專題34規(guī)律探究性問題（原卷版）

模塊三重難點(diǎn)題型專項訓(xùn)練專題34規(guī)律探究題專訓(xùn)規(guī)律探索類問題的特征是給出若干個按照一定順序排列的具有某種特定變化規(guī)律的數(shù)、式或圖形，要求解題者通過觀察、分析、歸納和猜想等一系列活動找出蘊(yùn)藏于其間的一般性規(guī)律。這類較為新穎的探索型問題不僅可以鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，而且還具有較強(qiáng)的綜合性和較高的區(qū)分度，因此成為近年各地中考數(shù)學(xué)中的一個考查熱點(diǎn)。例1（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，，，，，…．則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（）A． B． C． D．例2（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點(diǎn)，第二幅圖7個圓點(diǎn)，第三幅圖10個圓點(diǎn)，第四幅圖13個圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個數(shù)是（

）A．297 B．301 C．303 D．400例3（2022·新疆·統(tǒng)考中考真題）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（

）A．98 B．100 C．102 D．104例4（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．9例5（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．41例6（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）觀察下列等式：，，，，，，…根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是（

）A．0 B．1 C．7 D．8例7（2021·云南·統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：，……，第n個單項式是（

）A． B． C． D．例8（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，……按此規(guī)律排列，則第30個數(shù)是_____．例9（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為，且滿足．則________，________．例10（2022·浙江舟山·中考真題）觀察下面的等式：，，，……(1)按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）(2)請運(yùn)用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．例11（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個等式：________；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．例12（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）問題提出：最長邊長為128的整數(shù)邊三角形有多少個？（整數(shù)邊三角形是指三邊長度都是整數(shù)的三角形．）問題探究：為了探究規(guī)律，我們先從最簡單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．（1）如表①，最長邊長為1的整數(shù)邊三角形，顯然，最短邊長是1，第三邊長也是1.按照（最長邊長，最短邊長，第三邊長）的形式記為，有1個，所以總共有個整數(shù)邊三角形．表①最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個數(shù)計算方法算式1111個1（2）如表②，最長邊長為2的整數(shù)邊三角形，最短邊長是1或2.根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，當(dāng)最短邊長為1時，第三邊長只能是2，記為，有1個；當(dāng)最短邊長為2時，顯然第三邊長也是2，記為，有1個，所以總共有個整數(shù)邊三角形．表②最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個數(shù)計算方法算式2112個121（3）下面在表③中總結(jié)最長邊長為3的整數(shù)邊三角形個數(shù)情況：表③最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個數(shù)計算方法算式3112個22，231（4）下面在表④中總結(jié)最長邊長為4的整數(shù)邊三角形個數(shù)情況：表④最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個數(shù)計算方法算式4113個22，23，241（5）請在表⑤中總結(jié)最長邊長為5的整數(shù)邊三角形個數(shù)情況并填空：表⑤最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個數(shù)計算方法算式511______2，23____________4，251問題解決：（1）最長邊長為6的整數(shù)邊三角形有___________個．（2）在整數(shù)邊三角形中，設(shè)最長邊長為，總結(jié)上述探究過程，當(dāng)為奇數(shù)或為偶數(shù)時，整數(shù)邊三角形個數(shù)的規(guī)律一樣嗎？請寫出最長邊長為的整數(shù)邊三角形的個數(shù)．（3）最長邊長為128的整數(shù)邊三角形有__________個．拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱長均為整數(shù)，則最長棱長為9的直三棱柱有___________個．一、遞進(jìn)式變化規(guī)律遞進(jìn)變化類的規(guī)律題通常給出若干個按照某種特定的遞進(jìn)變化規(guī)律(遞增或遞減)排列的數(shù)、式或圖形等內(nèi)容，要求從這些已知量的觀察分析中找出變化的一般規(guī)律。學(xué)生很容易看出題目呈現(xiàn)的是一列遞進(jìn)變化的量，但較難歸納出一個統(tǒng)一的表達(dá)式來表示變化的一般規(guī)律，而變化的一般規(guī)律常常與已知量的排列序號有關(guān)聯(lián)。因此在解決此類問題時，首先要按照題目中的排列順序給已知量編上序號；然后找出已知量中變化和不變的部分，分析序號和變化部分之間的數(shù)量關(guān)系，猜想和歸納出第n個量的含有n的表達(dá)式，得出一般規(guī)律；最后將序號代回表達(dá)式算出結(jié)果，比較所得結(jié)果與對應(yīng)數(shù)值是否一致，驗證猜想的正確性，得出最終結(jié)果。1、數(shù)與式的遞進(jìn)變化規(guī)律這類規(guī)律題通常呈現(xiàn)出一列按照某種特定的遞進(jìn)變化規(guī)律排列的數(shù)字、等式或代數(shù)式等，要求變化的一般規(guī)律。解決這類題目的關(guān)鍵在于根據(jù)前若干項已知量(若沒直接給出則需根據(jù)題目的信息求出來)的變化部分找出與它們對應(yīng)的排列序號之間的數(shù)量關(guān)系，從而得出變化的一般規(guī)律。2、圖形變化中的數(shù)量遞進(jìn)變化規(guī)律與圖形有關(guān)的遞進(jìn)變化規(guī)律題歸根結(jié)底考查的也是圖形在變化過程中圖案的個數(shù)、圖形的周長或面積、線段的長度等這些量的變化規(guī)律。解決這類問題要仔細(xì)觀察并找出圖形變化與不變的部分，研究變化部分的圖形變化和數(shù)量變化的規(guī)律，找出不變部分的固定數(shù)量，分析變化部分的數(shù)量與對應(yīng)的圖形排列序號之間的數(shù)量關(guān)系，從而得出變化的一般規(guī)律。3、圖表中的數(shù)字遞進(jìn)變化規(guī)律這類題目的規(guī)律蘊(yùn)藏在圖表中的數(shù)字變化中，解題的關(guān)鍵在于尋找圖表中每行、每列中的數(shù)字之間關(guān)系和排列順序，以及行與行之間、列與列之間的聯(lián)系，此外還應(yīng)觀察圖表中的數(shù)與它所處的列數(shù)和行數(shù)間的數(shù)量變化規(guī)律?！咀兪?】（2022·重慶銅梁·銅梁中學(xué)校?？寄M預(yù)測）下列中國結(jié)圖形都是邊長為“”的正方形按照一定規(guī)律組成，第個圖形中共有個邊長為“”的正方形，第個圖形中共有個邊長為“”的正方形，第個圖形中共有個邊長為“”的正方形，，依此規(guī)律，第個圖形中邊長為“”的正方形的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式2】（2022·重慶·重慶八中?？级＃┌押谏珗A點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點(diǎn)，第②個圖案中有6個黑色圓點(diǎn)，第③個圖案中有8個黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【變式3】（2022·山西·山西實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第_________個圖案中有2021個涂有陰影的小正方形．【變式4】（2022·山東泰安·模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)的許多成就都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，例如，在三角形中第三行的三個數(shù)，，，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)，，，，恰好對應(yīng)著展開式中的系數(shù)；請根據(jù)規(guī)律直接寫出的展開式______．【變式5】（2022·浙江臺州·統(tǒng)考二模）浙江從3月6日至3月20日新增新冠確診人數(shù)和無癥狀人數(shù)情況如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制出如下的折線統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖表分析：日期67891011121314151617181920確診1616182454154328383223303無癥狀34883334311371712822242617(1)在統(tǒng)計的這段時期內(nèi)，新增確診和無癥狀感染者總?cè)藬?shù)在60人以上的天數(shù)有______天；(2)3月6日至3月20日平均每天有多少個確診的新冠病人？(3)請比較分析這段時間確診人數(shù)與無癥狀感染人數(shù)的整體水平與變化規(guī)律，并對下階段防疫工作提出一條合理化的建議．例1（2022·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD邊長為1，以AC為邊作第2個正方形ACEF，再以CF為邊作第3個正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個正方形的邊長為（）A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6例2（2020·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，為等腰直角三角形，OA1＝1，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4，…，按此規(guī)律作下去，則OAn的長度為（

