專題4.10線段中的動點問題專項訓(xùn)練（華東師大版）

專題4.10線段中的動點問題專項訓(xùn)練【華東師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學(xué)生對線段中的動點問題的理解！1．（2023上·河北唐山·七年級?？计谀┤鐖D，B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，AD=10cm，設(shè)點B的運動時間為t秒（0≤t≤10）．(1)當(dāng)t=2時，①AB=cm；②求線段CD的長度；(2)用含t的代數(shù)式表示運動過程中AB的長；(3)當(dāng)BD=4cm時，求t(4)在運動過程中，若AB的中點為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由．【答案】(1)①4；②3(2)當(dāng)0≤t≤5時，AB=2t；當(dāng)5<t≤10時，AB=20?2t(3)3s或(4)不變，5【分析】（1）①根據(jù)AB=2t即可得出結(jié)論；②先求出BD的長，再根據(jù)C是線段BD的中點即可得出CD的長；（2）分兩種情況進(jìn)行討論即可；（3）根據(jù)時間＝路程÷速度計算即可；（4）根據(jù)中點定義即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2cm/s∴當(dāng)t=2時，AB=2t=2×2=4cm故答案為：4；②∵AD=10，AB=4，∴BD=AD?AB=10?4=6，∵C是線段BD的中點，∴CD=1∴線段CD的長度為3cm（2）∵B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2cm/s當(dāng)點B從點A出發(fā)到點D時，t=10÷2=5，∴當(dāng)點B沿點A→D運動時，這時：0≤t≤5，AB=2t；當(dāng)點B沿點D→A運動時，這時：5<t≤10，AB=10?2t?10（3）當(dāng)點B沿點A→D運動時，AB=2t（0≤t≤5），∴BD=AD?AB=10?2t，又∵BD=4，∴10?2t=4，解得：t=3，當(dāng)點B沿點D→A運動時，AB=20?2t（5<t≤10），∴BD=AD?AB=10?20?2t又∵BD=4，∴2t?10=4，解得：t=7，綜上所述，當(dāng)BD=4cm時，求t的值為3s或（4）不變．∵AB的中點為E，C是線段BD的中點，AD=10，∴BE=12AB∴EC=EB+BC=====5cm即：EC的長為5cm【點睛】本題考查兩點間的距離，線段的和與差，中點的定義，一元一次方程的應(yīng)用，本題運用了分類討論的方法．利用線段中點的定義及線段的和差得出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2023上·重慶南川·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線l上有AB兩點，AB=36cm，點O是線段AB上的一點，且OA=2OB(1)若點C是直線AB上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長；(2)若動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為3cm/s，點Q的速度為1cm/s．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)點P與點Q重合時，P、Q兩點停止運動．當(dāng)t為何值時，【答案】(1)4cm或36cm(2)當(dāng)t為4s或13.6s時，2OP?OQ=8【分析】（1）根據(jù)AB=36cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB，設(shè)CO的長是xcm，當(dāng)點C分別在線段AO上，線段OB上，線段AB的延長線上時，分別列出方程，解之即可得到答案；（2）當(dāng)運動時間為ts時，點P表示的數(shù)為3t?24，點Q表示的數(shù)為t+12，當(dāng)點P與點Q重合時，即3t?24=t+12，得到t的值，然后分情況討論，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵AB=36cm，OA=2OB，∴OA+OB=3OB=AB=36cm，解得，OB=12cm，OA=2OB=24cm，設(shè)CO的長是xcm，依題意有：AC=CO+CB①當(dāng)點C在線段AO上時，24?x=x+12+x，解得，x=4；②當(dāng)點C在線段OB上時，24+x=x+12?x，解得，x=?12（舍去）；③當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，24+x=x+x?12，解得，x=36，故CO的長為4cm或36cm；（2）解：當(dāng)運動時間為ts時，點P表示的數(shù)為3t?24，點Q表示的數(shù)為t+12，當(dāng)3t?24=t+12時，t=18，∴0≤t≤18．∵2OP?OQ=8，∴2|3t?24|?|t+12|=8，當(dāng)0?t<8時，有2×(24?3t)?(t+12)=8，解得，t=4；當(dāng)8≤t≤18時，有2×(3t?24)?(t+12)=8，解得，t=13.6，故當(dāng)t為4s或13.6s時，2OP?OQ=8．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用和兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，弄清題中量的關(guān)系．