專題05構(gòu)造新圖或用公式求函數(shù)值(原卷版+解析)

專題05構(gòu)造新圖或用公式求函數(shù)值1．折紙不僅可以幫助我們進行證明，還可以幫助我們進行計算．小明取了一張正方形紙片，按照如圖所示的方法折疊（如圖①②③）：重新展開后得到如圖所示的正方形ABCD（如圖④），BD、BE、EF為前面折疊的折痕．小亮觀察之后發(fā)現(xiàn)利用這個圖形可以求出45°、22.5°等角的三角函數(shù)值．請你直接寫出tan67.5°=_____．2．閱讀下面材料：小天在學習銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個問題：在中，，，則______小天根據(jù)學習幾何的經(jīng)驗，先畫出了幾何圖形如圖，他發(fā)現(xiàn)不是特殊角，但它是特殊角的一半，若構(gòu)造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個問題于是小天嘗試著在CB邊上截取，連接如圖，通過構(gòu)造有特殊角的直角三角形，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決．請回答：______．參考小天思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等腰

中，，，請借助，構(gòu)造出的角，并求出該角的正切值．3．在學習《銳角三角函數(shù)》一章時，小明同學對一個角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究．(1)初步嘗試：我們知道：tan60°＝，tan30°＝，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tanA2tan∠A（填“＝”或“≠”）；(2)實踐探究：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC＝1，求tan∠A；小明想構(gòu)造包含∠A的直角三角形：延長CA至D，使得DA＝AB，所以得到∠D＝∠A，即轉(zhuǎn)化為求∠D的正切值．請按小明的思路進行余下的求解：(3)拓展延伸：如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝．求tan2A的值．4．在學習蘇科版九下《銳角三角函數(shù)》一章時，小明同學對一個角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究．（1）初步嘗試：我們知道：tan60°＝，tan30°＝，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tanA2tan∠A（填“＝”或“≠”）；（2）實踐探究：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan∠A的值；小明想構(gòu)造包含∠A的直角三角形：延長CA至D，使得DA＝AB，連接BD，所以得到∠D＝∠A，即轉(zhuǎn)化為求∠D的正切值．請按小明的思路進行余下的求解：（3）拓展延伸：如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝．①tan2A＝；②求tan3A的值．5．閱讀下列材料：在學習完銳角三角函數(shù)后，老師提出一個這樣的問題：如圖1，在中，，求（用含的式子表示）．聰明的小雯同學是這樣考慮的：如圖2，取的中點，連接，過點作于點，則，然后利用銳角三角函數(shù)在中表示出，在中表示出，則可以求出．閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：在中，．（1）如圖3，若，則__，_____；（2）請你參考閱讀材料中的推導思路，求出的表達式（用含的式子表示）．6．在學習《解直角三角形》一章時，小明同學對一個角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究．（1）初步嘗試：我們知道：______，______，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：______；（選填“=”或“≠”）（2）實踐探究：如圖1，在中，，，求的值；小明想構(gòu)造包含的直角三角形：延長至點D，使得，連接，所以得到，即轉(zhuǎn)化為求的正切值．請按小明的思路進行余下的求解；（3）拓展延伸：如圖2，在中，．求的值．7．同學們，在我們進入高中以后，將還會學到下面三角函數(shù)公式：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ例：sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝(1)試仿照例題，求出cos15°的準確值；(2)我們知道，tanα＝，試求出tan15°的準確值．8．對鈍角α，定義三角函數(shù)值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．(1)求sin120°，cos120°的值；(2)若一個鈍角三角形的三個內(nèi)角比是1：1：4，點A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的度數(shù)．9．【閱讀材料】關于三角函數(shù)有如下的公式：①；②；③．利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如．【學以致用】根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：(1)求的值；(2)如圖，一架直升機在一建筑物上方的點處測得建筑物頂端點的俯角為，底端點的俯角為，此時直升機與建筑物的水平距離為，求建筑物的高；(3)疫情封控期間，直升機給該建筑物的居民投放物資，試求飛機從點處往正東方向飛多遠，居民在點處看飛機的仰角恰好是．10．閱讀材料：關于三角函數(shù)還有如下的公式：Sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

；tan(α±β)=利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值例：tan15°=tan(45°?30°)

