故D不符合題意；故選：B【命題點3分析、判斷函數(shù)圖像】類型一實際問題考向1行程問題25．（2022?巴中）甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個行程中，甲、乙離A地的距離S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲比乙早1分鐘出發(fā) B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分鐘到達，則甲用時10分鐘 D．若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達B地【答案】C【解答】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項正確，不符合題意；B、由圖可得，甲乙在t＝2時相遇，甲行駛的時間為2分鐘，乙行駛的時間為1分鐘，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，選項正確，不符合題意；C、設(shè)乙用時x分鐘到達，則甲用時（x+5+1）分鐘，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的時間是甲用的時間的一半，∴2x＝x+5+1，解得：x＝6，∴甲用時12分鐘，選項錯誤，符合題意；D、若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，此時甲乙速度相同，∵甲比乙早1分鐘出發(fā)，∴甲比乙提前1分鐘到達B地，選項正確，不符合題意；故選：C．26．（2022?北碚區(qū)自主招生）小玲從山腳沿某上山步道“踏青”，勻速行走一段時間后到達山腰平臺停下來休息一會兒，休息結(jié)束后她加快了速度，勻速直至到達山頂．設(shè)從她出發(fā)開始所經(jīng)過的時間為t，她行走的路程為s，下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，小玲步道“踏青”分為三個階段，步行﹣停止﹣快行，反映到圖象上是：三條線段為緩，平，陡．所以能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是選項A．故選：A．27．（2022?臨沂）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y（單位：km）與時間x（單位：h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法中不正確的是（）A．甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上 B．A城與B城的距離是300km C．乙車的平均速度是80km/h D．甲車比乙車早到B城【答案】D【解答】解：由題意可知，A城與B城的距離是300km，故選項B不合題意；甲車的平均速度是：300÷5＝60（km/h），乙車的平均速度是：240÷（4﹣1）＝80（km/h），故選項C不合題意；設(shè)乙車出發(fā)x小時后追上甲車，則60（x+1）＝80x，解得x＝3，60×4＝240（km），即甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上，故選項A不合題意；由題意可知，乙車比甲車早到B城，故選項D符合題意．故選：D．28．（2022?河北）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對（m，n），在坐標(biāo)系中進行描點，則正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵一個人完成需12天，∴一人一天的工作量為，∵m個人共同完成需n天，∴一人一天的工作量為，∵每人每天完成的工作量相同，∴mn＝12．∴n＝，∴n是m的反比例函數(shù)，∴選取6組數(shù)對（m，n），在坐標(biāo)系中進行描點，則正確的是：C．故選：C．29．（2022?溫州）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過的時間為t分鐘．下列選項中的圖象，能近似刻畫s與t之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由題意可知：小聰某次從家出發(fā)，s米表示他離家的路程，所以C，D錯誤；小聰在涼亭休息10分鐘，所以A正確，B錯誤．故選：A．30．（2022?赤峰）已知王強家、體育場、學(xué)校在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：某天早晨，王強從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中x表示時間，y表示王強離家的距離．則下列結(jié)論正確的是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）①體育場離王強家2.5km②王強在體育場鍛煉了30min③王強吃早餐用了20min④王強騎自行車的平均速度是0.2km/min【答案】①③④【解答】解：由圖象中的折線中的第一段可知：王強家距離體育場2.5千米，用時15分鐘跑步到達，∴①的結(jié)論正確；由圖象中的折線中的第二段可知：王強從第15分鐘開始鍛煉，第30分鐘結(jié)束，∴王強鍛煉的時間為：30﹣15＝15（分鐘），∴②的結(jié)論不正確；由圖象中的折線中的第三段可知：王強從第30中開始回家，第67分鐘到家；由圖象中的折線中的第四段可知：王強從第67分鐘開始吃早餐，第87分鐘結(jié)束，∴王強吃早餐用時：87﹣67＝20（分鐘），∴③的結(jié)論正確；由圖象中的折線中的第五段可知：王強從第87分鐘開始騎車去往3千米外的學(xué)校，第102分鐘到達學(xué)校，∴王強騎自行車用時為：102﹣87＝15（分鐘），∴王強騎自行車的平均速度是：3÷15＝0.2（km/min）∴④的結(jié)論正確．綜上，結(jié)論正確的有：①③④，故答案為：①③④．判斷函數(shù)圖像考向2其他問題31．（2022?河池）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：因為底部的圓柱底面半徑較大，所以剛開始水面上升比較慢，中間部分的圓柱底面半徑較小，故水面上升較快，上部的圓柱的底面半徑最小，所以水面上升最快，故適合表示y與t的對應(yīng)關(guān)系的是選項C．故選：C．32．（2022?遵義）遵義市某天的氣溫y1（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)y2表示0時到t時氣溫的值的極差（即0時到t時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則y2與t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：因為極差是該段時間內(nèi)的最大值與最小值的差．所以當(dāng)t從0到5時，極差逐漸增大；t從5到氣溫為20℃時，極差不變；當(dāng)氣溫從20℃到28℃時極差達到最大值．直到24時都不變．只有A符合．故選：A．33．（2022?河南）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R1），R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（）A．呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時，R1的阻值為100Ω C．