2020-2021學年北師大版八年級上冊數(shù)學期末復習試題（有答案）

2020-2021學年北師大新版八年級上冊數(shù)學期末復習試題

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

2

A.-2B.—

3

C.0.010010001D.71

2.若點尸（x,y）在第四象限，且團=2,|y|=3,貝Ix+y=（）

A.-1B.1C.5D.-5

3.“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個句子是（）

A.定義B.命題C.公理D.定理

4.V2XV3=<）

A.V5B.瓜C.2V3D.3&

5.若正比例函數(shù)y=（a-4）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，化簡歷方的結(jié)果是（）

A.a-3B.3-aC.（a-3）2D.（3-a）2

6.如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中AB〃C￡>,Zl=120°,Z3=40°,那么/2的度數(shù)

為（）

A.80°B.90°C.100°D.102°

7.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一.對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的

紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖.根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位

數(shù)分別是（）

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

8.正比例函數(shù)y^kxa#0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=-kx+層的圖

9.某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件200個或乙種玩具零件100個，甲種玩具零件1個

與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的

玩具？設生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，則有（）

Jx+y=30Jx+y=30

l200x=100yll00x=200y

fx+y=30fx+y=30

l2X200x=100yl2X100x=200y

10.等腰三角形一底角平分線與另一腰所成銳角為75°,則等腰三角形的頂角大小為（

A.70°B.40°C.70°或50°D.40°或80°

11.如圖，C為線段4E上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC

和正三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接

PQ,以下七個結(jié)論：

①AD=BE；②PQ〃AE；③AP=BQ；④DE=DP；@ZAOB=60°；

⑥APCQ是等邊三角形；⑦點C在NAOE的平分線上，其中正確的有（）

12.如圖1,點尸從△A8C的頂點A出發(fā)，沿A-B-C勻速運動，到點C停止運動.點尸

運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數(shù)關系如圖2所示，其中。為曲線部分的

最低點，則AABC的面積是（）

A.10B.12C.20D.24

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.在平面直角坐標系中點P（-2,3）關于x軸的對稱點在第象限.

14.如圖，木工王師傅將一個含45°角的三角板放置在一塊矩形木板上，若Nl=19°,則

N2的度數(shù)為

15.若一組數(shù)據(jù)x\,xi,…，xn的方差為9,則數(shù)據(jù)2ri+3,2X2+3,…，2x,；+3的方差為.

16.三角形的三邊長分別為3,4,5,則這個三角形的面積是.

17.如圖，已知等邊三角形ABC,AB=12,以AB為直徑的半圓與邊交于點O,過點。

作DF1AC,垂足為F,過點F作FG±AB,垂足為G,連結(jié)GD,則tanZFGD的值

為.

18.一只電子跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0,1）,

然后按圖中箭頭所示方向跳動，且每秒跳動一個單位，那么第2020秒時電子跳蚤所在位

置的坐標是.

三.解答題（共9小題，滿分78分）

19.計算:

⑴-V48；

\L)--------娓---------------

20.解方程組

⑴jx+3y=5

lx-2y=4

,x-12-y_

(2)63--1

,2x+y=13

21.已知直線BC〃EO.

(1)如圖1,若點A在直線DE上，且/B=44°,NE4C=57°,求/BAC的度數(shù)；

(2)如圖2,若點A是直線CE的上方一點，點G在8C的延長線上，求證：ZACG=

ZBAC+ZABC；

(3)如圖3,FH平分NAFE,C”平分NACG,且比NA的2倍少60°,直接寫

出NA的度數(shù).

二&

Z______________2^BC

BC

圖1圖2圖3

22.如圖，已知NR4O=NCAE,AB=AD,AC==AE.求證：NB=ND.

aD

23.現(xiàn)由A、B兩種貨車運輸救助物資，已知3輛A車和1輛8車每次可運救助物資15噸,

4輛4車和3輛B車每次可運救助物資25噸.

(1)1輛A車和1輛B車一次分別可運多少噸？

(2)若用A,B兩種貨車一次運完35噸救助物資(貨車均裝滿)，該如何安排A、2兩

種貨車的數(shù)量？請寫出所有的安排方案.