==根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當?shù)墓酱鸢赶旅娴膯栴}(1)計算sin15°；(2)棲靈塔是揚州市標志性建筑之一（如圖）,小明想利用所學的數(shù)學知識來測量該塔的高度,小華站在離塔底A距離7米的C處,測得塔頂?shù)难鼋菫?5°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米,請幫助小華求出該信號塔的高度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：≈1.732,≈1.414)11．閱讀下列材料，并完成相應的任務．我們所學的銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中的邊角關系∶如圖1．sinα=，cosα=，tanα=；一般地，當a、β為任意角時，sin（a+β）與sin（a-β）的值可以用下面的公式求得∶sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ；sin(a—β)=sinacosβ-cosasinβ．例如∶sin15°=sin（45°-30）=sin45°cos30°-cos45"sin30°=任務∶（1）計算∶sin75°=_____（2）如圖2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=45°，AC=2一2，求AB和BC的長．12．閱讀材料：一般地，當α、β為任意角時，tan（α+β）與tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．例如：tan15°=tan（45°﹣30°）=====．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）求tan75°的值；（2）都勻文峰塔，原名文筆塔，始建于明代萬歷年間，系五層木塔，文峰塔的木塔年久傾毀，僅存塔基，1983年，人民政府撥款維修文峰塔，成為今天的七層六面實心石塔（圖1），小華想用所學知識來測量該鐵搭的高度，如圖2，已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米，請幫助小華求出文峰塔AB的高度．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732，≈1.414）專題05構(gòu)造新圖或用公式求函數(shù)值1．折紙不僅可以幫助我們進行證明，還可以幫助我們進行計算．小明取了一張正方形紙片，按照如圖所示的方法折疊（如圖①②③）：重新展開后得到如圖所示的正方形ABCD（如圖④），BD、BE、EF為前面折疊的折痕．小亮觀察之后發(fā)現(xiàn)利用這個圖形可以求出45°、22.5°等角的三角函數(shù)值．請你直接寫出tan67.5°=_____．【答案】【分析】設EC=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠BEC=67.5°，DE=x，根據(jù)正切的概念計算即可．【詳解】設EC=x，由折疊的性質(zhì)可知，EF=EC=x，∠BFE=∠C=90°，∠BDC=45°，∠EBC=22.5°，∴DE=EF=x，∠BEC=67.5°，∴CD=x+x，由正方形的性質(zhì)可知，BC=CD=x+x，∴tan67.5°=tan∠BEC==故答案為【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理的應用，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵2．閱讀下面材料：小天在學習銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個問題：在中，，，則______小天根據(jù)學習幾何的經(jīng)驗，先畫出了幾何圖形如圖，他發(fā)現(xiàn)不是特殊角，但它是特殊角的一半，若構(gòu)造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個問題于是小天嘗試著在CB邊上截取，連接如圖，通過構(gòu)造有特殊角的直角三角形，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決．請回答：______．參考小天思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等腰