當(dāng)K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)R1＝20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)【答案】C【解答】解：由圖2可知，呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小，故A正確，不符合題意；由圖2知，K＝0時，R1的阻值為100，故B正確，不符合題意；由圖3知，當(dāng)K＝10時，M＝2200×10×10﹣3＝22（mg/100mL），∴當(dāng)K＝10時，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故C不正確，符合題意；由圖2知，當(dāng)R1＝20時，K＝40，∴M＝2200×40×10﹣3＝88（mg/100mL），∴該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故D正確，不符合題意；故選：C．34．（2022?武漢）勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）．這個容器的形狀可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是平緩，稍陡，陡；即隨著時間的變化，水面高度變化的快慢不同，與所給容器的底面積有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為選項A．故選：A類型二幾何圖像中的動態(tài)問題考向1判斷函數(shù)圖像-動點問題35．（2022?錦州）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝4，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB勻速運動，當(dāng)點P運動到點B時，停止運動，過點P作PQ⊥AB交AC于點Q，將△APQ沿直線PQ折疊得到△A′PQ，設(shè)動點P的運動時間為t秒，△A′PQ與△ABC重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝2BC＝4，∴，由題意知：AP＝t，∴，由折疊的性質(zhì)可得：A'P＝AP，∠APQ＝∠A'PQ＝90°，當(dāng)點P與AB中點重合時，則有t＝2，當(dāng)點P在AB中點的左側(cè)時，即0≤t＜2，∴△A'PQ與△ABC重疊部分的面積為；當(dāng)點P在AB中點及中點的右側(cè)時，即2≤t≤4，如圖所示：由折疊性質(zhì)可得：A'P＝AP＝t，∠APQ＝∠A'PQ＝90°，，∴BP＝4﹣t，∴A'B＝2t﹣4，∴BD＝A'B?tan∠A'＝t﹣2，∴△A'PQ與△ABC重疊部分的面積為；綜上所述：能反映△A'PQ與△ABC重疊部分的面積S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象只有D選項；故選：D．36．（2022?菏澤）如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB＝DE＝2，DG＝3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點C到達DE之時開始計算，至AB離開GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如圖，作CH⊥AB于點H，∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴CH＝1，當(dāng)0≤x≤1時，y＝×2x?x＝x2，當(dāng)1＜x≤3時，y＝＝1，當(dāng)3＜x≤4時，y＝1﹣＝﹣（x﹣3）2+1，故選：B．37．（2022?銅仁市）如圖，等邊△ABC、等邊△DEF的邊長分別為3和2．開始時點A與點D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，當(dāng)點D到達點B時停止．在此過程中，設(shè)△ABC、△DEF重合部分的面積為y，△DEF移動的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如圖所示，當(dāng)E和B重合時，AD＝AB﹣DB＝3﹣2＝1，∴當(dāng)△DEF移動的距離為0≤x≤1時，△DEF在△ABC內(nèi)，y＝S△DEF＝＝，當(dāng)E在B的右邊時，如圖所示，設(shè)移動過程中DF與CB交于點N，過點N作NM垂直于AE，垂足為M，根據(jù)題意得AD＝x，AB＝3，∴DB＝AB﹣AD＝3﹣x，∵∠NDB＝60°，∠NBD＝60°，∴△NDB是等邊三角形，∴DN＝DB＝NB＝3﹣x，∵NM⊥DB，∴，∵NM2+DM2＝DN2，∴，∴，∴，∴當(dāng)1≤x≤3時，y是一個關(guān)于x的二次函數(shù)，且開口向上，故選：C．38．（2022?衡陽）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：過D點作DE⊥AC于點E．∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，則CD＝AD＝y(tǒng)，即△ACD為等腰三角形，則DE垂直平分AC，∴AE＝CE＝AC＝3，∠AED＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∠B＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△AED，∴，∴，∴y＝，∵在△ABC中，AB＜AC，∴x＜6，故選：D．考向2分析函數(shù)圖像-動點問題39．（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運動，△AFP的面積y隨點P運動的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8【答案】B【解答】解：由圖②的第一段折線可知：點P經(jīng)過4秒到達點B處，此時的三角形的面積為12，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運動，∴AB＝4．∵×AF?AB＝12，∴AF＝6，∴A選項不正確，B選項正確；由圖②的第二段折線可知：點P再經(jīng)過2秒到達點C處，∴BC＝2，由圖②的第三段折線可知：點P再經(jīng)過6秒到達點D處，∴CD＝6，由圖②的第四段折線可知：點P再經(jīng)過4秒到達點E處，∴DE＝4．∴C選項不正確；∵圖①中各角均為直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D選項的結(jié)論不正確，故選：B．40．（2022?鄂爾多斯）如圖①，在正方形ABCD中，點M是AB的中點，點N是對角線BD上一動點，設(shè)DN＝x，AN+MN＝y(tǒng)，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點E（a，2）是圖象的最低點，那么a的值為（）A． B．2 C． D．【答案】A【解答】解：如圖，連接AC交BD于點O，連接NC，連接MC交BD于點N′．∵四邊形ABCD是正方形，∴O是BD的中點，∵點M是AB的中點，∴N′是△ABC的重心，∴N′O＝BO，∴N′D＝BD，∵A、C關(guān)于BD對稱，∴NA＝NC，∴AN+MN＝NC+MN，∵當(dāng)M、N、C共線時，y的值最小，∴y的值最小就是MC的長，∴MC＝2，設(shè)正方形的邊長為m，則BM＝m，在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2＝BC2+MB2，∴20＝m2+（m）2，∴m＝4，∴BD＝4，∴a＝N′D＝BD＝×4＝，故選：A．41．（2022?煙臺）如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個動點（不與點B，C重合），DE∥AB，交AC于點E，EF∥BC，交AB于點F．設(shè)BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長為．【答案】2【解答】解：∵拋物線的頂點為（2，3），過點（0，0