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13.3.3等邊三角形的性質(zhì)與判定夯實基礎(chǔ)篇一、單選題:1.下列說法錯誤的是()A.有兩邊相等的三角形是等腰三角形B.直角三角形不可能是等腰三角形C.有兩個角為60°的三角形是等邊三角形D.有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形2.如圖,AD是等邊三角形ABC的中線,AE=AD,則∠EDC=()度.A.30 B.20 C.25 D.153.一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C地,則A、C兩地相距()A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里4.如圖,是等邊三角形,是中線,延長至E,使,則下列結(jié)論錯誤的是()A. B. C. D.5.如圖,,,,若,則()A. B. C. D.6.如圖:等邊三角形ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點P,則∠APE的度數(shù)是()A.45° B.55° C.60° D.75°二、填空題:7.如圖,已知△ABC是等邊三角形,點B、C、D、E在同一直線上,且CG=CD,DF=DE,則∠E=度.8.如圖,△ABC與△DEF為等邊三角形,其邊長分別為a,b,則△AEF的周長為.9.如圖,將邊長為的等邊向右平移,得到,此時陰影部分的周長為.10.如圖,點E是等邊△ABC內(nèi)一點,且EA=EB,△ABC外一點D滿足BD=AC,且BE平分∠DBC,則∠D=.11.已知:如圖,點E、F分別在等邊三角形ABC的邊CB、AC的延長線上,BE=CF,F(xiàn)B的延長線交AE于點G則∠AGB=.三、解答題:12.如圖,△ABC是等邊三角形,DF⊥AB,DE⊥CB,EF⊥AC,求證:△DEF是等邊三角形.13.如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點,E是BC延長線上的一點,且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M,求證:M是BE的中點.14.如圖,已知等邊分別在上,且,連接交點.求證:15.如圖所示:是等邊三角形,、分別是及延長線上的一點,且,連接交于點.求證:能力提升篇一、單選題:1.如圖,點P在邊長為1的等邊△ABC的邊AB上,過點P作PE⊥AC于點E.Q為BC延長線上一點,當(dāng)PA=CQ時,連PQ交AC邊于D,則DE的長為()A. B. C. D.不能確定2.如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,OP=6cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,若△PMN周長的最小值是6cm,則∠AOB的度數(shù)是()A.15 B.30 C.45 D.603.如圖,已知:,點、、在射線ON上,點、、在射線OM上,、、均為等邊三角形,若,則的邊長為()A.2017 B.2018 C. D.4.如圖所示,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ,OC.以下五個結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②△AOC≌△BQC;③△APC≌△BOC;④△DPC≌△EQC;⑤∠AOB=60°.其中正確的是()A.①②③④⑤ B.①④⑤ C.①④ D.①③④二、填空題:5.如圖,等邊△ABC邊長為10,P在AB上,Q在BC延長線,CQ=PA,過點P作PE⊥AC點E,過點P作PF∥BQ,交AC邊于點F,連接PQ交AC于點D,則DE的長為.6.如圖,等邊△ABC的周長為18cm,BD為AC邊上的中線,動點P,Q分別在線段BC,BD上運動,連接CQ,PQ,當(dāng)BP長為cm時,線段CQ+PQ的和為最?。?.如圖△ABC中,∠BAC=78°,AB=AC,P為△ABC內(nèi)一點,連BP,CP,使∠PBC=9°,∠PCB=30°,連PA,則∠BAP的度數(shù)為.三、解答題:8.如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE。(1)求證:△ACD≌△BCE;(2)求∠AEB的度數(shù);(3)如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。9.如圖,點C是線段AB
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