第6章數(shù)據(jù)的分析（知識(shí)歸納題型突破）（原卷版）

第6章數(shù)據(jù)的分析（知識(shí)歸納+題型突破）1.了解二元一次方程（組）的有關(guān)概念，會(huì)解簡(jiǎn)單的（數(shù)字系數(shù)）；能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并能檢驗(yàn)解的合理性.2.二元一次方程組的圖像解法，初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系.3.了解解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的劃歸思想.一、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)一般地，對(duì)于個(gè)數(shù)，我們把叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作.計(jì)算公式為.要點(diǎn)：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)，并且這些數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)附近上、下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化計(jì)算公式.其中為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為取定的接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù).（2）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).所以平均數(shù)容易受到個(gè)別特殊值的影響.若個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).要點(diǎn)：（1）相同數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做權(quán)，越大，表示的個(gè)數(shù)越多，“權(quán)”就越重.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”.（2）加權(quán)平均數(shù)實(shí)際上是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算.二、中位數(shù)和眾數(shù)1.中位數(shù)一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按照大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).要點(diǎn)：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.2.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).要點(diǎn)：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).三、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，其中以平均數(shù)最為重要.區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來(lái)描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來(lái)描述.四、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差1.極差一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，稱為極差，極差＝最大數(shù)據(jù)－最小數(shù)據(jù).要點(diǎn)：極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.2.方差方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù).方差的計(jì)算公式是：，其中，是，，…的平均數(shù).要點(diǎn)：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上（或減去）同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.（3）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉?lái)的倍.3.標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用符號(hào)表示，即：；標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.4.極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：極差與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)．區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的影響較大；方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大?。讲钤酱?，穩(wěn)定性也越??；反之，則穩(wěn)定性越好．所以一般情況下只求一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍時(shí)用極差，在考慮到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)用方差.五、用樣本估計(jì)總體在考察總體的平均水平或方差時(shí)，往往都是通過(guò)抽取樣本，用樣本的平均水平或方差近似估計(jì)得到總體的平均水平或方差.要點(diǎn)：（1）如果總體數(shù)量太多，或者從總體中抽取個(gè)體的試驗(yàn)帶有破壞性，都應(yīng)該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.（2）用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對(duì)總體的估計(jì)也越精確.樣本容量的確定既要考慮問(wèn)題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性所付出的代價(jià).題型一平均數(shù)【例1】一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是（

）A．11 B．12 C．9 D．10鞏固訓(xùn)練：1．若一組數(shù)1，3，x，5，6的平均數(shù)為4，則x的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．在一次編程比賽中，8位評(píng)委給參賽選手小李的打分如下：9.0，9.0，9.2，10.0，9.0，9.2，9.0，9.2．規(guī)定去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均值做為選手的最后得分．小李的最后得分是（

）A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.33．某次射擊訓(xùn)練中，一個(gè)小組的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆涵h(huán)數(shù)789人數(shù)23已知該小組的平均成績(jī)?yōu)?.1環(huán)，那么成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．74．有m個(gè)數(shù)的平均數(shù)是x，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是y，則這（m+n）個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（

）A． B． C． D．5．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．76．有20個(gè)數(shù)據(jù)，其中8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為11，另12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12，則這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A．11.5 B．11.6 C．23.2 D．232題型二中位數(shù)和眾數(shù)【例2】下列數(shù)據(jù)：75，80，85，85，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，75鞏固訓(xùn)練：1．在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投實(shí)心球的7次成績(jī)就如統(tǒng)計(jì)圖所示，則這7次成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m2．李老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀文章的數(shù)量，抽取了7名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下（單位：篇/周）：，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)不小心被墨跡污損．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（

）A．5，4 B．3，5 C．4，4 D．4，53．?dāng)?shù)據(jù)5，7，6，7，8，的眾數(shù)數(shù)是．?dāng)?shù)據(jù)1、2、5、3、4、的中位數(shù)是，平均數(shù)是．4．一組數(shù)據(jù)1，2，5，3，a的平均數(shù)是3，則中位數(shù)是．5．一組數(shù)據(jù)4，6，4，的眾數(shù)只有一個(gè)，則的值不能為．6．某校初中三個(gè)年級(jí)進(jìn)行衛(wèi)生大評(píng)比，其中一個(gè)評(píng)委對(duì)初三年級(jí)20個(gè)班的成績(jī)匯總并繪制如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差學(xué)校規(guī)定三個(gè)年級(jí)評(píng)比要求：去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分進(jìn)行評(píng)比，去掉后表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差題型三利用統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度【例3】甲、乙兩地今年4月份前5天的日最低氣溫如圖所示，則下列描述正確的是（

