線段垂直平分線的性質(zhì)和判定（分層作業(yè)）（原卷版）

13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)和判定夯實基礎(chǔ)篇一、單選題：1．如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．142．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB．若BE=2，則AE的長為（）A． B．1 C． D．23．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，作直線MN分別交AB，AC于點D，E，連結(jié)CD，BE.下列結(jié)論中，錯誤的是()A．AD=CD B．BE>CDC．∠BEC=∠BDC D．BE平分∠CBD4．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．47.5° D．50°5．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N，若∠BAC＝70°，則∠EAN的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．55°6．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，點E為垂足，F(xiàn)G垂直平分AC，點G為垂足，BC=5cm，則△ADF的周長等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm7．如圖，中，，，的垂直平分線分別交于點E，F(xiàn)，與，分別交于點D，G，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：8．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，則∠DBC的度數(shù)是．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于點D，BC＝5，AC＝10，則AE的值是．10．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交AB，AC邊于點D,E,連結(jié)BE.若AB=10，BC=6，則△ACE的周長是.11．如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線分別交，于點D，E.若，的周長為13，則的周長為.12．如圖，△ABC中，線段BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點D，垂足為點P，若∠BAC=84°，則∠BDC=°．三、解答題：13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度數(shù)．（2）求AC的長度．14．如圖，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，連接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度數(shù)．15．如圖，在△ABC中，ADBC，垂足是D，∠B=2∠C．求證：AB+BD=DC．16．如圖，AB=AC，∠A=120o，BC=6cm，ED、FG分別是AB，AC的垂直平分線，求BE的長.能力提升篇一、單選題:1．如圖，在銳角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是（）A．4 B． C．5 D．62．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠EDF：④AB+AC=2AE．其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，則下列結(jié)論：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：4．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D為BC的中點，連接AD，E是AB上的一點，P是AD上一點，連接EP、BP，AC=10，BC=12，則EP+BP的最小值是.5．如圖所示，，點為內(nèi)一點，分別作出點關(guān)于、的對稱點，，連接交于，交于，，則的周長為，.6．在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點D、E，若∠DAE=40°，則∠BAC的度數(shù)為.7．如圖，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延長線上，邊AC的垂直平分線DE與∠ABG的角平分線交于點M，與AB交于點D，與AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，則△BMN的面積是.三、解答題：8．已知：OC平分∠AOB，點P、Q都是OC上不同的