江西省九江市高中數學 第一章 計數原理 1 分類加法計數原理和分步乘法計數原理（三）教案 北師大版選修2-3

江西省九江市高中數學第一章計數原理1分類加法計數原理和分步乘法計數原理（三）教案北師大版選修2-3主備人備課成員教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是分類加法計數原理和分步乘法計數原理。學生將學習如何通過分類和分步的方法來解決問題，并掌握計數原理的應用。具體內容包括：

1.分類加法計數原理：學生將通過實例學習如何將問題分解為若干個分類，然后將這些分類的結果相加得到最終答案。

2.分步乘法計數原理：學生將學習如何將問題分解為若干個步驟，然后將這些步驟的結果相乘得到最終答案。

教學內容與學生已有知識的聯系：

1.學生需要具備基本的數學運算能力，包括加法、減法、乘法和除法。

2.學生應該具備一定的問題解決能力，能夠理解并應用分類和分步的方法來解決問題。

3.學生需要對數學概念有一定的理解能力，能夠理解并應用計數原理的概念和原理。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在提高學生的邏輯推理能力和問題解決能力。通過學習分類加法計數原理和分步乘法計數原理，學生將能夠運用這些原理解決實際問題，培養(yǎng)他們的數學應用能力和創(chuàng)新思維。同時，通過實例分析和練習，學生將提高自己的數學思維能力，能夠運用計數原理進行有效的邏輯推理和問題解決。學情分析在江西省九江市的高中學生群體中，學生在數學學科的知識層次、能力和素質方面存在一定的差異。根據對學生的了解和分析，可以將學生分為以下幾個層次：

1.知識層次：大部分學生已經掌握了基本的數學運算能力和一些數學概念，如加法、減法、乘法和除法。然而，部分學生可能對這些基礎知識掌握不牢固，對于較復雜的計數原理問題可能會感到困惑。

2.能力層次：學生在問題解決能力方面表現不同。部分學生能夠運用已有的知識和方法解決一些簡單的數學問題，但也有一部分學生在面對復雜問題時，可能缺乏有效的解決策略和邏輯推理能力。

3.素質方面：學生的創(chuàng)新思維和數學思維能力也存在差異。一些學生在面對新的數學概念和問題時，能夠積極思考、嘗試不同的解決方法，表現出較強的創(chuàng)新思維和數學思維能力。然而，也有一部分學生可能對這些能力的培養(yǎng)不夠重視，需要教師的引導和鼓勵。

4.行為習慣方面：學生的學習態(tài)度和習慣也對其數學學習產生影響。一些學生可能對數學學習持有消極態(tài)度，缺乏學習的積極性和主動性。此外，部分學生可能沒有形成良好的學習習慣，如按時完成作業(yè)、積極參與課堂討論等，這也會對他們的數學學習產生負面影響。

針對以上學情分析，本節(jié)課的教學設計和策略將根據學生的不同層次和特點進行調整。對于基礎知識掌握不牢固的學生，教師將通過復習和鞏固基本知識，幫助他們建立堅實的基礎。對于問題解決能力較弱的學生，教師將通過引導和示范，提供解決問題的策略和方法，并鼓勵他們積極參與練習和思考。同時，教師將通過啟發(fā)式教學和鼓勵學生提出問題，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維和數學思維能力。此外，教師還需關注學生的學習態(tài)度和習慣，通過激勵和監(jiān)督，幫助他們建立積極的學習態(tài)度和良好的學習習慣。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材《北師大版選修2-3》，以便跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：為了幫助學生更好地理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理，準備與教學內容相關的圖片、圖表、案例等多媒體資源。這些資源將有助于學生更直觀地了解計數原理的應用和實際意義。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗操作，但如果有需要進行實驗的環(huán)節(jié)，要確保實驗器材的完整性和安全性，為學生提供安全可靠的實驗環(huán)境。

4.教室布置：根據教學需要，提前布置教室環(huán)境。將學生座位分為若干小組，便于進行小組討論和合作學習。同時，設置一個實驗操作臺，以便進行實驗教學。

5.教學課件：制作與本節(jié)課內容相關的教學課件，通過生動的動畫、圖表和案例，幫助學生更好地理解和掌握分類加法計數原理和分步乘法計數原理。

6.練習題庫：準備一份針對本節(jié)課內容的練習題庫，包括不同難度的題目，以便在課堂上進行練習和鞏固所學知識。

7.教學反饋表：準備一份教學反饋表，用于收集學生對課堂教學的反饋意見，以便及時調整教學方法和策略，提高教學質量。

8.教學指導書：教師需要準備一份教學指導書，以便在課堂上進行教學指導和解答學生的疑問。

9.教學評估工具：準備一份教學評估工具，用于評估學生在課堂上的學習效果和掌握程度，以便及時進行教學調整和輔導。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學生的學習興趣和好奇心，引入本節(jié)課的主題。

過程：教師通過展示一個生活中的計數問題案例，如運動會報名統(tǒng)計，引導學生思考如何通過計數原理來解決問題，激發(fā)學生對分類加法計數原理和分步乘法計數原理的興趣。

2.分類加法計數原理（10分鐘）

目標：學生能夠理解并應用分類加法計數原理解決實際問題。

過程：教師通過一個具體的實例，如統(tǒng)計不同科目的學生人數，引導學生運用分類加法計數原理進行計算。學生跟隨教師的引導，通過動手操作和思考，理解并掌握分類加法計數原理的方法和步驟。