3．（2023·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）（1）如圖：若點C在線段AB上，線段AC＝10cm，BC＝6cm，點M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度；（2）若點C在線段BA的延長線上，點M，N分別是AC，BC的中點，設(shè)BC﹣AC＝a，請根據(jù)題意畫出圖形，并求MN的長度（用含a的式子表示）；（3）在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、B兩端同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度沿AB向右運動，終點為B，點Q以1cm/s的速度沿AB向左運動，終點為A，當(dāng)一個點到達(dá)終點，另一個點也隨之停止運動，求運動多少秒時，CP：CQ＝1：2？【答案】（1）線段MN的長度是8cm；（2）MN＝12a，理由見解析；（3）當(dāng)運動143或265時，CP【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形得出MN＝12（AC+BC（2）直接根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用MN＝NC﹣MC＝12（3）根據(jù)動點P、Q的運動方向和速度用含t的式子表示出CP和CQ，再列方程可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵線段AC＝10cm，BC＝6cm，點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC=12AC∴MN=MC+NC=＝12（AC+BC）＝12×16＝8（答：線段MN的長度是8cm；（2）如圖：MN＝12a∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝12AC，NC＝12∵BC﹣AC＝a，∴MN＝NC﹣MC＝12BC﹣12AC＝12(BC?AC)（3）∵點P以2cm/s的速度沿AB向右運動，點Q以1cm/s的速度沿AB向左運動，而AC＝10cm，BC＝6cm，CP：CQ＝1：2∴2CP=CQ，可分為三種情況討論：當(dāng)點C在點P右側(cè)，點Q的左側(cè)時，有0<t≤5，此時CP=10?2t，CQ=6?t,則2(10?2t)=6?t，解得：t=14當(dāng)點C在點P、Q的左側(cè)時，有5<t≤6，此時CP=2t?10，CQ=6?t，則2(2t?10)=6?t，解得：t=26當(dāng)點C在點P的左側(cè)，Q的右側(cè)時，有6<t≤8，此時CP=2t?10，CQ=t?6，則2(2t?10)=t?6，解得：t=14綜上所述，當(dāng)運動143或265時，CP：【點睛】本題考查線段的計算，中點的定義，利用兩點之間的距離和中點的定義分情況討論列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·河北唐山·七年級期末）如圖，∠PAQ=90°，點B、點C分別在邊PA、QA上，且BA=12cm，CA=6cm，動點M沿AP邊從點A出發(fā)，向點B以2cm/s的速度運動；動點N沿QA邊從點C出發(fā)，向點A以1cm/（1）當(dāng)AM=AN時，求t的值；（2）①當(dāng)t為何值時，點M恰好在AB的13②在①的前提下，AM+AN等于BA+CA的13【答案】（1）t=2；（2）①t=2或t=4；②不等于．【分析】（1）先根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可得AM,CN的長，再根據(jù)線段的和差可得AN的長，然后根據(jù)AM=AN建立方程，解方程即可得；（2）①分AM=13AB②根據(jù)①的結(jié)果，分別求出AM+AN和BA+CA的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得：AM=2tcm∵CA=6cm∴AN=CA?CN=(6?t)cm當(dāng)AM=AN時，則2t=6?t，解得t=2；（2）①當(dāng)AM=13AB時，即2t=當(dāng)AM=23AB時，即2t=綜上，當(dāng)t=2或t=4時，點M恰好在AB的13②當(dāng)t=2時，AM=2t=4(cm)，則AM+AN=8(cm)，此時8≠1當(dāng)t=4時，AM=2t=8(cm)，則AM+AN=10(cm此時10≠1綜上，在①的前提下，AM+AN不等于BA+CA的13【點睛】本題考查了線段的和差等知識點，較難的是題（2）①，注意分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．5．（2023上·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，線段AB長為24個單位長度，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線AB運動，M為AP的中點，設(shè)P的運動時間為x秒．（1）當(dāng)PB=2AM時，求x的值（2）當(dāng)P在線段AB上運動時，2BM?BP=________，請?zhí)羁詹⒄f明理由．