數(shù)學(xué)-山東省名?？荚嚶?lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測

山東名校考試聯(lián)盟2024年10月高三年級階段性檢測數(shù)學(xué)試題上．寫在本試卷上無效.是符合題目要求的.A.?,2?θ（單位：。C）可由公式θ=θ0+(θ1?θ0).10?kt求得，其中k是一個(gè)隨物體與空氣的接觸情況而定的正的值大約為()A.0.24.如圖所示，一個(gè)組合體的上面部分是一個(gè)高為0.5m長方體，下面部分是一個(gè)正四棱錐，公共面是邊長23為1m的正方形，已知該組合體的體積為3m，則其表面積為(232+m2B.m2C.2+m2D.m2x2x1A.27.若x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.8.已知函數(shù)=sin6ωx+cos6ωx?1在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω9.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=3an+n，則()9m2?3xm的圖象過點(diǎn)，則A.B.fxx=?2對稱，且f(x?1)+f(x+1)=1+f(?x)，則()A.gx12.已知函數(shù)f(x)=xlnx，則曲線y=f(x)在x=1處的切線方程是_____.的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 求f在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊長分別是a,b,c，若f3，c=2，求△ABC面積的最大值.（2）當(dāng)m=1時(shí)，證明：當(dāng)x≥1時(shí)，xf(x)?ex?x+e≤0.1+ex)+ax2+bx.（3）若f(x)≤8ln2，求a的取值范圍.“有趣數(shù)列”，7為“有趣數(shù)”.（3）從1,2,…,4n中任取兩個(gè)數(shù)i和j(i<j)，記i和j均為“有趣數(shù)”的概率為Pn，證明：Pn<.山東名?？荚嚶?lián)盟2024年10月高三年級階段性檢測數(shù)學(xué)試題上．寫在本試卷上無效.是符合題目要求的.【答案】D【解析】【分析】解方程與不等式求得集合A,B，進(jìn)而可求A∩B.【詳解】由(x?2)(x2?3)=0，可得x=2或x=±,又x∈Q，所以x=2，所以A={2}；由可得≤0，解得?3≤x<2，所以B=，所以A∩B={2}∩{x|?3≤x<2}=?.A.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)奇偶性的判定方法，得到函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，再由冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由函數(shù)可得函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對2=f所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，θ（單位：。C）可由公式θ=θ0+(θ1?θ0).10?kt求得，其中k是一個(gè)隨物體與空氣的接觸情況而定的正的值大約為()A.0.2【答案】C【解析】則10?k=兩邊同時(shí)取對數(shù)得lg10?k=lg即?k=lg2?lg5≈0.3?0.7=?0.4，則k=0.4，故C正確.4.如圖所示，一個(gè)組合體的上面部分是一個(gè)高為0.5m長方體，下面部分是一個(gè)正四棱錐，公共面是邊長【答案】B【解析】【分析】由題意先利用棱錐體積公式求出正四棱錐的高，然后再求出其斜面上的高，即可求解.23【詳解】由題意知該組合體由長方體和正四棱錐組成，且該組合體的體積為3m23x2x1A.2【答案】C【解析】【分析】由題意及韋達(dá)定理可得x1+x2=m+2，x1x2=m，從而得再結(jié)合基本不等式即可求解.xxxxm所以x1+x2=m+2，x1x2=m，則m>0【答案】C【解析】【分析】分別設(shè)出為Sn和Tn的二次形式，由此求得a3,b5，即可化簡后得到結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，7.若x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.【答案】A【解析】【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)，分a=0，a>0，a<0三種情況討論可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.由f故x=2是f的極大值點(diǎn)，不符合題意，若a<0時(shí)，則?>0，由二次函數(shù)的y=(?ax?2)(x?2)圖象可知，需?<2，解得a<?1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,?1).【答案】D【解析】【分析】化簡得sin22ωx，由題意可得2τ<≤3τ,求解即可.2+?=+??2+?=+??=1?3sin2ωx□cos2ωx?1=?3sin2ωx□cos2ωx=?sin22ωx，可得2τ<≤3τ,解得3<ω≤,所以ω的取值范圍是(3,].9.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=3an+n，則()【答案】BCD【解析】當(dāng)n=1時(shí)，S1=3a1+1，解得a1=?;根據(jù)Sn=3an+n，可得當(dāng)n≥2時(shí)，而可求出Sn=3?3n+n.【詳解】A：當(dāng)n=1時(shí)，S1=3a1+1，解得a1=?,故A錯(cuò)誤；B：因?yàn)镾n=3an+n，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=3an?1+n?1，將兩式相減可得an=3an?3an?1+1，即an=an?1?,22則an?1=，因a1=?,則a1?1=?數(shù)列{an?1}為首項(xiàng)為?,公比為)D：Sn=3an+n=3?3n，故D正確.9m2?3A.m=?B.fx【答案】ABC【解析】 23336則2=n3，解得n=(2)2=23336fx)=x?0}，且f(?x)=(?x)?