）A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1例3（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，……在x軸上且，，，……按此規(guī)律，過點(diǎn)，，，……作x軸的垂線分別與直線交于點(diǎn)，，，……記，，，……的面積分別為，，，……，則______．例44．（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，為射線上一點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，．以為邊在其右側(cè)作菱形，且與射線交于點(diǎn)，得；延長交射線于點(diǎn)，以為邊在其右側(cè)作菱形，且與射線交于點(diǎn)，得；延長交射線于點(diǎn)，以為邊在其右側(cè)作菱形，且與射線交于點(diǎn)，得；…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則的面積___________．例5（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，，點(diǎn)在射線上，且，過點(diǎn)作交射線于，在射線上截取，使；過點(diǎn)作交射線于，在射線上截取，使.按照此規(guī)律，線段的長為________．循環(huán)變化規(guī)律循環(huán)類規(guī)律題中的數(shù)、式、圖形或坐標(biāo)等內(nèi)容的變化中有著循環(huán)規(guī)律，它們有著一定的排列順序和固定的循環(huán)周期，并根據(jù)特定的循環(huán)周期間隔出現(xiàn)。解決此類問題首先應(yīng)發(fā)現(xiàn)題目中的循環(huán)規(guī)律并找出循環(huán)周期，明確循環(huán)周期中的量的個數(shù)和變化規(guī)律，然后根據(jù)實際問題求出循環(huán)周期的個數(shù)及余數(shù)，最后結(jié)合題目的要求和所得數(shù)據(jù)解出答案。1、數(shù)與式的循環(huán)變化規(guī)律這類題目中有著一列存在著循環(huán)規(guī)律排列的數(shù)字或代數(shù)式。計算并觀察題目規(guī)律中前若干項的結(jié)果，當(dāng)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字或代數(shù)式存在循環(huán)規(guī)律時，找出循環(huán)周期并結(jié)合題目要求算出循環(huán)周期的個數(shù)及余數(shù)是解決此類問題的關(guān)鍵。2、圖形變化中的坐標(biāo)循環(huán)變化規(guī)律這類規(guī)律題通常要求某個連續(xù)變化的圖形中某點(diǎn)的坐標(biāo)，在某點(diǎn)的變化過程中對應(yīng)坐標(biāo)的數(shù)字存在著循環(huán)變化的規(guī)律。解題的重點(diǎn)在于仔細(xì)觀察圖形變化的特點(diǎn)，計算和分析某點(diǎn)變化中橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的規(guī)律，找出循環(huán)周期并結(jié)合題目要求算出循環(huán)周期的個數(shù)及余數(shù)，進(jìn)而得出要求的坐標(biāo)。【變式1】（2022·山東濟(jì)寧·?？级＃┤鐖D，在正方形中，，與直線所夾銳角為，延長交直線于點(diǎn)，作正方形，延長交直線于點(diǎn)，作正方形，延長交直線于點(diǎn)，作正方形，依次規(guī)律，則線段（

）A． B． C． D．【變式2】（2022·山東淄博·山東省淄博第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在圖1中，、、分別是等邊的邊、、的中點(diǎn)，在圖2中，，，分別是的邊、、的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個圖形中菱形的個數(shù)共有（

）個．A． B． C． D．【變式3】（2022·甘肅嘉峪關(guān)·?？家荒＃┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動，第1次從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第二次運(yùn)動到點(diǎn)，第3次運(yùn)動到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，動點(diǎn)P第次運(yùn)動到的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【變式4】（2022·貴州遵義·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按下圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“……”的路線運(yùn)動．設(shè)第n秒運(yùn)動到點(diǎn)（n為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________．【變式5】（2020·江西南昌·模擬預(yù)測）已知拋物線（n為正整數(shù)，且）與x軸的交點(diǎn)為和．當(dāng)時，第1條拋物線與x軸的交點(diǎn)為和，其他以此類推．（1）求的值及拋物線的解析式．（2）拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（_______，_______）；以此類推，第條拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（______，_______）；所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是_________．（3）探究以下結(jié)論：①是否存在拋物線，使得為等腰直角三角形？若存在，請求出拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．②若直線與拋物線分別交于點(diǎn)，則線段的長有何規(guī)律？請用含有m的代數(shù)式表示．【培優(yōu)練習(xí)】1．（2022秋·全國·七年級期末）有一個數(shù)字游戲，第一步：取一個自然數(shù)，計算得，第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得，第三步算出的各位數(shù)字之和得，計算得；以此類推，則的值為（

）A．7 B．52 C．154 D．3102．（2022秋·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習(xí)）是不為2的有理數(shù)，我們把稱為的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是，的“哈利數(shù)”是，已知，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，，依此類推，則等于（）A． B． C． D．53．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，可得點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·山東泰安·九年級統(tǒng)考期末）斐波那契螺旋線．也稱“黃金螺旋線”，它可以通過分別以為半徑，依次作圓心角為的扇形弧線畫出來（如圖）．第1步中扇形的半徑是，按如圖所示的方法依次畫，第8步所畫扇形的弧長為（