（3）如圖2，當(dāng)P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，下列兩個結(jié)論：①MN長度不變；②MA+PN的值不變，選擇一個正確的結(jié)論，并求出其值．【答案】（1）6；（2）24；理由見解析；（3）①MN長度不變，為12；②MA+PN的值改變，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)PB=2AM建立關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）將BM=24x，PB=242x代入2BMBP后，化簡即可得出結(jié)論；（3）利用PA=2x，AM=PM=x，PB=2x24，PN=12PB=x【詳解】解：（1）∵M(jìn)是線段AP的中點，∴AM=12PB=ABAP=242x．∵PB=2AM，∴242x=2x，解得x=6；（2）∵AM=x，BM=24x，PB=242x，∴2BMBP=2（24x）（242x）=24，即2BMBP為定值；（3）當(dāng)P在AB延長線上運動時，點P在B點右側(cè)．∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x24,PN=12PB=x∴①MN=PMPN=x（x12）=12是定值；②MA+PN=x+x12=2x12，是變化的．【點睛】本題考查了兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是用含時間的式子表示出各線段的長度，有一定難度．6．（2023上·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，點E是線段AB上一點，AB=15cm，動點C從E出發(fā)，以1cm/s的速度向A點運動，同時，動點D從B出發(fā)以2cm/s的速度向E運動﹒(C在線段AE上，D在線段BE上）．（1）若AE=6cm，當(dāng)點C、D運動了2s，此時AC=____cm,DE=cm;(填空）（2）若AE=5cm，當(dāng)線段CD=6cm時，求動點C和D運動的時間．（3）若AE=5cm，當(dāng)點C,D運動時，AC和ED有什么數(shù)量關(guān)系，請說明理由﹒【答案】（1）4，5；（2）4；（3）AC=1【分析】（1）根據(jù)運動時間和各自速度可求得CE和BD，進(jìn)而結(jié)合圖形即可解答；（2）求出BE=10，由CD=CE+BE﹣BD列出關(guān)于t的方程，解之即可解答；（3）分別用t表示AC和DE，即可得出數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）∵t=2,v∴CE=2,BD=4，∵AE=6，∴AC=AE?CE=4，DE=AB?AE?BD=15?6?4=5，故答案為：4，5；（2）當(dāng)AE=5時，BE=10，∴CD=CE+DE=t+10?2t=10?t=6，∴t=4（3）當(dāng)AE=5時，AC=AE?CE=5?t，ED=BE?BD=10?2t∴AC=1【點睛】本題考查與線段有關(guān)的動點問題、兩點間的距離、線段之間的數(shù)量關(guān)系、一元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合圖形，找出適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系列出方程．7．（2023上·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB＝10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t>0）秒，（1）寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)；（2）求線段AP的中點所表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

【答案】（1）4；（2）6?3t；（3）不變，圖見解析，MN的長度為5．【分析】（1）根據(jù)題意及數(shù)軸可得B點在原點的左側(cè)，故可直接求解；（2）根據(jù)題意可得P所表示的數(shù)為：6﹣6t，然后直接得到中點所表示的數(shù)；（3）根據(jù)題意得到點P可能在線段AB上，也有可能在線段AB外，故分類討論求解即可．【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，∴OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，點B在原點左邊，所以數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為﹣4，故答案為：﹣4；（2）點P運動t秒的長度為6t，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，∴P所表示的數(shù)為：6﹣6t，則線段AP的中點所表示的數(shù)為6+6-6t（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，理由：分兩種情況：

①當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，如圖MN＝MP+NP＝12BP+12PA＝1②當(dāng)點P運動到B的左邊時，如圖

