第六章概率初步（B卷能力提升練）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第六章概率初步（B卷·能力提升練）（時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案中是正確的，每小題2分，共20分）（2022春?臨漳縣期末）甲、乙兩個工廠生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，甲廠的產(chǎn)品出現(xiàn)次品的可能性是，乙廠的產(chǎn)品出現(xiàn)次品的可能性是，則產(chǎn)品質(zhì)量較好的是A．甲廠 B．乙廠 C．兩個工廠相同 D．不確定【分析】根據(jù)次品出現(xiàn)的百分比可直接得到答案．【解答】解：，乙廠產(chǎn)品質(zhì)量較好，故選：．（2022春?溧陽市期中）一個黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個紅球和2個白球，那么從這個袋子中摸出一個紅球的可能性和摸出一個白球的可能性相比A．摸出一個紅球的可能性大 B．摸出一個白球的可能性大 C．兩種可能性一樣大 D．無法確定【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個紅球和2個白球，共7個球，摸出一個紅球的概率是，摸出一個白球的概率是，摸出一個紅球的可能性大；故選：．（2022?廣陵區(qū)一模）下列成語或詞語所反映的事件中，可能性大小最小的是A．甕中捉鱉 B．守株待兔 C．旭日東升 D．夕陽西下【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可得出答案．【解答】解：．甕中捉鱉，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；．守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是不確定事件，符合題意；．旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；．夕陽西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；故選：．（2022春?太原期末）下列隨機試驗中，結(jié)果具有“等可能性”的是A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子 B．籃球運動員定點投籃 C．?dāng)S一個礦泉水瓶蓋 D．從裝有若干小球的透明袋子摸球【分析】根據(jù)概率公式分析計算即可得到結(jié)論．【解答】解：．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果出現(xiàn)每一個點數(shù)的概率都是，故本選項符合題意；．籃球運動員定點投籃受諸多因素的影響，結(jié)果不具有等可能性，故本選項不符合題意；．礦泉水瓶蓋質(zhì)地不均勻，結(jié)果不具有等可能性，故本選項不符合題意；．袋子是透明的，摸球受主觀意識影響，結(jié)果不具有等可能性，故本選項不符合題意；故選：．（2022?泗陽縣一模）下列成語或詞語所反映的事件中，發(fā)生的可能性大小最小的是A．守株待兔 B．旭日東升 C．瓜熟蒂落 D．夕陽西下【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可得出答案．【解答】解：．守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是不確定事件，符合題意；．旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；．瓜熟蒂落，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；．夕陽西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；故選：．（2022?欽北區(qū)一模）小張外出旅游時帶了兩件上衣（一件藍(lán)色，一件黃色）和3條長褲（一件藍(lán)色，一件黃色，一件綠色），他任意拿出一件上衣和一條長褲，正好是同色上衣和長褲的概率是A． B． C． D．【分析】列舉出所有情況，看正好是同色上衣和長褲的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：共有種可能，正好是同色上衣和長褲的有2種，所以正好是同色上衣和長褲的概率是，故選．（2021?寧波模擬）一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是黃球的概率為A． B． C． D．【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【解答】解：從袋中任意摸出一個球有8種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是黃球的有5種結(jié)果，所以從袋中任意摸出一個球是黃球的概率為，故選：．（2022春?龍崗區(qū)期末）“彩縷碧筠粽，香粳白玉團”．端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽5個、紅棗粽3個、臘肉粽3個、鮮肉粽4個，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽．小明任意選取一個，選到甜粽的概率是A． B． C． D．【分析】用甜粽的數(shù)量除以粽子的總數(shù)量即可．【解答】解：小明任意選取一個共有15種等可能結(jié)果，其中選到甜粽的有8種結(jié)果，所以選到甜粽的概率為，故選：．（2022春?乾縣期末）若對于給定的轉(zhuǎn)盤，如圖所示的指針停于各個數(shù)字部分的概率都相等．假設(shè)該指針不會停在兩個不同部分的分界線上．