中，，，請借助，構(gòu)造出的角，并求出該角的正切值．【答案】,2-.【分析】如圖2，設，為等腰直角三角形，則，易得，所以，再在中，利用正切定義可計算出，即；如圖3，延長BA到D，使，則，則，利用三角形外角性質(zhì)易得，作于H，設，利用含30度三邊的關系得到，，則，，然后在中，利用正切的定義可計算出，即．【詳解】解：如圖2，設，則，，，，，，，在中，，即；故答案為；；如圖3，延長BA到D，使，則，，，，作于H，設，則，，，，在中，，即．【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形解決本題的關鍵是構(gòu)建含度和15度的直角三角形．二、解答題3．在學習《銳角三角函數(shù)》一章時，小明同學對一個角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究．(1)初步嘗試：我們知道：tan60°＝，tan30°＝，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tanA2tan∠A（填“＝”或“≠”）；(2)實踐探究：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC＝1，求tan∠A；小明想構(gòu)造包含∠A的直角三角形：延長CA至D，使得DA＝AB，所以得到∠D＝∠A，即轉(zhuǎn)化為求∠D的正切值．請按小明的思路進行余下的求解：(3)拓展延伸：如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝．求tan2A的值．【答案】(1)，，≠(2)(3)【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，利用勾股定理求AC，得結(jié)論；（3）作AB的垂直平分線交AC于E，連接BE，則∠BEC=2∠A，在Rt△EBC中，利用勾股定理求出EC，求tan∠BEC得結(jié)果．(1)解：tan60°＝，tan30°＝，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tanA≠2tan∠A故答案為：，，≠；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，∴AB==，如圖1，延長CA至D，使得DA=AB，∴AD=AB=，∴∠D=∠ABD，∴∠BAC=2∠D，CD=AD+AC=2+，∴tan∠A=tan∠D=；(3)如圖2，作AB的垂直平分線交AC于E，連接BE．則∠BEC=2∠A，AE=BE，∠A=∠ABE∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanA=∴BC=1，AB=，設AE=x，則EC=3-x，在Rt△EBC中，x2=(3-x)2+1，解得x=，即AE=BE=，EC=，∴tan2A=tan∠BEC=．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，難度較大，在直角三角形中添加輔助線構(gòu)造2∠A是解題的關鍵．4．在學習蘇科版九下《銳角三角函數(shù)》一章時，小明同學對一個角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究．（1）初步嘗試：我們知道：tan60°＝，tan30°＝，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tanA2tan∠A（填“＝”或“≠”）；（2）實踐探究：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan∠A的值；小明想構(gòu)造包含∠A的直角三角形：延長CA至D，使得DA＝AB，連接BD，所以得到∠D＝∠A，即轉(zhuǎn)化為求∠D的正切值．請按小明的思路進行余下的求解：（3）拓展延伸：如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝．①tan2A＝；②求tan3A的值．【答案】（1），，≠；（2）﹣2；（3）①；②.【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，利用勾股定理求AC，得結(jié)論；（3）①作AB的垂直平分線交AC于E，連接BE，則∠BEC=2∠A，在Rt△EBC中，利用勾股定理求出EC，求tan∠BEC得結(jié)果；②作BM交AC于點M，使∠MBE=∠EBA，則∠BMC=3∠A．利用角平分線的性質(zhì)和勾股定理求出EM的長，求tan∠BMC得結(jié)果.【詳解】（1）tan60°＝，tan30°＝，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tanA≠2tan∠A，故答案為，，≠；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，如圖1，延長CA至D，使得DA＝AB，∴AD＝AB＝，∴∠D＝∠ABD，∴∠BAC＝2∠D，CD＝AD+AC＝2+，∴tan∠A＝tan∠D＝＝﹣2；（3）①如圖2，作AB的垂直平分線交AC于E，連接BE，則∠BEC＝2∠A，AE＝BE，∠A＝∠ABE∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝，∴BC＝1，AB＝，設AE＝x，則EC＝3﹣x，在Rt△EBC中，x2＝（3﹣x）2+1，解得x＝，即AE＝BE＝，EC＝，∴tan2A＝tan∠BEC＝＝，故答案為；②如圖3，作BM交AC于點M，使∠MBE＝∠EBA，則∠BMC＝∠A+∠MBA＝3∠A．設EM＝y(tǒng)，則MC＝EC﹣EM＝﹣y，∵∠MBE＝∠EBA，∴，即，∴BM＝y(tǒng)，在Rt△MBC中，BM2＝CM2+BC2即（y）2＝（﹣y）2+1，整理，得117y2+120y﹣125＝0，解得，y1＝，y2＝﹣（不合題意，舍去）即EM＝，CM＝﹣＝，∴tan3A＝tan∠BMC＝，＝＝．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，難度較大，在直角三角形中作輔助線構(gòu)造2∠A、3∠A是解決本題的關鍵．5．閱讀下列材料：在學習完銳角三角函數(shù)后，老師提出一個這樣的問題：如圖1，在中，，求（用含的式子表示）．聰明的小雯同學是這樣考慮的：如圖2，取的中點，連接，過點作于點，則，然后利用銳角三角函數(shù)在中表示出，在中表示出，則可以求出．閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：在中，．（1）如圖3，若，則__，_____；（2）請你參考閱讀材料中的推導思路，求出的表達式（用含的式子表示）．【答案】（1）；；（2）【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得和，再根據(jù)求解即可；（2）取的中點，連接，過點作于點，則，，在中表示出，勾股定理求得，即可求解．【詳解】解：（1）由勾股定理可得：由三角函數(shù)的定義可得，由材料可得：故答案為；（2）取的中點，連接，過點作于點，如下圖：則，，，在中，，在中，，在中，，則則故答案為【點睛】此題考查了三角函數(shù)定義的應用，解題的關鍵是是熟練掌握三角函數(shù)的定義，作輔助線作所求角的直角三角形．6．在學習《解直角三角形》一章時，小明同學對一個角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究．（1）初步嘗試：我們知道：______，______，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：______；（選填“=”或“≠”）（2）實踐探究：如圖1，在中，，，求的值；小明想構(gòu)造包含的直角三角形：延長至點D，使得，連接，所以得到，即轉(zhuǎn)化為求的正切值．請按小明的思路進行余下的求解；（3）拓展延伸：如圖2，在中，．求的值．【答案】（1），，≠；（2）見解析；（3）【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，利用勾股定理求AB，即可得結(jié)論；（3）作的垂直平分線交于點E，連接，則∠BEC=2∠A，在Rt△EBC中，利用勾股定理求出EC，求即可得結(jié)果．【詳解】（1）∵，，∴≠，故答案為：，，≠；（2）在中，，∴，如圖1，延長至點D，使，∴，∴，∴，∴；（3）如圖2，作的垂直平分線交于點E，連接．則．∵中，．∴．設，則，在中，，即，解得，∴，∴．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，難度較大，在直角三角形中作輔助線構(gòu)造2∠A是解決本題的關鍵．7．同學們，在我們進入高中以后，將還會學到下面三角函數(shù)公式：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ例：sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝(1)試仿照例題，求出cos15°的準確值；(2)我們知道，tanα＝，試求出tan15°的準確值．【答案】(1)cos