MN＝MP﹣NP＝12AP﹣12PB＝1綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點距離及線段的和差關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)動點的運動得到線段的長，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點距離列式求解即可．8．（2023上·重慶彭水·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線l上有A、B兩點，AB=18cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB.若動點P，Q分別從A、B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為3cm/s.點Q的速度為1cm/s.設(shè)運動時間為ts，當(dāng)點P和點Q重合時，P,Q兩點停止運動.（1）當(dāng)t為何值時，2OP?OQ=4？（2）當(dāng)點P經(jīng)過點O時，動點M從點O出發(fā)，以4cm/s的速度也向右運動，當(dāng)點M追上點Q后立即返回，以4cm/s的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以4cm/s的速度向點Q運動，如此往返，當(dāng)點P與點Q重合時，P,Q兩點停止運動，此時點M也停止運動，在此過程中，點M行駛的總路程是多少？【答案】（1）2s或6.8s（2）20cm【分析】（1）先由OA=2OB結(jié)合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長度；分兩種情況,由兩點間的距離公式結(jié)合2OPOQ=4即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）點M運動的時間就是點P從點O開始到追到點Q的時間，用這個時間乘以速度即可．【詳解】解：（1）∵AB=18cm，OA=2OB，∴OA+OB=3OB=AB=18cm，解得：OB=6cm，OA=2OB=12cm．12÷3=4秒，當(dāng)0<t≤4時，如圖，AP=3t，OP=123t，BQ=t，OQ=6+t，∵2OPOQ=4，∴2(123t)(6+t)=4，解得t=2；當(dāng)點P與點Q重合時，3t=18+t，t=9，當(dāng)4＜t≤9時，如圖，OP=3t12，OQ=6+t，則2(3t12)(6+t)=4，解得t=6.8．故當(dāng)t為2s或6.8s時，2OPOQ=4；（2）4×（94）=20（cm）．答：在此過程中，點M行駛的總路程是20cm．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、兩點間的距離公式、以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩點間的距離公式列出關(guān)于t的一元一次方程；解（2）的關(guān)鍵是求出點M運動的時間．9．（2023上·七年級統(tǒng)考課時練習(xí)）直線l上有A，B兩點，AB=24cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB（1）OA=__________cm，OB=___________cm；（2）若C點是線段AO上的一點，且滿足AC=CO+CB，求（3）若動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cms，設(shè)運動時間為t(s)，當(dāng)點P與點Q重合時，①當(dāng)t為何值時，2OP?OQ=8；②當(dāng)點P經(jīng)過點O時，動點M從點O出發(fā)，以3cms的速度向右運動.當(dāng)點M追上點Q后立即返回.以同樣的速度向點P運動，遇到點P后立即返回，又以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P，Q停止時，點M也停止運動.在此過程中，點M行駛的總路程為___________cm【答案】（1）16,8;（2）83;（3）①t=16【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）設(shè)OC=x，則AC=16x，BC=8+x，根據(jù)AC=CO+CB列出方程即可解決．（3）①分兩種情形①當(dāng)點P在點O左邊時，2（162t）（8+t）=8，當(dāng)點P在點O右邊時，2（2t16）（8+x）=8，解方程即可．②點M運動的時間就是點P從點O開始到追到點Q的時間，設(shè)點M運動的時間為ts由題意得：t（21）=16由此即可解決．【詳解】(1)∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分別為16，8.（2）設(shè)CO的長為xcm由題意，得x+(x+8)=24?8?x.解得x=8所以CO的長為83(3)①當(dāng)點P在點O左邊時,2(16?2t)?(8+t)=8,t=165當(dāng)點P在點O右邊時,2(2t?16)?(8+t)=8，t=16，∴t=165②設(shè)點M運動的時間為ts,由題意：t(2?1)=16，t=16，∴點M運動的路程為16×3=48cm.故答案為48cm.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，兩點間的距離，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.10．（2023上·廣東湛江·七年級?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)分別是25、10、10.

