黑龍江省大慶市肇源縣（五四學(xué)制）2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．故選：B．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosA的值等于()A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵sinA=，∴可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA=，故選：A．3.將拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，所以所得拋物線解析式為：．故選：A．4.若，，為二次函數(shù)的圖像上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴對(duì)稱軸為直線，且，∵，，，∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸直線的距離為，點(diǎn)B到對(duì)稱軸直線的距離為，點(diǎn)C到對(duì)稱軸直線的距離為，∵，∴，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，∴．故選：C．5.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C解析：A.∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；D.∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．6.如圖，圓規(guī)兩腳張開(kāi)的角度為α，，則兩腳張開(kāi)的距離為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：過(guò)點(diǎn)O作，垂足為C，∵，，∴，在中，，∴，故選C．7.往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，由垂徑定理得：，∵⊙O的直徑為，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴水的最大深度為，故選：．8.已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，則的值是（）A.5 B. C.5或1 D.或【答案】C解析：解：比較拋物線與拋物線，發(fā)現(xiàn)：將前一個(gè)拋物線往右平移m個(gè)單位后可以得到后一個(gè)拋物線的解析式，∵與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，∴當(dāng)前一個(gè)拋物線往右平移1個(gè)單位時(shí)，后一個(gè)拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，故m=1，當(dāng)前一個(gè)拋物線往右平移5個(gè)單位時(shí)，后一個(gè)拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，故m=5，故選：C．9.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．下列說(shuō)法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；⑤（其中）．正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B解析：解：拋物線的開(kāi)口向下，與軸的交點(diǎn)位于軸正半軸，，拋物線的對(duì)稱軸為，，，則結(jié)論①正確；將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式得：，則結(jié)論③錯(cuò)誤；將代入得：，則結(jié)論②正確；拋物線的對(duì)稱軸為，和時(shí)的函數(shù)值相等，即都為，又當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，且，，則結(jié)論④錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，，，即，結(jié)論⑤正確；綜上，正確的結(jié)論有①②⑤，共3個(gè)，故選：B．10.已知，關(guān)于的一元二次方程的解為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：關(guān)于的一元二次方程的解為，可以看作二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖：當(dāng)時(shí)，就是拋物線位于軸上方的部分，此時(shí)，或；又∵∴；∴，故選A．二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.如圖．在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則的正弦值是__________．【答案】解析：分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．詳解：∵AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，則sin∠BAC==．故答案為．12.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)和，則它的對(duì)稱軸是___．【答案】直線解析：解：因?yàn)閽佄锞€與軸相交于點(diǎn)和，所以，對(duì)稱軸．13.如果拋物線與x軸有交點(diǎn)，那么a的取值范圍是_________．【答案】且解析：∵拋物線y=ax2-3x+1與x軸有交點(diǎn)，∴a≠0，△≥0，∴9-4a×1≥0，∴a≤，故答案為:a≤且a≠0．14.如圖，用一段長(zhǎng)為的籬芭圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長(zhǎng)），則這個(gè)圍欄的最大面積為_(kāi)______．【答案】32解析：解：設(shè)圍欄垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為米，∴圍欄的面積，∴當(dāng)時(shí)，S取最大值，最大值為32，故答案為：32．15.興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知，半徑，高度為_(kāi)_m．【答案】4解析：解：根據(jù)題意得，在中，，半徑，∴，，，∴，故答案是：．16.如圖，在中，，則線段_____（填“”“”或“”）．【答案】解析：解：連接，交于點(diǎn)D，連接，∵，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，，∴，∴，∴，故答案為：．17.二次函數(shù)在范圍內(nèi)的最大值為_(kāi)__．【答案】36解析：解：，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∵離對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，當(dāng)時(shí)，有最大值為：，故答案為：36．18.已知函數(shù)y＝﹣x2+2x+5，當(dāng)0≤x＜m時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是5≤y≤6，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．