24.某市響應國家的“停學不停課”號召，教師和學生一起開啟了“網(wǎng)課之約”.為了檢測

“網(wǎng)課之約”的教學效果，2020年4月7日后，該市組織了“在線授課”檢測考試.全

市從考試的6500名學生中，隨機抽取了160名學生的數(shù)學成績作為樣本，為了節(jié)省時間，

先將樣本分成“檢測一組”和“檢測二組”，分別進行分析，得到表格一；隨后匯總出

整體的樣本數(shù)據(jù)，得到表格二.

表格一:

人數(shù)平均分

檢測一組12077

檢測二組4081

表格：

分數(shù)段頻數(shù)等級分數(shù)段頻數(shù)等級分數(shù)段頻數(shù)等級

0?604C70?50B90?13A

80100

60^x<368O0Vm100?5

7090120

請根據(jù)表格一和表格二中的信息，解答以下問題：

(1)數(shù)學成績在80WXV90分數(shù)段的頻數(shù)m為,中位數(shù)所在分數(shù)段為.等

級C的人數(shù)占樣本人數(shù)的百分比為

(2)估計參加考試的6500名學生的數(shù)學成績的平均分是多少分.

25.如圖表示甲騎摩托車和乙駕駛汽車沿相同的路線行駛90千米，由A地到8地時，行駛

的路程y(千米)與經(jīng)過的時間X(小時)之間的關系.請根據(jù)圖象填空：

(1)摩托車的速度為千米/小時；汽車的速度為千米/小時；

(2)汽車比摩托車早小時到達B地.

(3)在汽車出發(fā)后幾小時，汽車和摩托車相遇？說明理由.

26.如圖1,04=2,。8=4,以點A為頂點，AB為腰在第三象限作等腰直角△4BC.

(I)求C點的坐標；

(II)如圖2,。4=2,P為)，軸負半軸上的一個動點，若以P為直角頂點，PA為腰等

腰直角過。作。軸于E點，求OP-OE的值；

(III)如圖3,點尸坐標為(-4,-4),點G(0,m)在)，軸負半軸，點H(〃，0)x

軸的正半軸，且求相+〃的值.

27.已知：在aABC中，AC=BC,NACB=90°,點。是4B的中點，點E是AB邊上一

點.

(1)直線B尸垂直于直線CE于點F,交CD于點G(如圖1),求證：AE=CG；

(2)直線A”垂直于直線CE,垂足為點”，交C。的延長線于點M(如圖2),找出圖

中與8E相等的線段，并證明.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題，滿分48分，每小題4分)

1.解：A、-2是有理數(shù)，不合題意；

B、■!是有理數(shù)，不合題意；

C、0.010010001是有理數(shù)，不合題意;

D、兀是無理數(shù)，符合題意；

故選：D.

2.解：由題意，得

x=2fy=-3,

x+y=2+(-3)=-1,

故選：A.

3.解：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個句子是定義,

故選：A.

4.解：

故選：B.

5.解：若正比例函數(shù)y=(。-4)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，

則〃-4>0,

解得：〃>4；

V(3-a)2=13-a|=a-3-

故選：A.

6.解：-：AB//CD,

AZA=Z3=40",

VZ1=12O°,

-ZA=80°,

故選：A.

7.解：捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30,

中間兩個數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,

故選：C.

8.解：；正比例函數(shù)丫=匕（k/0）的函數(shù)值），隨x的增大而減小,

，-勞>0,3>0,

；.一次函數(shù)y=-履+N的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,

故選：A.

9.解：設生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天,

x+y=30

依題意，得:

2X200x=100y

故選：C.

10.解：如圖1,；48=AC,

ZABC=ZC,

：8。平分/ABC,

???ZCBD=—ZABC=—ZC,

22

VZB￡)C=75°,

3

.\ZCBD+ZC+75°=—ZC+75°=180°,

2

AZC=70°,

，NA=40°,

如圖2,VAB=AC,

???ZABC=ZC,

?:BD平分NA8C,

???ZCBD=—ZABC=—^C,

22

?；/BDA=75°,

AZBDC=105°,

q

AZCBD+ZC+1050=—ZC+1O50=180°,

2

AZC=50°,

AZA=180°-50°-50°=80°,

???等腰三角形的頂角大小為40°或80°，

故選：Q.