（1）填空：AB＝_________，BC＝__________；（2）現(xiàn)有動點M、N都從A點出發(fā)，點M以每秒2個單位長度的速度向右移動，當(dāng)點M移動到B點時，點N才從A點出發(fā)，并以每秒4個單位長度的速度向右移動，求點N移動多少時間，點N追上點M?（3）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動.試探索：BC－AB的值是否隨著時間的變化而改變?請說明理由．【答案】（1）AB＝15,BC＝20；（2）點N移動152秒時,點N追上點M；（3）BC－AB【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上任意兩點間的距離公式等于這兩點所表示的數(shù)的差的絕對值而得出結(jié)論；（2）設(shè)點N移動x秒時,點N追上點M，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解；（3）設(shè)運動時間是y秒,先分別求出y秒后A、B、C三點所對應(yīng)的數(shù)，就可以表示出BC，AB的值，從而求出BCAB的值而得出結(jié)論【詳解】解：（1）由題意，得AB=?10?(?25)=15，BC=10?(?10)=20，∴AB＝15,BC＝20；（2）設(shè)點N移動x秒時,點N追上點M,由題意得：4x=2x+15

解得x=152答：點N移動152（3）設(shè)運動時間是y秒,那么運動后A、B、C三點表示的數(shù)分別是25y、10+2y、10+5y,

∴BC=（10+5y）(10+2y)=20+3y

AB=(10+2y)(25y)=15+3y

∴BC－AB=20+3y(15+3y)=5∴BC－AB的值不會隨著時間的變化而改變.故答案為（1）AB＝15,BC＝20；（2）點N移動152【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，兩點間的距離.11．（2023上·湖北黃岡·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點A、點B是直線上的兩點，AB=12厘米，點C在線段AB上．點P、點Q是直線上的兩個動點，點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒．(1)當(dāng)點P、Q分別在線段AC、BC的中點時，線段PQ=厘米；(2)若AC=6厘米，點P、點Q分別從點C、點B同時出發(fā)沿射線BA方向運動，當(dāng)運動時間為2秒時，求PQ的長；(3)若AC=4厘米，點P、Q分別從點C、點B同時出發(fā)在直線AB上運動，則經(jīng)過多少時間后線段PQ的長為5厘米．【答案】(1)6；(2)PQ=4厘米；(3)經(jīng)過1，3，13，133【分析】（1）利用圖象上點的位置得出當(dāng)點P、Q分別在線段AC、BC的中點時，線段PQ=12AB即可得出答案；（2）利用當(dāng)t=2時，BQ=2×2=4，則CQ=6當(dāng)點P、Q在直線上相向運動，點P、Q在相遇前，當(dāng)點P、Q在直線上相向運動，點P、Q在相遇后，進(jìn)而得出答案即可．【詳解】(1)如圖1，因為AB=12厘米，點C在線段AB上，所以，當(dāng)點P、Q分別在線段AC、BC的中點時，線段PQ=12(2)如圖2，當(dāng)t=2時，BQ=2×2=4，則CQ=64=2．因為CP=2×1=2，所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)．(3)設(shè)運動時間為t秒．①如圖3，當(dāng)點P、Q沿射線BA方向運動，若點Q在點P的后面，得：t+82t=5，解得t=3，②如圖4，當(dāng)點P、Q沿射線BA方向運動，若點Q在點P前面，得：2t8t=5，解得t=13．③如圖5，當(dāng)點P、Q在直線上相向運動，點P、Q在相遇前，得：t+2t=3，解得t=1．④如圖6，當(dāng)點P、Q在直線上相向運動，點P、Q在相遇后，得：t+2t=13，解得t=133綜合可得t=1，3，13，133.所以經(jīng)過1，3，13，13【點睛】本題考查了點的運動問題，利用數(shù)形結(jié)合得出P，Q不同位置得出不同結(jié)論，注意不要漏解．12．（2023下·山東淄博·七年級淄博市臨淄區(qū)第二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，線段AB=12，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運動，M為AP的中點．（1）出發(fā)多少秒后，PB=2AM？（2）當(dāng)P在線段AB上運動時，試說明2BM﹣BP為定值．（3）當(dāng)P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，下列兩個結(jié)論：①MN長度不變；②MA+PN的值不變，選擇一個正確的結(jié)論，并求出其值．【答案】(1)3秒；（2）當(dāng)P在線段AB上運動時，2BM﹣BP為定值12；（3）選①.【分析】（1）分兩種情況討論，①點P在點B左邊，②點P在點B右邊，分別求出t的值即可．（2）AM=x，BM=24x，PB=242x，表示出2BMBP后，化簡即可得出結(jié)論．