2025屆浙江省麗水學院附屬高級中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆浙江省麗水學院附屬高級中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)．在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658022．，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.3．在空間坐標系中，點關于軸的對稱點為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…），若實數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.5．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積（單位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.76．某甲、乙兩人練習跳繩，每人練習10組，每組40個.每組計數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結論中錯誤的一個是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是217．設四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.68．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.9．根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.109310．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________12．已知函數(shù)fx=log5x.若f13．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______14．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.15．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.16．函數(shù)的定義域為_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知方程（1）若此方程表示圓,求的取值范圍；(2)若此方程表示圓,且點在圓上,求過點的圓的切線方程18．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍19．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.20．如圖，已知圓M過點P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點A(2，4)（1）求圓M的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且,求直線l的方程；21．已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應數(shù)字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數(shù)字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法，關鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.2、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到.【詳解】易知，，因，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.3、C【解析】兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，豎坐標互為相反數(shù)，由此可直接得出結果.【詳解】解：兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，豎坐標互為相反數(shù)，所以點關于軸的對稱點的坐標是.故選：C.4、B【解析】化簡得到，得到，進而得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可得，即，因為，所以.故選：B.5、A【解析】如圖三視圖復原的幾何體是底面為直角梯形，是直角梯形，，一條側棱垂直直角梯形的直角頂點的四棱錐，即平面所以幾何體的體積為：故選A【點睛】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵6、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯誤；對于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點睛】本題考查了由莖葉圖估計樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎題.7、C【解析】根據(jù)圖形得出,,,結合向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】因為四邊形ABCD為平行四邊形,點M、N滿足,根據(jù)圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運算,數(shù)量積的運用,考查了數(shù)形結合的思想,關鍵是向量的分解,表示.考點：向量運算.8、C【解析】先求得，結合集合并集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.9、D【解析】設，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點睛】本題考查了轉化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進行求解，對數(shù)運算公式包含，，.10、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設，或為增函數(shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.12、1,2【解析】結合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進行討論即可.【詳解】因為fx=log5x的定義域為0,+當x=1時，fx當0<x<1時，2-x>1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以-當1<x<2時，0<2-x<1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.13、①.11②.54【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.14、【解析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【詳解】，因為為奇函數(shù)，所以故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、【解析】由題可知是方程的兩個不同實根，根據(jù)韋達定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.16、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或;(2)或【解析】（1）若此方程表示圓,則，即可得解；（2）代入點得，從而得圓心半徑，由已知得所求圓的切線斜率存在,設為，切線方程為:，由圓心到直線距離等于半徑列方程求解即可.試題解析：(1)若此方程表示圓,則或(2)由點在圓,代入圓的方程得,此時圓心,半徑,由已知得所求圓的切線斜率存在,設為，切線方程為:或,∴切線方程為:或.18、（1）；（2）.【解析】（1）當時，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根據(jù)，可得，分別求出集合和集合，集合是集合的子集，即可得到答案.【小問1詳解】當時，集合，，即集合，，故.【小問2詳解】，集合，集合，.19、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因為，若，則，即；若，只需，解得，綜上，取值范圍為.【點睛】本題主要考查求集合的并集，考查由集合的包含關系求參數(shù)，屬于?？碱}型.20、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進而得到方程.解析：(1)過點A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因為而所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方