A人

圖2

B

圖1C

11.解：如圖1如示:

A圖1CE

XABC和△CQE是正三角形，

：.AC=BC,DC=EC,NAC8=NEC￡)=60°,

又：ZACD^ZACB+ZBCD,

NBCE=ZDCE+ZBCD,

：./AC￡>=ABCE,

在△ACQ和△BCE中，

'AC=BC

■ZZACD=ZBCE>

,DC=CE

AAACD^ABCE(SAS),

：.AD=BE,

結(jié)論①正確；

△AS畛△8CE,

.,.ZCAP^ZCBD,

/.ZBCD=60°,

在△ACP和△BCQ中,

<ZCAP=ZCBD

AC=BC，

ZACP=ZBCQ

AAACP^ABC(2(ASA),

???AP=BQ,PC=QC,

：./\PCQ是等邊三角形，

：.ZCPQ=ZCQP=60°,

：.ZCPQ=ZACB=60°,

：.PQ//AEf

?,?結(jié)論②、③、⑥正確；

■:4ACD會4BCE,

：.NADC=NBCE,

又???NAOC+NOQO+N￡)OQ=180°,

NQCE+NCQ￡+NQEC=180°,

ZDQO=ZCQE9

：.ZDOQ=ZQCE=60°,

又?：/DOQ=/AOB,

：.ZAOB=60°,

???結(jié)論⑤正確；

若DE=DP,

'：DC=DEf

：.DP=DC,

：.ZPCD=ZDPC,

又；/PC￡)=60°,

AZDPC=60°與△PCQ是等邊三角形相矛盾，假設不成立,

結(jié)論④錯誤；

過點C分別作CMLA。，CNLBE于點M、N兩點，

如圖2所示：

'：CM±AD,CALLBE,

:.NAMC=NBNC=90°,

在△ACM和△BCN中，

"ZCAM=ZCBN

-NAMC=NBNC,

AC=BC

AAACM^/XBCN(AAS),

：.CM=CN,

又：0c在NAOE的內(nèi)部，

...點C在/AOE的平分線上,

結(jié)論⑦正確；

綜合所述共有6個結(jié)論正確.

故選：D.

12.解：根據(jù)圖象可知，點P在AB上運動時，此時AP不斷增大，

由圖象可知：點尸從A向8運動時，AP的最大值為5,即AB=5,

點P從B向C運動時，AP的最小值為4,

即BC邊上的高為4,

.?.當AP_LBC,AP=4,

此時，由勾股定理可知：BP=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

：.PC=3,

:.BC=6,

.?.△ABC的面積為：—X4X6=12,

2

故選：B.

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.解：點P（-2,3）滿足點在第二象限的條件.關于x軸的對稱點的橫坐標與P點的橫

坐標相同，是-2；縱坐標互為相反數(shù)，是-3,則尸關于x軸的對稱點是（-2,-3）,

在第三象限.

故答案是：三

14.解：如圖所不：

V/\ABC是等腰直角三角形，

，NA5C=NAC8=45°,

VZ1=19°,

；./3=45°-19°=26°,

???直尺的兩邊互相平行，

；./4=/3=26°,

.".Z2=180°-45°-26°=109°；

故答案為：109°.

15.解：設一組數(shù)據(jù)X"X2…X”的方差解=9,

則另一組數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3…2x“+3的S'2=22W=36,

故答案為：36.

16.解：?.?三角形的三邊長分別為3,4,5,

.?.52=32+42,

此三角形為直角三角形，

,這個三角形的面積=《X3X4=6.

故答案為：6.

17.解：過力作DHLAB于H,如圖所示:

???△A8C為等邊三角形，

.*.NC=NA=/8=60°,AC=BC=A8=12,

連接。。，

，:OD=OB,

是等邊三角形，

：.BD=0B=—AB=6,

2

:.CD=BC-BD=6,

VFG1AB,DHLAB,

J.FG//DH,

:.NFGD=NGDH.

在RtZiBDH中，ZB=60°,

:.NBDH=30°,

:.BH、BD=3,OH=7§BH=3仃

在Rtz^CZ）尸中，ZC=60°,

尸=30°,

：.CF=^CD=3f

2

：.AF=AC-CF=12-3=9f

在RtZVIFG中，VZAFG=30°,

1Q

：.AG=—AF=—

22f

QQ

GH=AB-AG-BH=\2---3=—,

22

9l

/.tanZGDH=更=7=返,

DH3732

Vs

tanZFGD=tanZGDH=4

2

故答案為：返.