（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x12，PN=12PB=x【詳解】解：（1）設(shè)出發(fā)x秒后PB=2AM，當(dāng)點P在點B左邊時，AM=x，PA=2x，PB=12?2x由題意得，12?2x=2x，解得：x=3；當(dāng)點P在點B右邊時，PA=2x，PB=2x?12，AM=x，由題意得：2x?12=2x，方程無解；綜上可得：出發(fā)3秒后PB=2AM.（2）∵AM=x，BM=12?x，PB=12?2x，∴2BM?BP=2(12?x)?(12?2x)=12；（3）選①；∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x?12,PN=12∴①MN=PM?PN=x?(x?6)=6(定值)；②MA+PN=x+x?6=2x?6(變化).點睛：本題考查了兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是用含有時間的式子表示出各線段的長度.13．（2023上·江蘇南通·七年級?？茧A段練習(xí)）【新知理解】如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．

(1)線段的中點這條線段的“巧點”（填“是”或“不是”）；(2)若AB=12cm，點C是線段AB的巧點，則AC=(3)【解決問題】如圖②，已知AB=12cm．動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動；點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為t（s）．當(dāng)t為何值時，A，P，Q【答案】(1)是(2)4或6或8(3)t=12【分析】（1）根據(jù)“巧點”的定義，判斷即可；（2）根據(jù)“巧點”的定義，分三種情況，求解即可；（3）t秒后，AP=2t，AQ=12?t0≤t≤6【詳解】（1）解：如圖，當(dāng)C是線段AB的中點，則AB=2AC，

∴線段的中點是這條線段的“巧點”．故答案為：是；（2）解：∵AB=12cm，點C是線段AB∴AC=12×13=4cm或故答案為：4或6或8；（3）解：t秒后，AP=2t，AQ=12?t①由題意可知A不可能為P、Q兩點的巧點，此情況排除．②當(dāng)P為A、Q的巧點時，Ⅰ．AP=13AQ，即2t=Ⅱ．AP=12AQ，即2t=Ⅲ．AP=23AQ，即2t=③當(dāng)Q為A、P的巧點時，Ⅰ．AQ=13AP，即12?tⅡ．AQ=12AP，即12?tⅢ．AQ=23AP，即12?t綜上可得，當(dāng)t=127，125，3【點睛】本題考查了兩點間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．14．（2023上·福建三明·七年級三明市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖1，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．（1）線段的中點這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，點C是線段AB的巧點，則AC＝cm；（3）如圖2，已知AB＝15cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB向點B勻速移動；點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為t（s）．當(dāng)t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？并說明理由．【答案】（1）是；（2）5或7.5或10；（3）1511s或158s或3013s或5s或30【分析】（1）根據(jù)“巧點”的定義即可求解；（2）分點C在中點的左邊，點C在中點，點C在中點的右邊，進(jìn)行討論求解即可；（3）分①由題意可知A不可能為P、Q兩點的巧點，此情況排除；②當(dāng)P為A、Q的巧點時；③當(dāng)Q為A、P的巧點時；進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：（1）如圖，當(dāng)C是線段AB的中點，則AB=2AC，∴線段的中點是這條線段的“巧點”．故答案為：是；（2）∵AB=15cm，點C是線段AB的巧點，∴AC=15×13=5cm或AC=15×故答案為：5或7.5或10；（3）由題意可得：t秒后，AP=3t，AQ=15?2t(0?t?6)，①由題意可知A不可能為P、Q兩點的巧點，此情況排除．②當(dāng)P為A、Q的巧點時，Ⅰ．AP=13AQ解得：t=15Ⅱ．AP=12AQ解得：t=15Ⅲ．AP=23AQ解得：t=30③當(dāng)Q為A、P的巧點時，Ⅰ．AQ=13AP解得：t=5s；Ⅱ．AQ=12AP解得t=30Ⅲ．AQ=23AP解得：t=15綜上所述，當(dāng)t為1511s或158s或3013s或5s或307s或【點睛】本題考查了兩點間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．15．（2023上·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）已知點C在直線AB上，線段AC=6cm，BC=4cm，點M，N分別是AC，(1)畫出示意圖，并求線段MN的長度；(2)如圖，點C在線段AB上時，動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度從點A向點B運動，點Q以1cm/s的速度從點B向點A運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．在整個運動過程中，當(dāng)P是CQ中點時，P點運動了多少秒？【答案】(1)MN=5cm或1cm(2)P運動了165【分析】（1）如圖①，當(dāng)A，B