15°=；(2)tan15°＝2－.【分析】根據(jù)題目所給公式進行解答即可，（1）把15°化為45°-30°直接代入三角函數(shù)公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ計算即可；（2）把tan15°代入tanα=，再把（1）及例題中的數(shù)值代入即可．【詳解】(1)cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝×＋×＝；(2)tan15°＝＝＝2－.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的應用，解題關鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解．8．對鈍角α，定義三角函數(shù)值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．(1)求sin120°，cos120°的值；(2)若一個鈍角三角形的三個內(nèi)角比是1：1：4，點A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的度數(shù)．【答案】（1），；（2）0，30°，120°．【分析】(1)按照題目所給的信息求解即可;(2)分三種情況進行分析:①當∠A=30°,∠B=120°時;②當∠A=120°，∠B=30°時;③當∠A=30°，∠B=30°時，根據(jù)題意分別求出m的值即可.【詳解】（1）(2)三角形的三個內(nèi)角的比是1:1:4,三個內(nèi)角分別為30°,30°,120°，①當∠A=30°,∠B=120°時,方程的兩根為，將代入方程得:解得:m=0,經(jīng)檢驗是方程的根,m=0符合題意;②當∠A=120°,∠B=30°時,兩根為，不符合題意;③當∠A=30°,∠B=30°時,兩根為，將代入方程得:解得:m=0,經(jīng)檢驗不是方程4x2-1=0的根.綜上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解方程，解決本題的關鍵是正確理解題意，根據(jù)新的運算計算120°的正弦、余弦值.9．【閱讀材料】關于三角函數(shù)有如下的公式：①；②；③．利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如．【學以致用】根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：(1)求的值；(2)如圖，一架直升機在一建筑物上方的點處測得建筑物頂端點的俯角為，底端點的俯角為，此時直升機與建筑物的水平距離為，求建筑物的高；(3)疫情封控期間，直升機給該建筑物的居民投放物資，試求飛機從點處往正東方向飛多遠，居民在點處看飛機的仰角恰好是．【答案】(1)(2)84米(3)飛機再飛168米可使點看飛機的仰角為【分析】（1）根據(jù)，可求的值；（2）根據(jù)求得AB，再根據(jù)ED=求得A、E兩點垂直距離ED，最后CD的長即可求得；（3）延長交于點，作交于點，并使，根據(jù)可求EF的值，即可求解．（1）解：；（2）解：如圖，延長交于點，∵，米，∴米，∵，米∴、垂直距離為ED=米，∴米．答：建筑物的高為84米．（3）解：延長交于點，作交于點，并使，∴米，由（2）得、垂直距離米，∵，，∴，∴米，∴米．答：飛機再飛168米可使點看飛機的仰角為．【點睛】本題主要考查了特殊的銳角三角函數(shù)值，解題關鍵是將不特殊三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊三角函數(shù)并結(jié)合圖像解直角三角形．10．閱讀材料：關于三角函數(shù)還有如下的公式：Sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

；tan(α±β)=利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值例：tan15°=tan(45°?30°)

==根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當?shù)墓酱鸢赶旅娴膯栴}(1)計算sin15°；(2)棲靈塔是揚州市標志性建筑之一（如圖）,小明想利用所學的數(shù)學知識來測量該塔的高度,小華站在離塔底A距離7米的C處,測得塔頂?shù)难鼋菫?5°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米,請幫助小華求出該信號塔的高度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：≈1.732,≈1.414)【答案】（1）；（2）27.7．【分析】（1）把15°化為45°-30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計算，即可求出sin15°的值；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論．【詳解】(1)sin15°=sin(45°?30°)=sin45°cos30°?cos45°sin30°=(2)在RT△BDE中，DE=AC=7，∠BDE=75°，tan∠BDE=BEDE，∴BE=DEtan∠BDE=DEtan75°，∵tan75°=tan(45°+30°)==∴BE=7()≈26.12，∴信號塔AB的高度≈26.12+1.62≈27.7(米)，答：該信號塔AB的高度約為27.7米.【點睛】本題考查了：（1）特殊角的三角函數(shù)值的應用，屬于新題型，解題的關鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解．（2）解直角三角形的應用-仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關鍵．11．閱讀下列材料，并完成相應的任務．我們所學的銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中的邊角關系∶如圖1．sinα=，cosα=，tanα=；一般地，當a、β為任意角時，sin（a+β）與sin（a-β）的值可以用下面的公式求得∶sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ；sin(a—β)=sinacosβ-cosasinβ．例如∶sin15°=sin（45°-30）=sin45°cos30°-cos45"sin30°=任務∶（1）計算∶sin75°=_____（2）如圖2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=45°，AC=2一2，求AB和BC的長．【答案】（1）；（2）AB=，BC=【