江西省贛州市南康區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中聯(lián)考試卷七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.化簡的結(jié)果是（）A. B.4 C. D.2答案：B2.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.答案：D3.將兩把相同的直尺如圖放置．若，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.答案：D4.下列命題中，①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④內(nèi)錯角相等．真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：A5.如圖，每個小正方形的邊長為2，剪一剪，并拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間答案：C6.如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點，…，按此作法進行下去，則點的坐標為（）A.（1012，1012） B.（2011，2011） C.（2012，2012） D.（1011，1011）答案：A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.寫出一個比2大且比3小的無理數(shù)：______．答案：答案不唯一：如只要即可．8.如圖，現(xiàn)要在馬路l上設(shè)立一個健康檢測點為方便該村莊的居民參加體檢，檢測點最好設(shè)在C處，理由是______________．答案：垂線段最短9.在平面直角坐標系中，已知點在y軸上，則a值是______．答案：110.利用計算器，得，按此規(guī)律，可得的值約為_____________答案：22.3611.一大門的欄桿如圖所示，垂直地面于點A，平行于地面，則_____．答案：12.如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個直角三角形，頂點都在格點上，把先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與拼合成一個四邊形，那么_______．答案：4或5或6三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：．（2）求下列式中值：．答案：（1）（2）或解：（1）原式；（2），，∴，∴或．14.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，的相反數(shù)為．（1）求a，b的值；（2）求的立方根．答案：（1），（2）【小問1詳解】解：一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，的相反數(shù)為，，，解得：，；【小問2詳解】，，，，的立方方根為．15.完成下面的證明：已知：如圖，CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2．求證：DE∥BC．證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB（已知），∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定義），∴CD∥（）∴∠2＝∠3（）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（），∴DE∥（）．答案：GF，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB（已知），∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定義），∴CD∥GF（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換），∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：GF，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．16.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1個單位長度，我們把每個小正方形的頂點稱為格點；，，均為格點；請按要求僅用一把無刻度的直尺作圖．（1）在圖1中，作（在下方），且為格點；（2）在圖2中找一格點（在上方），畫出三角形，使得．答案：（1）見詳解（2）見詳解【小問1詳解】解：如下圖所示，即為所求．【小問2詳解】如下圖所示，三角形即為所求．．17.已知點，解答下列各題．（1）點Q的坐標為，直線軸，求出點P的坐標；（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．答案：（1）（2）2025【小問1詳解】點的坐標為，直線軸，，解得：，，點的坐標為；【小問2詳解】點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，，解得：，．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖是一種躺椅及其結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，前支架與后支架分別與交于點G和點D，與交于點N，．（1）請對說明理由；（2）若平分，，求扶手與靠背的夾角的度數(shù)．答案：（1）詳見解析（2）【小問1詳解】理由如下：∵，∴，∴；【小問2詳解】∵與底座都平行于地面，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．19.在平面直角坐標系中，給出如下定義：點到軸、軸的距離的較大值稱為點的“長距”，點到軸、軸的距離相等時，稱點為“完美點”．（1）點的“長距”為______；（2）若點是“完美點”，求的值；（3）若點的長距為4，且點在第二象限內(nèi)，點的坐標為，試說明：點是“完美點”．答案：（1）5（2）1或3（3）見詳解【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得點到軸的距離為5，到軸的距離為3，∴點的“長距”為5．故答案：5；【小問2詳解】∵點是“完美點”，∴，∴或，解得或；【小問3詳解】解：∵點的長距為4，且點在第二象限內(nèi)，∴，解得，∴，∴點的坐標為，∴點到軸、軸的距離都是5，∴點是“完美點”．20.某市在招商引資期間，把土地出租給外地某投資商，該投資商為更好地利用土地，將土地的一部分從原來的正方形改建成的長方形，且其長、寬的比為．（1）求原來正方形場地的周長；（2）如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學(xué)知識說明理由．答案：（1）28（2）夠用，理由見詳解【小問1詳解】解：∵原來正方形場地的面積為，∴原來正方形場地的邊長為，∴原來正方形場地的周長為；【小問2詳解】解：這些鐵柵欄夠用，理由如下：設(shè)新長方形場地的長和寬分別為，，由題意得，∴（負值舍去），∴新長方形場地的長和寬分別為，，∴新長方形場地的周長為，∵，∴，∴這些鐵柵欄夠用．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器．原理如圖．（1）當(dāng)輸入的為25時，輸出的______；（2）是否存在輸入有效的值后，始終輸不出值？如果存在．請寫出所有滿足要求的的值；如果不存在，請說明理由；（3）小明輸入數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)換器運行程序時，屏幕顯示“該操作無法運行”，請你推算輸入的數(shù)據(jù)可能是什么情況？請說明理由；（4）若輸出的是，試判斷輸入的值是否唯一？若不唯一，請寫出其中的3個不同的值．答案：（1）（2）0和1（3）輸入的數(shù)據(jù)可能是負數(shù)，理由見詳解（4）3，9，81【小問1詳解】解：當(dāng)時，，是無理數(shù)，∴輸出的．故答案為：；【小問2詳解】當(dāng)或1時，始終輸不出值，因為0，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)，所以，始終輸不出值；【小問3詳解】∵負數(shù)沒有算術(shù)平方根，∴輸入的數(shù)據(jù)可能是負數(shù)；【小問4詳解】81的算術(shù)平方根是9，9的算術(shù)平方根是3，3的算術(shù)平方根是，故輸入的值不唯一，例如3，9，81．22.【學(xué)科融合】射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，是平面鏡，若入射光線與水平鏡面夾角為，反射光線與水平鏡面夾角為，則．【應(yīng)用探究】有兩塊平面鏡，，入射光線經(jīng)過兩次反射，得到反射光線．（1）如圖2，有兩塊平面鏡，，且，入射光線經(jīng)過兩次反射，得到反射光線．求證．（補充：三角形內(nèi)角和為）（2）如圖3，光線與相交于點，若，求的度數(shù)．【深入思考】（3）如圖4，有兩塊平面鏡，，且，入射光線經(jīng)過兩次反射，得到反射光線，光線與所在的直線相交于點，，與之間滿足的等量關(guān)系是______．（直接寫出結(jié)果）答案：（1）見詳解（2）（3）解析：（1）證明：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴；（3）∵，，，∴，∴．六、（本大題共12分）23.如圖，在平面直角坐標系中，點，且滿足，點從點出發(fā)沿軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，點從點出發(fā)沿軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動．（1）點的坐標為__________，和位置關(guān)系是__________；（2）當(dāng)分別是線段上時，連接，使，求出點的坐標；（3）在的運