專題02整式（3個知識點8種題型2個易錯點）（原卷版）

專題02整式（3個知識點8種題型2個易錯點）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：單項式（重點）知識點2：多項式（重點、難點）知識點3：整式（重點）【方法二】實例探索法題型1：單項式的相關(guān)概念題型2：多項式的相關(guān)概念題型3：整式題型4：多項式的次數(shù)、項與常數(shù)項題型5：升冪排列與降冪排列題型6：有關(guān)整式的開放題題型7：探究規(guī)律題型8：整式的實際應(yīng)用【方法三】差異對比法易錯點1：確定單項式的次數(shù)時，誤加上數(shù)字因數(shù)或未加上指數(shù)為1的字母的次數(shù)導(dǎo)致出錯易錯點2：確定多項式的次數(shù)時，誤將各項和的次數(shù)和作為多項式的次數(shù)導(dǎo)致錯誤【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握單項式系數(shù)及次數(shù)的概念；2.理解多項式的次數(shù)及多項式的項、常數(shù)項及次數(shù)的概念；3．掌握整式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否為整式；4.能準(zhǔn)確而熟練地列式子表示一些數(shù)量關(guān)系．【知識導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：單項式1.單項式的概念：如，，1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．要點詮釋：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積．2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．要點詮釋：（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．要點詮釋：單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算．【例1】（2022秋?楊浦區(qū)期中）下列代數(shù)式中ab2，xy+z2，﹣3a2bc5，﹣π，，中，單項式（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個知識點2：多項式1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上．2.多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．要點詮釋：（1）多項式的每一項包括它前面的符號．（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式．（3）多項式的降（升）冪排列：按照同一個字母的指數(shù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕校?.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．要點詮釋：（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)．（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)寫出．【例2】（2022秋?嘉定區(qū)校級期中）代數(shù)式﹣，，xy2，4x2﹣16y2，中，多項式有（）A．0 B．1 C．2 D．3知識點3：整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【例3】（2022秋?長寧區(qū)校級期中）下列各式中，整式的個數(shù)有（）①x+6；②3﹣2x＝1；③；④0；⑤；⑥A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【方法二】實例探索法題型1：單項式的相關(guān)概念1．（2022秋·上海閔行·七年級?？计谀┫铝懈鞔鷶?shù)式中是五次單項式的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·上海閔行·七年級?？茧A段練習(xí)）下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式是（）A． B． C． D．3．（2022秋·上海·七年級校聯(lián)考期末）單項式的系數(shù)為_________．4．（2021秋·上海嘉定·七年級統(tǒng)考期中）單項式的系數(shù)與次數(shù)的積是__________．題型2：多項式的相關(guān)概念5．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）多項式4xy4﹣3xy3+x2y是（）A．三次三項式 B．四次三項式 C．五次三項式 D．四次四項式6．（2022秋?奉賢區(qū)期中）多項式x4+ym﹣25的次數(shù)是四次，那么m不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2022秋?寶山區(qū)期末）多項式的一次項系數(shù)是．8．（2022秋?靜安區(qū)月考）當(dāng)a時，3x2﹣x﹣ax2+5x+1是一個二次多項式．9．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）是關(guān)于與的五次三項式，則_____．10．（2022秋·上?！て吣昙壣虾Ｊ形餮影仓袑W(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于x的多項式是一個五次三項式，則正整數(shù)n=__________．題型3：整式11．（2022秋?寶山區(qū)校級月考）下列說法中正確的是（）A．不是整式 B．﹣3x3y的次數(shù)是4 C．4ab與4xy是同類項 D．是單項式12．（2022秋?長寧區(qū)校級期中）在代數(shù)式：①，②a2﹣xy+b2，③，④，⑤中，是整式的是．（填相應(yīng)序號）題型4：多項式的次數(shù)、項與常數(shù)項13．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知多項式（1）把這個多項式按x的降幕重新排列；（2）請指出該多項式的次數(shù)，并寫出它的二次項和常數(shù)項．14．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知整式．（1）若它是關(guān)于的一次式，求的值并寫出常數(shù)項；（2）若它是關(guān)于的三次二項式，求的值并寫出最高次項．15．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）⑴若是一個二次多項式，求a的值；⑵若上述多項式是一次二項式，求、b的值.題型5：升冪排列與降冪排列16．（2022秋?長寧區(qū)校級期中）將多項式3x2y﹣4x3y3+6xy2﹣y4﹣3按字母y降冪排列：．17．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谥校⒍囗検桨醋帜附祪缗帕?，結(jié)果是__________．18．（2022秋·上?！て吣昙壭Ｂ?lián)考期末）將多項式按字母升冪排列，結(jié)果是_________．題型6：有關(guān)整式的開放題19．（2022秋?青浦區(qū)校級期中）寫出一個系數(shù)為﹣，且含字母x和y的3次單項式．20.請各寫出一個符合條件的整式：系數(shù)是，次數(shù)是3的單項式；系數(shù)是3，次數(shù)是1的單項式；常數(shù)項為的二次三項式．題型7：探究規(guī)律21．（2022秋?浦東新區(qū)期中）觀察后面一組單項式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3…，根據(jù)規(guī)律，第7個單項式是（）A．﹣19a7 B．19a7 C．22a6 D．﹣22a622．（2022秋·上海閔行·七年級校聯(lián)考期中）如圖是按規(guī)律排列的一組圖形的前四個，觀察圖形：那么第個圖形中的點的數(shù)量為（