則該指針停在奇數(shù)部分的概率為A． B． C． D．【分析】由圖得到13種等可能的結(jié)果數(shù)，而奇數(shù)有6個，根據(jù)概率的概念進行計算即可．【解答】解：共有13種等可能的結(jié)果數(shù)，其中奇數(shù)有6個，所以該指針停在奇數(shù)部分的概率．故選：．（2022?融水縣三模）如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了白色和紅色兩個區(qū)域，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時（若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是A． B． C． D．【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率．【解答】解：指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是，故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）（2022春?余江區(qū)期末）小芳有一串形狀、大小差不多的鑰匙，其中只有2把能開教室門鎖，其余5把是開其他門鎖的．在看不見的情況下隨意摸出一把鑰匙開門鎖，小芳能打開教室門鎖的可能性為．【分析】用能開教室門鎖的鑰匙數(shù)除以總鑰匙數(shù)即可得出答案．【解答】解：有2把鑰匙能開教室門鎖，其余5把鑰匙是開其他門鎖的，小芳能打開教室門鎖的可能性為．故答案為：．（2022春?儀征市期末）一個不透明的袋里裝有除顏色外其他完全相同的10個小球，其中有6個黃球，3個白球，1個黑球，將袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球，摸出球的可能性最大．【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【解答】解：因為袋子中有6個黃球，3個白球，1個黑球，從中任意摸出一個球，①為黑球的概率是；②為黃球的概率是；③為白球的概率是．可見摸出黃球的可能性大．故答案為：黃．（2022春?大埔縣期末）在如圖所示的轉(zhuǎn)盤中，轉(zhuǎn)出的可能性最大的顏色是．【分析】要求轉(zhuǎn)出的可能性最大的顏色，只要看在整個圓中，哪種顏色所占整個圓的比例大，根據(jù)圖很容易得出結(jié)論．【解答】解：由圖知：白色和紅色各占整個圓的，黑色所占比例少于整個圓的，黃色大于整個圓的，所以黃色轉(zhuǎn)出的可能性最大；故答案為：黃色．（2022?揚州三模）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)3次都是正面向上，則關(guān)于第4次拋擲結(jié)果，（正面向上）（反面向上）．（填寫“”“”或“”【分析】由拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，可能的結(jié)果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，可能的結(jié)果有：正面向上，反面向上，（正面向上）（反面向上）．故答案為：．（2022春?江陰市期中）任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片，這個事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片，這個事件是隨機事件，故答案為：隨機事件．（2022?鐵西區(qū)一模）一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為．【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【解答】解：從袋中任意摸出一個球共有6種等可能結(jié)果，其中摸出的球是紅球的有4種結(jié)果，從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，故答案為：．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）一家小汽車制造商只生產(chǎn)紅色和藍(lán)色兩種車型，其最后到達測試地點的顏色完全是隨機的，那么一次連續(xù)5輛同樣顏色的汽車出現(xiàn)在測試地點的概率是多少．【分析】根據(jù)題意可得都是：，進而得出一次連續(xù)5輛同樣顏色的汽車出現(xiàn)在測試地點的概率．【解答】解：由題意可得：單個汽車出現(xiàn)在測試地點紅色、藍(lán)色的概率都是：，則一次連續(xù)5輛同樣顏色的汽車出現(xiàn)在測試地點的概率是：．（2021秋?泉州期中）公安人員在破案時常常根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場作案人員留下的腳印推斷犯人的身高，如果用表示腳印長度，表示身高，其關(guān)系近似于：．（1）某人腳印長度為，則他的身高約為多少？（2）在某次案件中，抓獲了兩個可疑人員，一個身高為，另一個身高，現(xiàn)場測量的腳印長度為，請你幫助偵察一下，哪個可疑人員的可能性更大？【分析】（1）直接把的值代入．求出答案；（2）直接把的值代入．求出答案．【解答】解：（1）當(dāng)時，，他的身高約為．（2）當(dāng)時，，身高為的可疑人員比較接近，所以作案的可能性更大．（2021春?鹽都區(qū)期中）近期教育局將要舉辦“文學(xué)名著閱讀分享大賽”，某校從3名男生（含小強）和5名女生中選4名學(xué)生參加全區(qū)比賽，規(guī)定其中女生選名．（1）當(dāng)為何值時，“男生小強參加”是必然事件？（2）當(dāng)為何值時，“男生小強參加”是隨機事件？