）A． B． C． D．5．（2021秋·重慶·九年級重慶實驗外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）下列圖形都是由大小相同的小圓按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中有2個小圓，第②個圖形中有8個小圓，第③個圖形中有16個小圓…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中的小圓個數(shù)為（

）A．38 B．52 C．68 D．866．（2021秋·廣東茂名·八年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2018的面積是（

）A．505 B．504.5C．504 D．5037．（2021秋·河南新鄉(xiāng)·九年級新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，頂角為的等腰三角形，其底邊與腰之比等k，這樣的三角形稱為黃金三角形，已知腰AB=1，為第一個黃金三角形，為第二個黃金三角形，為第三個黃金三角形以此類推，第3個黃金三角形的周長（）A． B． C． D．8．（2021秋·山東日照·七年級日照港中學(xué)校考期中）將正方形ABCD(如圖1)作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點(diǎn)(如圖2)，得線段HF和EG，它們交于點(diǎn)M，此時圖2中共有5個正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再劃分，得圖3，則圖3中共有9個正方形；若把左上角的正方形依次劃分下去，則第n次劃分后，圖中共有（

）個正方形．A． B． C． D．9．（2022秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)時，相應(yīng)的一元二次方程的兩根分別記為則的值為_________．10．（2022秋·四川成都·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在x軸上，再將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．11．（2022秋·北京西城·九年級校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形中，已知，，對角線交點(diǎn)D，將菱形繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)2次后，點(diǎn)D的坐標(biāo)是___________，旋轉(zhuǎn)2022次后，點(diǎn)D的坐標(biāo)是___________．12．（2022秋·北京西城·八年級北京市第十三中學(xué)分校?？计谥校┤鐖D，圖中的方格均是邊長為1的正方形，每一個正方形的頂點(diǎn)都稱為格點(diǎn).圖①⑥中，這些多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且其內(nèi)部沒有格點(diǎn)，像這樣的多邊形我們稱為“內(nèi)空格點(diǎn)多邊形”（1）當(dāng)內(nèi)空格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)為10時，此多邊形的面積為______；（2）設(shè)內(nèi)空格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)為L，面積為S，請用等式表示L與S的關(guān)系______13．（2022秋·江蘇泰州·七年級泰州市第二中學(xué)附屬初中?？茧A段練習(xí)）如圖①，將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上．在圖②中，將骰子向右翻滾，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則視作完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2022次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是__________．14．（2022秋·九年級單元測試）如圖，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將矩形沿軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過第二次翻滾點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)記為依此類推，的坐標(biāo)__，經(jīng)過2022次翻滾后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．15．（2022秋·湖南岳陽·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，點(diǎn)在y軸上，且，直線與雙曲線交于點(diǎn)，，，則的坐標(biāo)是_____．16．（2022秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期中）觀察下面三行數(shù)：，4，，16，，……；①，5，，17，，……；②，8，，32，，……；③(1)第①行的第8個數(shù)是______；(2)第②行的第個數(shù)是______；（為正整數(shù)）(3)取每一行的第7個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．17．（2022秋·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）十一期間，泉城廣場的一個公共區(qū)域用盆栽進(jìn)行了美化，盆栽按如圖的方式擺放，圖中的盆栽被折線隔開分成若干層，第一層有1個盆栽，第二層有3個盆栽，第三層有5個盆栽，第四層有7個盆栽，……，以此類推．請觀察圖形規(guī)律，解答下列問題：(1)第10層有個盆栽，第a層有個盆栽，前n層共有個盆栽；(2)計算：；(3)拓展應(yīng)用：求的值．18．（2022秋·九年級課時練習(xí)）如圖幾何體是由若干棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），觀察該圖，探究其中的規(guī)律．(1)第1個幾何體中只有2個面涂色的小立方體共有______個；第2個幾何體中只有2個面涂色的小立方體共有______個；第3個幾何體中只有2個面涂色的小立方體共有______個．(2)求出第10個幾何體中只有2個面涂色的小立方體的塊數(shù)．(3)求出前100個幾何體中只有2個面涂色的小立方體的塊數(shù)的和．19．（2022秋·八年級單元測試）閱讀理解：材料：小華在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時，通過具體運(yùn)算：，，，，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（為正整數(shù)），并證明了此規(guī)律成立．應(yīng)用規(guī)律，快速計算：．根據(jù)材料，回答問題：在學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算時，小華根據(jù)分式學(xué)習(xí)積累的活動經(jīng)驗，類比探究二次根式的運(yùn)算規(guī)律，并解決問題．請將