）A． B． C． D．23.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A.21B.24C.27D.3024．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）觀察下面的單項式：x,,…根據(jù)規(guī)律寫出第7個式子：______.25．（2022秋·上?！て吣昙夒A段練習(xí)）如圖所示，圖①是1個三角形，分別連接這個三角形的三邊中點得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形的三邊中點得到圖③，按照此方法繼續(xù)聯(lián)結(jié)，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，填寫第n個圖形中有____個三角形（用含n的代數(shù)式表示）．26．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）探究題：如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，它們的棋子數(shù)依次表示為a1，a2，a3，a4，…，an．…請你認(rèn)真觀察上面四個圖案，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并試著解答下列問題：（1）寫出a1，a2，a3，a4的值；（2）求a7的值；（3）用n表示出an，并判斷第幾個圖案有6055個黑色棋子．題型8：整式的實際應(yīng)用27.對下列代數(shù)式作出解釋，其中不正確的是（）A.a﹣b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸?。╝﹣b）歲B.a﹣b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時，他爸爸為（a﹣b）歲C.ab：長方形的長為acm，寬為bcm，長方形的面積為abcm2D.ab：三角形的一邊長為acm，這邊上的高為bcm，此三角形的面積為abcm228.用整式填空：(1)某商場將一種商品A按標(biāo)價的9折出售(即優(yōu)惠10%)仍可獲利10%，若商場商品A的標(biāo)價為a元，那么該商品的進價為________元(列出式子即可，不用化簡)．(2)甲商品的進價為1400元，若標(biāo)價為a元，按標(biāo)價的9折出售；乙商品的進價是400元，若標(biāo)價為b元，按標(biāo)價的8折出售，列式表示兩種商品的利潤率分別為甲：________乙：________．【方法三】差異對比法易錯點1：確定單項式的次數(shù)時，誤加上數(shù)字因數(shù)或未加上指數(shù)為1的字母的次數(shù)導(dǎo)致出錯29．（2021秋?寶山區(qū)期末）如果單項式53a2bcm為8次單項式，那么m的值為．易錯點2：確定多項式的次數(shù)時，誤將各項和的次數(shù)和作為多項式的次數(shù)導(dǎo)致錯誤30．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知多項式是六次四項式，且的次數(shù)跟它相同．（1）求m、n的值；（2）求多項式各項的系數(shù)和．【方法四】成功評定法一、單選題1．（2022秋·上?！て吣昙壭？计谥校┐鷶?shù)式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的個數(shù)（

)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）下列代數(shù)式中：多項式的個數(shù)有（

）A．1個； B．2個； C．3個； D．4個.3．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谥校┫铝写鷶?shù)式：2、、、、、中，單項式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（2022秋·上?！て吣昙壭？计谥校┒囗検绞牵ǎ〢．三次三項式 B．四次三項式 C．五次三項式 D．四次四項式5．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）系數(shù)為－且只含有x、y的三次單項式（不需要包含每個字母），可以寫出(

)

．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc的系數(shù)是0B．1﹣3x2﹣x中二次項系數(shù)是1C．﹣ab3c的次數(shù)是5D．的次數(shù)是5二、填空題7．（2022秋·上?！て吣昙壭？计谥校﹩雾検降南禂?shù)是；8．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谥校﹩雾検降拇螖?shù)是．10．（2022秋·上海松江·七年級校考期中）多項式是次項式，其中的常數(shù)項是．11．（2021秋·上海嘉定·七年級統(tǒng)考期中）將多項式按字母的升冪排列是．12．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谥校懗鲆粋€系數(shù)為，且含字母和的3次單項式．13．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谥校┫旅媪鶄€單項式：，，，，，的系數(shù)之和為．14．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谥校⒍囗検桨醋帜干齼缗帕惺牵?5．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）多項式是關(guān)于的四次三項式，則16．（2022秋·上海浦東新·七年級統(tǒng)考期中）如果關(guān)于x，y的多項式是三次三項式，則a的值為．17．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，用長度相等的小木棒搭成的三角形網(wǎng)格，當(dāng)層數(shù)為n時，所需小木棒的根數(shù)為．18．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）有一行數(shù)2，0，2，1現(xiàn)將任意相鄰的兩個數(shù)用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，所得的差寫在這兩個數(shù)中間，得一行新數(shù)2，2，0，2，2，1，1稱為一次操作，再做第二次操作……，經(jīng)過2021次換作，得到的這一行各數(shù)字之和=．三、解答題19．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）完成下表：多項式次數(shù)最高的項多項式的次數(shù)項數(shù)常數(shù)項20．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）對于多項式，(1)關(guān)于的二次三項式，則______；(2)關(guān)于的二次二項式，則______；(3)關(guān)于的三次三項式，則______．21．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知多項式是關(guān)于x、y的五次四項式，單項式的次數(shù)為b，c是最小的正整數(shù)，求的值．22．（2022秋·全國·七年級期末）﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四項式，且的次數(shù)跟它相同．(1)求m，n的值；(2)求多項式的常數(shù)項以及各項的系數(shù)和．23．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）觀察下列