2

18.解：由圖可得，(0,1)表示1=仔秒后跳蚤所在位置;

(0,2)表示8=(2+1)2-1秒后跳蚤所在位置；

(0,3)表示9=32秒后跳蚤所在位置；

(0,4)表示24=(4+1)2-1秒后跳蚤所在位置；

:.(0,44)表示(44+1)2-1=2024秒后跳蚤所在位置,

則(4,44)表示第2020秒后跳蚤所在位置.

故答案為：(4,44).

三.解答題(共9小題，滿分78分)

19.解：(1)13^/12'V48

=尊+6折4我

O

-7V3.

3，

=1.

（4x+3y=5①

20.解：

[x-2y=4?

①-②X4得：1ly=-11?

解得：y=-1，

把y=-1代入②得：x=2,

則方程組的解為(x=2；

ly=-l

(2)方程組整理得：卜+2y=l吧

12x+y=13②

①X2-②得：3y=9,

解得：y=3,

把y=3代入①得：x=5,

則方程組的解為

21.解：（1）'JBC//ED,ZB=44°,

：.ZDAB=ZB=44°,

:NBAC=180°-ZDAB-ZEAC

AZBAC=180°-44°-57°=79°.

(2)過點4作MN//BG,

圖2

/ACG=AMAC,NABC=NMAB

ZACG=NMAB+NBAC=ZABC+ZBAC.

(3)如圖，設AC與F”交于點P

圖3

“：FH平■分4AFE,CH平分NACG

NAFH=ZEFH=—ZAFE,ZACH=ZHCG=—ZACG

22

\'BC//ED

：.NAFE=NB

：.ZAFH=—ZB

2

ZA+ZB=ZACG

：.ZACH^—ZACG^—ZA+—ZB

222

在△APF和△CP”中

"?NAPF=ZCPH

：.ZA+—ZB^—ZA+—ZB+ZFHC

222

/.ZFHC^—ZA

2

?：ZFCH=2ZA-60°

：.—ZA=2ZA-60°

2

.../4=40°.

22.證明：VZBAD^ZCAE,

：.NBAC=ADAE.

'：AB=AD,AC=AE,

：./\ABC^/\ADE(SAS).

；.NB=ND.

23.解：(1)設1輛A車一次可運x噸，1輛B車一次可運y噸,

px4y=15

依題意，得:

14x+3y=25

(x=4

解得:ty=3,

答：1輛A車一次可運4噸，1輛B車一次可運3噸.

(2)設應安排，〃輛A車，"輛3車,

依題意，得:4m+3n=35,

,..n-_-3-5--4--m-.

3

又?.?如“均為正整數(shù),

.(m=2(m=5(m=8

1n=9'1n=5'1n=l

，共有3種安排方案，方案1：安排2輛A車，9輛B車；方案2：安排5輛A車，5輛

B車；方案3：安排8輛A車，1輛B車.

24.解：(1),"=160-4-36-50-13-5=52(人)，

樣本容量為160,將分數(shù)從小到大排列后，處在第80、81位的兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù),

而第80、81位的兩個數(shù)均在70WxW80分數(shù)段內(nèi)，

因此中位數(shù)在在70WxW80分數(shù)段內(nèi)，

(4+36)+160=25%,

故答案為：52,70WxW80,25%；

(2)樣本平均數(shù)為：77X12歌IX40=78(分)，

估計總體的平均數(shù)為78分.

答：參加考試的6500名學生的數(shù)學成績的平均分大約為78分.

25.解：(1)摩托車的速度為：90+5=18千米/小時，

汽車的速度為：90+(4-2)=45千米/小時，

故答案為：18、45；

(2)5-4=1,

即汽車比摩托車早1小時到達B地,

故答案為：1;

(3)解：在汽車出發(fā)后5小時，汽車和摩托車相遇，

理由：設在汽車出發(fā)后x小時，汽車和摩托車相遇，

45x=18(x+2)

解得廠件

，在汽車出發(fā)后5小時，汽車和摩托車相遇.

26.解：(I)如圖1,過C作CMJ_x軸于M點，如圖1所示:

'：CM±OA,AC1AB,

：.ZMAC+