【答案】解析：解：函數(shù)y＝﹣x2+2x+5化成頂點(diǎn)式為函數(shù)y＝﹣（x-1）2+6，所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值為6，把y=5代入函數(shù)解析式，5＝﹣x2+2x+5，解得，，；根據(jù)題意，頂點(diǎn)一定在0≤x＜m范圍內(nèi)，而且此范圍內(nèi)的最小值為5，故m的取值范圍是．解答題（本大題共10小題，共66.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：【答案】解析：解：．20.如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量三江某河段某處的寬度小宇同學(xué)在A處觀測(cè)對(duì)岸點(diǎn)C，測(cè)得，小英同學(xué)在距點(diǎn)A處60米遠(yuǎn)的B點(diǎn)測(cè)得，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬精確到米，，．【答案】河寬為米．解析：試題分析：過(guò)C作CE⊥AB于E，設(shè)CE＝x米，在Rt△AEC中，由∠CAE＝45°，設(shè)AE＝CE＝x，在Rt△ABC中，由∠CBE＝30°，得到BE＝CE＝x，故，解之即可．試題解析：過(guò)C作CE⊥AB于E，設(shè)CE＝x米，在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x，在Rt△ABC中，∠CBE＝30°，BE＝CE＝x，∴，解之得：．答：河寬為68.30米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．21.某興趣小組為了測(cè)量大樓的高度，先沿著斜坡走了米到達(dá)坡頂點(diǎn)處，然后在點(diǎn)處測(cè)得大樓頂點(diǎn)的仰角為，已知斜坡的坡度為，點(diǎn)到大樓的距離為米，求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】大樓的高度為52米解析：解：如下圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，作BF⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△ABE中，AB=52，∵∴tan∠BAE==，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四邊形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt△BCF中，tan∠CBF=，即：tan53°==∴CF=BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大樓的高度為52米．22.在體育測(cè)試時(shí)，初三的一名高個(gè)子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖像的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男同學(xué)的出手處點(diǎn)的坐標(biāo)，鉛球路線的最高處點(diǎn)的坐標(biāo)為（單位：米）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？【答案】（1）y=-x2+x+；（2）該男生能把鉛球推出去10米．解析：（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)是（4，3），∴拋物線可設(shè)為：y=a（x-4）2+3，又拋物線經(jīng)過(guò)（0，），∴16a+3=，解得：a=-，∴二次函數(shù)的解析式是：y=-（x-4）2+3=-x2+x+；（2）令y=0得：-（x-4）2+3=0，解得：x1=-2，x2=10，答：該男生能把鉛球推出去10米．23.如圖，的直徑垂直弦于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．【答案】解析：解：，，，，直徑垂直弦于，∴，，．24.⊙O中，直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且，求CD的長(zhǎng)．【答案】2（cm）解析：解：作OP⊥CD于P，連接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE?sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．25.如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18米，從D，E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=，求燈桿AB的長(zhǎng)度．【答案】燈桿AB的長(zhǎng)度為2米．解析：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BF，交BF于點(diǎn)G，則FG=AC=11．由題意得∠BDE=α，tan∠β=．設(shè)BF=3x，則EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF=，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF-GF=12-11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°．∴AB=2BG=2，答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2米．26.端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．【答案】（1）豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元；（2），最大利潤(rùn)為1750元【解析】解析：解：（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)元．則解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．∴豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元．答：豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元．（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，每天可售100盒．當(dāng)豬肉粽每盒售x元時(shí)，每天可售盒．每盒的利潤(rùn)為()∴，配方得：當(dāng)時(shí)，y取最大值為1750元．∴，最大利潤(rùn)1750元．答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，且最大利潤(rùn)為1750元．27.已知的半徑為，，是的兩條弦，，，，則弦和之間的距離是多少？請(qǐng)畫(huà)圖并計(jì)算．【答案】弦和之間的距離是或解析：解：當(dāng)圓心在弦和的同旁，如圖：連接、，過(guò)作于，且直線交于，，，，，，過(guò)，，，同理，由勾股定理得：，，；如圖：圓心在弦和弦之間，此時(shí)，所以弦和之間的距離是或．28.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在對(duì)