）

A．甲地最低氣溫的中位數(shù)是6℃ B．甲地最低氣溫的眾數(shù)是4℃C．乙地最低氣溫相對(duì)比較穩(wěn)定 D．乙地最低氣溫的平均數(shù)是5℃鞏固訓(xùn)練：1．據(jù)統(tǒng)計(jì)：2019年，邵陽(yáng)市在教育扶貧方面，共資助學(xué)生91.3萬(wàn)人次，全市沒(méi)有一名學(xué)生因貧失學(xué)，其中，某校老師承擔(dān)了對(duì)甲，乙兩名學(xué)生每周“送教上門(mén)”的任務(wù)，以下是甲、乙兩名學(xué)生某十周每周接受“送教上門(mén)”的時(shí)間（單位：小時(shí)）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．從接受“送教上門(mén)”的時(shí)間波動(dòng)大小來(lái)看，學(xué)生每周接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）2．七（1）班舉行投籃比賽，每人投5球．如圖是全班學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是．3．射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則他的平均成績(jī)是環(huán).4．為了解同一型號(hào)50輛汽車每耗油所行駛路程的情況，現(xiàn)從中抽出5輛汽車在同一條件下進(jìn)行耗油所行路程的試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)（單位：）：11，15，9，12，13．該樣本的方差是（）A．20 B．12 C．4 D．25．如圖是根據(jù)某次射擊比賽中甲、乙兩人5次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)更穩(wěn)定的是（

）題型四數(shù)據(jù)的離散程度【例4】．甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人次射擊的平均成績(jī)恰好都是環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測(cè)試中，這四個(gè)人成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁鞏固訓(xùn)練：1．某班級(jí)舉辦了一次背誦古詩(shī)競(jìng)賽，滿分100分，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?0，60，70，90，90，100；乙：60，60，80，80，80，90其中90分以上為優(yōu)秀，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲組平均成績(jī)高于乙組B．甲組成績(jī)比乙組更穩(wěn)定C．甲組成績(jī)中位數(shù)與乙組相同D．乙組成績(jī)優(yōu)秀率更高2．九（2）班要在甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選擇一個(gè)代表班級(jí)參加學(xué)?！按杭具\(yùn)動(dòng)會(huì)”的50米跑項(xiàng)目，班委利用課余時(shí)間對(duì)4位同學(xué)進(jìn)行了50米跑的選拔．將四位同學(xué)的測(cè)試數(shù)據(jù)整理在下表中，為了選出一名成績(jī)較好且穩(wěn)定的同學(xué)為班級(jí)爭(zhēng)光，應(yīng)該選擇（

）甲乙丙丁平均用時(shí)/秒8.27.97.98.2方差2.21.42.41.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．小明同學(xué)分析某小組成員身高的數(shù)據(jù)（單位：）：155，162，173，162，，160，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)被墨水抹黑了，則以下統(tǒng)計(jì)量不受影響的是（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差4．如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（

）A．眾數(shù)改變，方差改變 B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C．中位數(shù)改變，方差不變 D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變5．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．5，12 B．5，3 C．6，12 D．6，3題型五數(shù)據(jù)的分析綜合解答題【例5】．學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園”活動(dòng)以來(lái)，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)的次數(shù)，并制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．借閱圖書(shū)的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)a＝______，b＝______；(2)該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；(3)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)“4次及以上”的人數(shù)．鞏固訓(xùn)練：1．西川實(shí)驗(yàn)學(xué)校為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)以上信息．解答下列問(wèn)題(1)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是______小時(shí)，中位數(shù)是______小時(shí)，平均數(shù)是______小時(shí)；(3)若該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天組作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）同學(xué)共有多少人？2．電影《長(zhǎng)津湖之水門(mén)橋》于春節(jié)期間在全國(guó)公映，該片講述了偉大的中國(guó)人民志愿軍抗美援朝保家衛(wèi)國(guó)的故事．為了解該影片的上座率，小麗統(tǒng)計(jì)了某影城1月31日至2月20日共三周，該影片的觀影人數(shù)（單位：人），相關(guān)信息如下：a．1月31日至2月20日觀影人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：b．1月31日至2月20日觀影人數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：c．1月31日至2月20日觀影人數(shù)在的數(shù)據(jù)為：91，92，93，95，97，102，110．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)2月14日觀影人數(shù)在這21天中從高到低排名第________；(2)這21天觀影人數(shù)的中位數(shù)是________；(3)記第一周（1月31日至2月6日）觀影人數(shù)的方差為，第二周（2月7日至2月13日）觀影人數(shù)的方差為，第三周（2月14日至2月20日）觀影人數(shù)的方差為，直接寫(xiě)出的大小關(guān)系．3．為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)反詐知識(shí)的了解，鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答“反詐”專項(xiàng)試題，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取10名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)808570951008080909570乙小區(qū)907580907580959010090整理數(shù)據(jù)成績(jī)（分）甲小區(qū)523乙小區(qū)a42分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)bc乙小區(qū)d9090(1)______，______，______，______．(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你判斷哪個(gè)小區(qū)對(duì)“反詐”專項(xiàng)知識(shí)掌握更好？說(shuō)明理由．4．某電動(dòng)車品牌新推出的甲、乙兩款車型頗受民眾喜愛(ài)，于是某店從甲車型和乙車型車主中各隨機(jī)抽取20名車主對(duì)其所使用車型的各項(xiàng)性能進(jìn)行評(píng)分（滿分30分，成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：