在C兩側(cè)時，畫出圖形，根據(jù)中點的定義，因為M，N分別為AC，BC的中點，得到AM=CM=12AC，CN=BN=12BC，所以MN=CM+CN，如圖②，A，B在C的同側(cè)時，畫出圖形，根據(jù)M，N分別為AC，BC的中點，根據(jù)中點的定義得到AM=CM=12AC，CN=BN=12BC，由圖知，MN(2)根據(jù)圖形得到：AB=AC+BC，如圖③，令點A表示的數(shù)為0，則C表示的數(shù)為6，B點表示的數(shù)為10，設(shè)運動的時間為t秒，得到P從A→B用時，Q從B→A用時，P點表示的數(shù)位2t，Q點表示的數(shù)為10t，當(dāng)P為CQ的中點時，根據(jù)PC=PQ列方程可以求出t．【詳解】（1）如圖①，當(dāng)A，B

在C兩側(cè)時，∵M(jìn)，N分別為AC，BC的中點，∴AM=CM=12AC，CN=BN=12MN=CM+CN=12AC+12=12(AC+BC=12=5cm．如圖②，A，B在C的同側(cè)時，∵M(jìn)，N分別為AC，BC的中點，∴AM=CM=12AC，CN=BN=12由圖知，MN=CMCN=12∴MN=12(6?4)綜上，MN=5cm或1cm．（2）∵AB=AC+BC=6+4=10cm

如圖③，令點A表示的數(shù)為0，則C表示的數(shù)為6，B點表示的數(shù)為10，設(shè)運動的時間為t秒，P從A→B用時為：102Q從B→A用時為：101又0≤t≤5．P點表示的數(shù)為2t，Q點表示的數(shù)為10t，當(dāng)P為CQ的中點時，PC=PQ．∴PC=|2t?6|，PQ=|2t?10+t|=|3t?10|∴當(dāng)2t6=3t10時，t=4（此情況不可能）；當(dāng)2t6=(3t10)時，t=165綜上所述：P運動了165【點睛】本題考查了兩點之間的距離，利用線段中點的性質(zhì)解題．也考查了絕對值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)畫出圖形，利用中點的性質(zhì)解題．16．（2023上·湖北黃石·七年級校聯(lián)考期中）已知點A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，(1)求a，(2)如圖1，若點A，B，C分別同時以每秒4個單位長度，1個單位長度和mm<4個單位長度想做運動，假設(shè)經(jīng)過t秒后，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間距離表示為AC(3)如圖2，將數(shù)袖在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”（圖中A，C兩點在“折線數(shù)軸”上的距離為56個單位長度），動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度均為原來的一半，之后立刻恢復(fù)；同時，動點Q從點C出發(fā)仍以（2）中的每秒m個單位長度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動從點B運動到點O期間，速度均為原來的2倍，之后立刻恢復(fù)．設(shè)運動時間為t秒，請直接寫出當(dāng)t為何值時，P，O兩點在“折線數(shù)軸”上的距離與【答案】(1)a=?20，b=20，c=36(2)m=2(3)當(dāng)t=2或6.5或11或17時，P，O兩點在“折線數(shù)軸”上的距離與Q，【分析】（1）令a+20=0，c?36=0可分別求出a和c的值，又由a，（2）分別用含有t的式子表示出AB、AC的長度，再根據(jù)AB?3（3）P，O兩點在“折線數(shù)軸”上的距離與Q，【詳解】（1）解：∵a+202+c?36=0，∴a+20=0，c?36=0，解得a=?20，c=36，又∵a，∴b=20，綜上所述：a=?20，b=20，c=36；（2）解：經(jīng)過t秒后，LA∴AB=ab?LA+整理得32m=3，解得（3）解：P，O兩點在“折線數(shù)軸”上的距離與Q，由題意得：P在AO上運動的速度VPAO=4，在OB上運動的速度VPOB=2，在Q在CB上運動的速度VQCB=2，在BO上運動的速度VQBO=4，在①P在AO，Q在∴PO=20?4t，∴t=2；②P在OB，Q在CBPO=t?∴t=6.5；③P在OB，Q在OBPO=t?∴t=11；④P在BC，Q在OAPO=OB+∴t=17，綜上所述，當(dāng)t=2或6.5或11或17時，P，O兩點在“折線數(shù)軸”上的距離與Q，【點睛】本題重點考查如何表示線段的長度，根據(jù)題目要求正確列出方程求解是解題的關(guān)鍵，另外還要注意運動過程中速度的變化．17．（2023上·福建福州·七年級福州華倫中學(xué)校考期末）新規(guī)定：點C為線段AB上一點，當(dāng)CA=3CB或CB=3CA時，我們就規(guī)定C為線段AB的“三倍距點”．