山西省晉城市澤州縣多校2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)

2024年初中學業(yè)水平考試——模擬測評（二）數(shù)學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數(shù)是（

）A．3 B． C． D．2．在中國，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，可見“鼓舞”一則起之早，如圖是集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列運算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．山西省2024年政府工作報告中指出，山西省煤炭產(chǎn)量在連續(xù)兩年每年增產(chǎn)1億多噸的基礎上．再增產(chǎn)萬噸，達到億噸數(shù)據(jù)“8億噸”用科學記數(shù)法表示為（

）A．噸 B．噸 C．噸 D．噸5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．6．小明在探究二次函數(shù)的性質(zhì)時，先用配方法將表達式化為頂點式，得到函數(shù)圖象的頂點坐標及對稱軸，然后在對稱軸兩側(cè)對稱地取值、列表、描點、連線得到函數(shù)圖象，再借助函數(shù)圖象研究該函數(shù)的增減性、對稱性、最值等性質(zhì)．這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是（

）A．數(shù)形結(jié)合思想 B．類比思想 C．分類討論思想 D．公理化思想7．如圖，、分別表示兩塊互相平行的平面鏡，一束光線照射到平面鏡上，反射光線為，光線經(jīng)平面鏡反射后的反射光線為（反射角等于入射角）．若，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，直線與相切于點C，過點O作，交于點E．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．在物理活動課上，某小組探究電壓一定時，電流與電阻之間的函數(shù)關系，通過實驗得到如下表所示的數(shù)據(jù)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列描述正確的是（

）A．在一定范圍內(nèi)，隨的增大而增大 B．與之間的函數(shù)關系式為C．當時， D．當時，10．如圖，在中，，，，以點C為圓心作半圓，其直徑．將沿方向平移5個單位長度，得到，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將答案直接寫在答題卡相應的位置）11．計算：．12．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等的原料，通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（當碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化學式為，乙烷的化學式為，丙烷的化學式為，…，其結(jié)構(gòu)式如圖所示，依此規(guī)律，十一烷的化學式為．13．李明計劃利用周末的時間從“山西博物院”“山西青銅博物館”“晉商博物院”“山西地質(zhì)博物館”四個博物館中隨機地選擇兩個博物館參觀．他制作了四個博物館的卡片（除內(nèi)容外，其余完全相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張，不放回．再從中隨機抽取一張，則恰好抽到“山西青銅博物館”和“山西地質(zhì)博物館”的概率為．14．如圖，在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，點的坐標為．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．得到（點、的對應點分別為點、），與交于點．當時，，則此時點的坐標為．15．如圖，菱形的邊長為，對角線、相交于點，為邊的中點，連接交于點．若，則的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（1）計算：；（2）化簡：．17．解方程：．18．為推動全民閱讀、建設書香社會、增強青少年的愛國情感．某校舉辦“閱讀紅色經(jīng)典，講好思政故事”主題演講活動．本次活動共有30名學生進入決賽．七名評委從演講內(nèi)容、語言表達、形象風度、綜合印象四項對參賽選手評分、去掉一個最高分和一個最低分后取平均分得到每項成績．再將演講內(nèi)容．語言表達、形象風度、綜合印象四項成績按4:3:2:1的比例計算出每人的最終成績．小蕊，小迪的四項成績和最終成績?nèi)缦卤恚?0名學生最終成績繪制成的頻數(shù)直方圖（每組包含最小值，不包含最大值）如下圖．小蕊、小迪的四項成績和最終成績統(tǒng)計表選手四項成績/分最終成績/分演講內(nèi)容語言表達形象風度綜合印象小蕊9796909495小迪888385請根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)七名評委給小迪的演講內(nèi)容打分分別為87、85、91、94、91、88、93．去掉一個最高分和一個最低分，剩余數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分，平均數(shù)是________分．(2)請你計算小迪的最終成績．(3)學校決定根據(jù)最終成績從高到低設立一等獎、二等獎、三等獎、優(yōu)秀獎，占比分別為，2、、4．請你判斷小蕊和小迪分別獲幾等獎，并說明理由．19．沁州黃小米是山西省沁縣特產(chǎn)，原名糙谷，清朝康熙帝御賜“沁州黃”，以皇家貢米而久負盛名，享有“天下米王”和“國米”的尊號．某商場購進，兩種包裝的沁州黃小米作為活動獎品發(fā)放給顧客．活動開始前、該商場購進種沁州黃小米袋和種沁州黃小米袋，共花費元；活動中因獎品不夠．該商場又購進種沁州黃小米袋和種沁州黃小米袋．共花費元．(1)求、兩種沁州黃小米的單價．(2)為籌備下次活動，該商場計劃再次購進、兩種沁州黃小米共袋，若預算不超過元．則該商場最多能購進種沁州黃小米多少袋？20．應縣木塔位于山西省朔州市應縣佛宮寺院內(nèi)，建于公元年，是世界上現(xiàn)存最高大、最古老的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑．與比薩斜塔、埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”．某校綜合與實踐小組的同學借助無人機測量應縣木塔的高度．如圖、先將無人機垂直上升至距地面的點C處．測得木塔頂端點的俯角為，再將無人機沿水平向木塔方向飛行到達點處，測得木塔底端點的俯角為．已知知點、、、在同一豎直平面內(nèi)，求應縣木塔的高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）21．閱讀下列材料并完成相應的任務．三角形的旁心三角形一個內(nèi)角的平分域和其他兩個內(nèi)角的外角平分線的交點，稱為該三角形的旁心，每個三角形有三個旁心．已知：如圖1，在中，的外角與的平分線，相交于點I．作射線．求證：平分．證明：如圖2，過點I分別作于點D，于點E，于點F．平分，，．，用理可得．……任務：(1)請按照上面的證明思路，寫出該證明過程的剩余部分．(2)圖1中各角之間存在特殊的數(shù)量關系：①；②；③．請你選擇一個結(jié)論進行證明．(3)如圖3，在中，，點D是的一個旁心，過點D作，交的延長線于點E，且，則的長為________．22．綜合與實踐問題情境：如圖1，在中，，，，、分別為，邊的中點，連接．然后將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，所在的直線與所在的直線交于點．觀察發(fā)現(xiàn)：(1)在圖1中，________．數(shù)學思考：(2)如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中．①的值是否會發(fā)生變化？請說明理由．②當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．深入探究：(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，當、、三點共線時，請你直接寫出的長．23．綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，，與軸交于點．作直線，是拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式并直接寫出直線的函數(shù)表達式．(2)當點P在直線下方時，連接，，．當時，求點P的坐標．(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析1．A2．D3．B4．C5．C6．A7．C8．B9．B10．A11．12．13．14．15．##16．（1）；（2）解：（1）原式（2）原式17．或解：，配方，得，即，，即或，解得

