專題18菱形（知識點考點串編）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(滬科版)(原卷版)

專題18菱形（知識點考點串編）【思維導(dǎo)圖】??知識點一：菱形的性質(zhì)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2、菱形的四條邊都相等；幾何描述：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD3、菱形的兩條對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角。幾何描述：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,CA平分∠BCD，BD平分∠CBA，DB平分∠ADC3、菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，菱形的對稱中心是菱形對角線的交點，菱形的對稱軸是菱形對角線所在的直線，菱形的對稱軸過菱形的對稱中心。◎考點1：利用菱形的性質(zhì)求角度例．（2021·廣東·深圳市南山區(qū)荔香學(xué)校九年級開學(xué)考試）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的長為半徑，分別以點A，B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD．則∠EBD的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．60° D．70°練習(xí)1．（2021·福建三明·九年級期中）如圖，在正五邊形的內(nèi)部作菱形，則的度數(shù)為（

）A．30° B．32° C．36° D．40°練習(xí)2．（2021·陜西·榆林市第五中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在菱形ABCD中，∠D＝110°，則∠1的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．50° D．55°練習(xí)3．（2021·陜西漢中·九年級期末）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CFD等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°◎◎考點2：利用菱形的性質(zhì)求線段長例．（2022·貴州畢節(jié)·九年級期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于點E，則AE=（

）A．6 B．8 C． D．練習(xí)1．（2021·重慶·八年級期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點P是對角線BD上一點，過點P分別作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別是點E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則PE+PF的長為（）A． B．3 C． D．練習(xí)2．（2022·廣西百色·九年級期末）如圖，在菱形ABCD中，，，，則AB的長為是（

）A．6 B．8 C．10 D．12練習(xí)3．（2022·湖南湘西·九年級期末）已知菱形ABCD的對角線交于原點O，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，則點D的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．◎考點3：利用菱形的性質(zhì)求面積菱形的面積公式：菱形ABCD的對角線是AC、BD，則菱形的面積公式是：S◎考點3：利用菱形的性質(zhì)求面積菱形的面積公式：菱形ABCD的對角線是AC、BD，則菱形的面積公式是：S＝底×高，S＝QUOTEA．20 B．40 C．60 D．80練習(xí)1．（2021·貴州六盤水·九年級階段練習(xí)）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，過點B作BE⊥CD于點E，則BE的長為（

）A． B． C．6 D．練習(xí)2．（2021·貴州畢節(jié)·九年級期中）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6，8，AE⊥BC，垂足為點E，則AE的長是（

）A．5 B．2 C． D．練習(xí)3．（2021·寧夏·銀川市第三中學(xué)九年級期中）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF＝，BD＝2，則菱形ABCD的面積為（

）A．2 B． C．6 D．8◎◎考點4：利用性質(zhì)證明例．（2022·河南·鄭州中學(xué)九年級期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)是矩形時，B．當(dāng)是菱形時，C．當(dāng)是正方形時，D．當(dāng)是菱形時，練習(xí)1．（2022·遼寧沈陽·九年級期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．當(dāng)?ABCD是矩形時，∠ABC＝90° B．當(dāng)?ABCD是菱形時，AC⊥BDC．當(dāng)?ABCD是正方形時，AC＝BD D．當(dāng)?ABCD是菱形時，AB＝AC練習(xí)2．（2021·重慶八中九年級階段練習(xí)）如圖，四邊形是菱形，點E，F(xiàn)分別在，邊上，添加以下條件不能判定的是（

）A． B． C． D．練習(xí)3．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）菱形中，對角線交于點O，給出下列結(jié)論：①，②，③，其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個??知識點二：菱形的判定1、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。2、四條邊相等的四邊形是菱形。3、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形?！蚩键c5：添加一個條件成為菱形例．（2022·全國·八年級）在中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（

）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC練習(xí)1．（2021·遼寧錦州·九年級期中）如圖，下列條件能使平行四邊形ABCD是菱形的為（

）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③ B．②③C．③④ D．①練習(xí)2．（2021·陜西咸陽·九年級階段練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時，它是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形C．當(dāng)AC＝BD時，它是矩形D．當(dāng)AC垂直平分BD時，它是正方形練習(xí)3．（2021·河北·平泉市教育局教研室八年級期末）如圖，下列條件：①；②；③；④，其中不能使平行四邊形是菱形的是（

）A．① B．② C．③ D．④◎◎考點6：證明四邊形是菱形例．（2021·山東濱州·一模）下列命題中正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形D．鄰邊相等的四邊形是菱形練習(xí)1．（2021·北京昌平·八年級期中）下列命題中，正確的是（

）．A．有一個角是的四邊形是矩形B．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形C．兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形練習(xí)2．（2021·上海市民辦揚波中學(xué)八年級期中）下列命題中，真命題是（

）．A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對角線相等的四邊形是矩形練習(xí)3．（2022·重慶·西南大學(xué)附中八年級期末）下列命題是真命題的是（

）A．兩組鄰角互補的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．一組鄰邊相等的菱形是正方形??知識點三：菱形的判定與性質(zhì)的綜合◎考點7：利用菱形的性質(zhì)與判定求角度例．（2021·江蘇蘇州·八年級階段練習(xí)）如圖，是的角平分線，過點作交于點，交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求的度數(shù)．練習(xí)1．（2021·湖北襄陽·一模）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝70°．（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．練習(xí)2．（2020·浙江·一模）如圖，點是的方格紙中的三個格點，按下列要求作出格點四邊形（頂點在格點上）．（1）在圖1中畫出一個以為頂點的菱形，使點在該圖形內(nèi)部（不包括在邊界上）．（2）在圖2中畫出一個以為頂點的平行四邊形，使該圖形的一邊所在直線與夾角為練習(xí)3．（2013·江蘇南京·九年級階段練習(xí)）平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AB的中點，DE、DF分別交AB、CB的延長線于H、G；（1）求證：BH=AB；（2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷∠G與∠H的大小，并證明你的結(jié)論．◎◎考點8：利用菱形的性質(zhì)與判定求線段長例．（2021·全國·八年級期中）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交CD于點E，DF平分∠ADC交AB于點F，AE與DF交于點O，連接EF，OC．(1)請依題意補全圖形．求證：四邊形ADEF是菱形；(2)若AD=4，AB=6，∠ADC=60°，求OC的長．練習(xí)1．（2021·河北保定·八年級期末）如圖，在?ABCD中，AB＝AD，AC＝16，BD＝12，AC、BD相交于點O．（1）求AB的長．（2）若CE//BD，BE//AC，連接OE，求證：OE＝AD．（3）設(shè)BC與OE相交于點P，連接DP，求DP的長．練習(xí)2．（2021·河南洛陽·八年級期末）如圖，在四邊形中，，，，，．點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，同時點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，設(shè)運動時間為．連接、．（1）若以、、、為頂點的四邊形是菱形，求的值；（2）連接，當(dāng)時，直接寫出的值．（不必寫過程）練習(xí)3．（2021·安徽滁州·八年級期末）如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，連接DF，EF，BF．（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；（2）若，，求四邊形BEFD的周長◎◎考點9：利用菱形的性質(zhì)與判定求面積例．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝CF．(1)求證：平行四邊形ABCD是菱形；(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四邊形ABCD的面積．練習(xí)1．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，AM//BN，C是BN上一點，BD平分∠ABN且過AC的中點O，交AM于點D，DE⊥BD，交BN于點E．(1)求證：四邊形ABCD是菱形．(2)若DE=AB