3.分步乘法計數原理（20分鐘）

目標：學生能夠理解并應用分步乘法計數原理解決實際問題。

過程：教師通過一個具體的實例，如統(tǒng)計參加運動會的人數，引導學生運用分步乘法計數原理進行計算。學生跟隨教師的引導，通過動手操作和思考，理解并掌握分步乘法計數原理的方法和步驟。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：學生能夠通過合作學習，運用分類加法計數原理和分步乘法計數原理解決實際問題。

過程：教師給出幾個實際問題，學生分組討論并嘗試解決。每組選擇一個問題，運用分類加法計數原理和分步乘法計數原理進行計算和解釋。學生之間進行交流和合作，共同解決問題。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：學生能夠展示自己的解題過程和結果，并進行互評和教師點評。

過程：每組學生將自己的解題過程和結果進行展示，其他學生和教師進行點評和反饋。教師引導學生注意解題的邏輯性和合理性，并進行總結和點評。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：學生能夠總結本節(jié)課所學的內容和知識點。

過程：教師引導學生回顧本節(jié)課學習的內容，包括分類加法計數原理和分步乘法計數原理的定義、方法和應用。學生進行總結，教師進行補充和強調。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《組合數學及其應用》：這本書詳細介紹了組合數學的基本概念、原理和方法，包括分類加法計數原理和分步乘法計數原理等內容。學生可以通過閱讀這本書，深入了解計數原理的背景和應用。

-《數學思維與方法》：這本書介紹了數學思維的基本方法和技巧，包括邏輯推理、分類討論、歸納總結等。學生可以通過閱讀這本書，提高自己的問題解決能力和數學思維能力。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以利用網絡資源，如數學論壇、學術文章等，進一步了解分類加法計數原理和分步乘法計數原理的應用和發(fā)展。

-學生可以嘗試解決一些與計數原理相關的實際問題，如統(tǒng)計調查、數據分析等，將所學知識應用于實際生活中。

-學生可以參加數學競賽或研究小組，與他人交流和合作，提高自己的數學能力和創(chuàng)新能力。

-學生可以進行數學探究項目，選擇一個感興趣的數學問題進行深入研究，培養(yǎng)自己的獨立思考和解決問題的能力。課后作業(yè)1.題目：某學校舉行運動會，參加比賽的學生有120人，其中男生占60%，女生占40%。請用分類加法計數原理計算參加比賽的學生中男生和女生的人數。

答案：男生人數=120*60%=72人，女生人數=120*40%=48人。

2.題目：某商店舉行打折活動，第一件商品打8折，第二件商品打7折，第三件商品打6折。如果顧客購買了3件商品，請用分步乘法計數原理計算顧客可以享受的折扣。

答案：總折扣=80%*70%*60%=33.6%。顧客可以享受33.6%的折扣。

3.題目：一個班級有40名學生，其中有20名男生，剩下的都是女生。請用分類加法計數原理計算男生和女生的人數。

答案：男生人數=20人，女生人數=40-20=20人。

4.題目：某工廠生產產品，每個產品需要經過3個不同的工序。如果每個工序的完成時間分別為2分鐘、3分鐘和5分鐘，請用分步乘法計數原理計算完成一個產品所需的最短時間。

答案：最短時間=2分鐘+3分鐘+5分鐘=10分鐘。完成一個產品所需的最短時間為10分鐘。

5.題目：一個圖書館里有50本書，其中有20本小說，15本科普書籍，剩下的都是小說和科普書籍的組合。請用分類加法計數原理計算圖書館里小說和科普書籍的數量。

答案：小說數量=20本，科普書籍數量=15本。板書設計1.重點知識點：

-分類加法計數原理：對于任意兩個不相交的分類，計數原理指的是將每個分類的結果相加。

-分步乘法計數原理：對于任意兩個相互獨立的步驟，計數原理指的是將每個步驟的結果相乘。

2.關鍵詞：

-分類加法計數原理：分類、相加、結果

-分步乘法計數原理：步驟、相乘、結果

3.重點句子：

-分類加法計數原理：如果我們把問題分成幾個分類，那么每個分類的結果相加就是最終答案。

-分步乘法計數原理：如果我們把問題分成幾個步驟，那么每個步驟的結果相乘就是最終答案。

板書設計示例：

```

分類加法計數原理

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分類|相加|結果

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分步乘法計數原理

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步驟|相乘|結果

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```

在板書設計中，可以使用圖示、圖表、顏色標注等手法，使得板書更具藝術性和趣味性，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。例如，可以使用不同顏色的粉筆標注分類和步驟，使用圖標或簡單的圖形來表示計數原理的邏輯關系，使得板書更加生動和直觀。課堂1.課堂評價：

-提問：教師可以通過提問的方式，了解學生對分類加法計數原理和分步乘法計數原理的理解程度。例如，教師可以提問學生：“請解釋一下什么是分類加法計數原理？”“請舉例說明如何使用分類加法計數原理解決問題？”等。

-觀察：教師可以通過觀察學生的課堂表現，了解學生的學習情況。例如，教師可以觀察學生在課堂上的參與程度，是否積極回答問題、參與討論等。

-測試：教師可以通過測試的方式，了解學生對分類加法計數原理和分步乘法計數原理的掌握程度。例如，教師可以設計一些相關的習題，讓學生在課堂上完成，然后對學生的答案進行批改和點評。

2.作業(yè)評價：

對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。

-認真批改：教師應該認真批改學生的作業(yè)，對學生的答案進行仔細的檢查和分析。例如，教師可以檢查學生是否正確理解和應用了分類加法計數原理和分步乘法計數原理，是否正確計算了結果等。

-點評：教師應該對學生的作