或．18．(1)91，91，90(2)(3)小蕊獲一等獎，小迪獲三等獎（1）解：從小到大排列為：85、87、、91、91、93、94，去掉一個最高分和一個最低分，剩余數(shù)據(jù)為87、、91、91、93中位數(shù)為，眾數(shù)是分，平均數(shù)是（分）故答案為：91，91，90．（2）（3）小蕊獲一等獎，小迪獲三等獎．理由：獲一等獎的學生有(名)，由頻數(shù)直方圖可知，最終成績不低于95分且小于100分的學生有2名，小蕊最終成績95分在這一組，因此小蕊獲一等獎；獲一、二等獎的學生共有(名)，獲三等獎的學生有(名),由頻數(shù)直方圖可知，最終成績不低于90分的學生獲一等獎或二等獎，最終成績不低于85分且小于90分的學生有9名，均獲三等獎.又因為小迪最終成績?yōu)榉?，所以小迪獲三等獎.19．(1)種沁州黃小米的單價為元，種沁州黃小米的單價為元(2)該商場最多能購進B種沁州黃小米5袋（1）解：設種沁州黃小米的單價為元，種沁州黃小米的單價為元．根據(jù)題意，得解得答：種沁州黃小米的單價為元，種沁州黃小米的單價為元．（2）解：設該商場購進種沁州黃小米袋，則購進種沁州黃小米袋．根據(jù)題意，得．解得．為正整數(shù)，的最大值為答：該商場最多能購進B種沁州黃小米5袋．20．應縣木塔的高度為解：如圖，延長交直線于，則根據(jù)題意，得：在中，，．在中，．（）．答：應縣木塔的高度為．21．(1)見解析(2)見解析(3)（1）證明：如圖2，過點I分別作于點D，于點E，于點F．平分，，．，用理可得．；在內(nèi)部，平分（2）解：選擇結(jié)論①、證明如下：平分、平分，，選擇結(jié)論②、證明如下：平分，平分選擇結(jié)論③、證明如下：平分、平分、（3）如圖所示，連接，過點作，垂足分別為，∴，又，則∵∴四邊形是矩形，∵在中，，點D是的一個旁心，∴是的角平分線，，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴矩形是正方形，∴，在中，∴，∴，同理可得，則，設，，∴，在中，，∴，解得：，∴，在中，．22．（1）；（2）（2）①的值不會變化，理由見解析；②四邊形是矩形，證明見解析（3）AE的長為或解：（1）∵在中，，，，、分別為，邊的中點，∴，∴；故答案為：．（2）①的值不會變化，理由如解圖1，設與交于點，圖1中，分別為，的中點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，的值不會發(fā)生變化，②四邊形是矩形，理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知，，．由①，得．又、，，四邊形是矩形，（3）的長為或

分以下兩種情況討論：當在的右側(cè)時，如解圖：由①得，設，則圖中，，分別為，邊的中點，，．，．．由②，得在中，，解得：或舍棄解得：當在邊的左側(cè)時，如解圖，同理綜上所述，的長為或23．(1)；直線的函數(shù)表