=x?=f(x)，故f(x)為偶函數(shù)，故B正確；由f〔a+1<3?a〔a+1<3?ax=?2對稱，且f(x?1)+f(x+1)=1+f(?x)，則()A.gx【答案】ACD【解析】【分析】由g(x+2)的圖象關(guān)于直線x=?2對稱，則可得g(xf′(x)，從而可得f(x)關(guān)于(0,1)對稱，可對B判斷；由f(x)關(guān)于(0,1)對稱，可得ffC：因?yàn)閒(x)關(guān)于(0,1)對稱，所以f(?x)=fx?1)+f(x+1)=1+f(?x)=3?f(x)，所以f(x?1)+f(x+1)+f(x)=3①,故f(x?2)+f(x?1)+f(x)=3②,則①②兩式相減得f即fx+3)=f(x)，所以3是y=f(x)的一個(gè)周期，故C正確；可有f(x?1)+f(x+1)+f(x)=3，兩邊求導(dǎo)得g(x?1)+g(x+1)+g(x)=0，從而可知g(x)中連續(xù)3項(xiàng)之和為零.12.已知函數(shù)f(x)=xlnx，則曲線y=f(x)在x=1處的切線方程是.【答案】x?y?1=0【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式方程，即可得出答案.所以，切線方程為y=x?1，即x?y?1=0.故答案為：x?y?1=0.x,x<1的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解析】【分析】當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=2x，方程f2(x)?5f(x)+6=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則當(dāng)x<1時(shí)，f數(shù)a的取值范圍.a,+∞)， 7，則三棱錐A?BCD體積的最大值為. 【解析】【分析】設(shè)AB,CD的中點(diǎn)為M,N，球心為O，由題意可得O,M,N在同一直線上時(shí)，□ABN的面積最大，CD丄平面ABN，三棱錐A?BCD體積的最大值，求解即可.【詳解】設(shè)AB,CD的中點(diǎn)為M,N，球心為O，當(dāng)O,M,N在同一直線上時(shí)，□ABN的面積最大，最大面積為設(shè)C到平面ABN的距離為d，由題意可得D到平面ABN的距離也為d，當(dāng)CD丄平面ABN時(shí)，d取最大值，故答案為：6求f在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊長分別是a,b,c，若f3，c=2，求△ABC面積的最大值.（2）2+【解析】化簡f=1+2sin，利用?+2kτ≤2x?k∈Z，可求單調(diào)區(qū)間； （2）由余弦定理可得c2=4=a2+b2?2abcosC≥2ab?3ab，可求ab的最τττ=1+2(sin2xcos?cos2xsin)=1+2sin(2x?τττ由?τ+2kτ≤2x?τ≤τ+2kτ,k∈Z，得?τ+kτ≤x≤5τ+kτ,k∈Z，所以sin(C?τ)=?3，所以cosC=3，因?yàn)?<C<τ,所以C=τ,222 又c=2，在△ABC中，由余弦定理可得c2=4=a2+b2?2abcosC≥2ab?3ab，所以△ABC面積的最大值為2+3.（2）當(dāng)m=1時(shí)，證明：當(dāng)x≥1時(shí)，xf(x)?ex?x+e≤0.【解析】得證.當(dāng)m=1時(shí)，f=lnx+令gx?x+e=xlnx?ex?x+ex，x在所以g(x)在x?x+e≤0.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：恒成立問題：22max.（2）【解析】（2）當(dāng)a<0時(shí)，可得y=f(x)是單調(diào)增函數(shù)，從而可得即m,n是函數(shù)的兩個(gè)解，參數(shù)分離可得利用換元法設(shè)t=1?3x，可得a=t+?3，且t<1，再結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)從而可求解.因?yàn)閒(x)為定義域上的奇函數(shù)，所以f(x)+f(?x)則a·32x?a2?3x+a?a2?3x+3x?a?a?32x+a2?3x當(dāng)a<0時(shí)，f，所以y=f(x)是單調(diào)增函數(shù)，由函數(shù)f(x1+ex)+ax2+bx.（3）若f(x)≤8ln2，求a的取值范圍.（3）【解析】【分析】（1）對f(x)求導(dǎo)得+2ax+b，令g(x+2ax+b，再結(jié)合基本不等式從而可得=2a+即可求解.（3）分情況討論求出a<0，b=?4，然后再利用導(dǎo)數(shù)討論a≤?1，?1<a<0情況下，從而可求出a的取值范圍是令+2ax+b，因?yàn)槿鬴′(x)在R上單調(diào)遞減，則則≥?2，所以2a≤?,即2a≤?2，得a≤?1.故a的最大值為?1.所以a<0.當(dāng)b>?4，則當(dāng)0<x<?時(shí)，f′+2ax+b>4+2ax+b>0，當(dāng)b<?4，則當(dāng)?<x<0時(shí)，f′+2ax+b<4+2ax+b<0，0)=0，xx)<0，f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減；此時(shí)f(x【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛1）導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3）證明不等式，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得思路，有著非凡的功效.“有趣數(shù)列”，7為“有趣數(shù)”.（3）從1,2,…,4n中任取兩個(gè)數(shù)i和j(i<j)，記i和j均為“有趣數(shù)”的概率為，證明：（2）4,1,3,1,2,4,3,2或2,3,4,2,1,3,1,4（3）證明見解析【解析】（2）分當(dāng)兩個(gè)1中間為2，當(dāng)兩個(gè)1中間為3，當(dāng)兩個(gè)1中間為4，共3種情況從而可找到符合題意的“有趣數(shù)列”，即可求解.（3）先設(shè)“有趣數(shù)列”An中數(shù)字k(k=1,2,**②A3兩個(gè)3