【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)時，“男生小強參加”是必然事件；（2）當(dāng)或時，“男生小強參加”是隨機事件．四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）（2022春?潤州區(qū)校級期中）數(shù)學(xué)課上，師生進行了摸球試驗：一只不透明的袋子中裝有編號分別為1、2、3、、的小球（除編號外完全相同）活動一：當(dāng)時，從中隨機摸出一個球記錄編號后放回袋中并搖勻，再隨機摸出一個球記錄下編號后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作，若事件：“記錄的編號中出現(xiàn)兩個相同的編號”是必然事件，則最少需摸3次．活動二：當(dāng)時，從中隨機摸出一個球記錄編號后放回袋中并搖勻，再隨機摸出一個球記錄下編號后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作．（1）若事件：“記錄的編號中出現(xiàn)兩個相同的編號”是必然事件，則最少需摸次．（2）若事件：“記錄的編號中出現(xiàn)三個相同的編號”是必然事件，則最少需摸次．活動三：在這只裝有編號分別為1、2、3、、的小球（除編號外完全相同）的不透明的袋子中，從中隨機摸出一個球記錄編號后放回袋中并搖勻，再隨機摸出一個球記錄下編號后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作，若事件：“記錄的編號中出現(xiàn)4個相同的編號”是必然事件至少需要摸100次，則袋中有多少個小球？【分析】活動一：通過例舉得出答案；活動二：通過例舉得出答案；活動三：總結(jié)規(guī)律，列出方程求解即可得出答案．【解答】解：活動一：僅摸一次，不可能出現(xiàn)兩相同編號，摸兩次，有可能出現(xiàn)不同的編號，如2，1或1，2，不符合必然事件，摸三次，才能保證出現(xiàn)兩個相同的編號為必然事件，故答案為：3；活動二：有編號為1，2，3三個小球，（1）摸兩次時，不符合題意，如摸到1，2，摸三次時，不符合題意，如摸到1，2，3，摸四次時，一定會出現(xiàn)兩個相同的編號，為必然事件，故答案為：4；（2）摸六次時，不符合題意，如1，2，3，1，2，3，摸七次時，符合題意，一定會摸到三個相同的編號為必然事件，故答案為：7；活動三：根據(jù)題意得：，解得：，答：袋中有33個小球．將你感悟到的某些事件，按必然事件，不可能事件，不確定事件進行分類．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可舉例．【解答】解：必然事件：太陽每天從東方升起；不可能事件：公雞下蛋；可能事件：這次數(shù)學(xué)考試?yán)罴t會及格．五、解答題：（本題12分）如圖是小明家地板的部分示意圖，它由大小相同的黑白兩色正方形拼接而成，家中的小貓在地板上行走，請問：（1）小貓踩在白色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？事件（填“必然”，“不可能”或“不確定”（2）小貓踩在白色或黑色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？事件（3）小貓踩在紅色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？事件（4）小貓踩在哪種顏色的正方形地板上可能性較大？．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：（1）可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是不確定事件；（2）一定會發(fā)生，是必然事件；（3）一定不會發(fā)生，是不可能事件；（4）踩在黑色的正方形地板上可能性較大．六、解答題：（本題12分）（2021?內(nèi)鄉(xiāng)縣二模）為降低校園欺凌事件發(fā)生的頻率，某課題組針對義務(wù)教育階段學(xué)生校園欺凌事件發(fā)生狀況進行調(diào)查并分析．課題組對全國可查的3000例欺凌事件發(fā)生原因進行抽樣調(diào)查并分析，所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為．（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在欺凌事件發(fā)生原因扇形統(tǒng)計圖中，“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為．（4）估計所有3000例欺凌事件中有多少事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的？【分析】（1）根據(jù)因瑣事的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；（2）用總欺凌事件數(shù)乘以滿足欲望和其他所占的百分比，求出滿足欲望的人數(shù)和其他人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用乘以“因瑣事”所占的百分比即可；（4）用總欺凌事件數(shù)乘以“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：；故答案為：50；（2）滿足欲望的人數(shù)有：（人，其他的人數(shù)有：（人，補全統(tǒng)計圖如下：（3）“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為：；故答案為：；（4）（例，答：計所有3000例欺凌事件中有2400例事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的．七、解答題：(本題12分)（2021?路北區(qū)一模）某生活超市有一專柜預(yù)代理銷售甲