如圖，在數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為?3，點B所表示的數(shù)為5．（1）確定點C所表示的數(shù)為___________；（2）若動點P從點B出發(fā)，沿射線BA方向以每秒2個單位長度的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．①求AP的長度（用含t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)點A為線段BP的“三倍距點”時，求出t的值．【答案】（1）1或3；（2）①AP=8?2t或AP=2t?8；②t=16【分析】（1）設(shè)點C表示的數(shù)為c，根據(jù)定義即可求解；（2）①根據(jù)點P的位置即可求出AP的長度；②由題意易得AB=8，然后由題意可分當(dāng)AP=3AB時，當(dāng)AB=3AP時，進(jìn)而分類求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)點C表示的數(shù)為c，當(dāng)CA=3CB時，∴c+3=35?c，解得：c=3當(dāng)CB=3CA時，則有：3c+3解得：c=?1；故答案為1或3；（2）①由題意得：AB=8，當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，則有AP=8?2t；當(dāng)點P在點A的左側(cè)時，則有AP=2t?8；②設(shè)點P表示的數(shù)為p，當(dāng)AP=3AB時，此時?3?p=3×8，解得：p=?27，∴BP=5+27=32，∴t=32當(dāng)AB=3AP時，此時3?3?p解得：p=?17∴BP=5+17∴t=32綜上所述：當(dāng)點A為線段BP的“三倍距點”時，t=16【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用及線段的和差關(guān)系，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2023上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）已知，線段AB上有三個點C、D、E，AB=18，AC=2BC，D、E為動點（點D在點E的左側(cè)），并且始終保持DE=8．（1）如圖1，當(dāng)E為BC中點時，求AD的長；（2）如圖2，點F為線段BC的中點，AF=3AD，求AE的長；（3）若點D從A出發(fā)向右運動（當(dāng)點E到達(dá)點B時立即停止），運動的速度為每秒2個單位，當(dāng)運動時間t為多少秒時，使AD，BE兩條線段中，一條的長度恰好是另一條的兩倍．【答案】（1）AD=7；（2）13；（3）t=103s【分析】（1）由AB=18，AC=2BC，求解AC,BC，再利用E為BC中點，求解EC,再求解DC，最后利用AD=AC?CD，從而可得答案；（2）由點F為線段BC的中點，求解CF,BF，再求解AF,AD，DF,EF,BE，再利用AE=AB?BE，即可得到答案；（3）如圖3，以A為原點建立數(shù)軸，則C,B分別表示12,18，先確定DE的最長運動時間，再在運動后，表示D對應(yīng)的數(shù)為2t,E對應(yīng)的數(shù)為8+2t,求解AD,BE，再分兩種情況列方程即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB=18，AC=2BC，∴AC=2∵E為BC中點時，∴CE=BE=1∵DE=8,∴DC=DE?CE=8?3=5，∴AD=AC?CD=12?5=7.（2）如圖2，∵點F為線段BC的中點，∴CF=BF=1∵AB=AF+FB=18，∴AF=18?3=15，∵AF=3AD，∴AD=5，∴DF=AF?AD=15?5=10，∵DE=8，∴EF=DF?DE=10?8=2，∴BE=EF+BF=2+3=5，∴AE=AB?BE=18?5=13.（3）如圖3，以A為原點建立數(shù)軸，則C,B分別表示12,18，由運動開始前：BE=AB?DE=18?8=10，∴DE的最長運動時間為：102運動后，由題意可得：D對應(yīng)的數(shù)為2t,E對應(yīng)的數(shù)為8+2t,∴AD=2t,BE=18?(8+2t)=10?2t,當(dāng)AD=2BE時，∴2t=2(10?2t),∴6t=20,∴t=10經(jīng)檢驗：t=10當(dāng)2AD=BE時，∴4t=10?2t,∴6t=10,∴t=5經(jīng)檢驗：t=5綜上：當(dāng)t=103s或t=53【點睛】本題考查的是線段的中點的含義，線段的和差關(guān)系，數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19．（2023上·湖南長沙·七年級?？计谀┮阎獂＝﹣3是關(guān)于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點C是線段AB上一點，且BC＝kAC，若點D是AC的中點，求線段CD的長．（3）在（2）的條件下，已知點A所表示的數(shù)為﹣2，有一動點P從點A開始以2個單位長度每秒的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時另一動點Q從點B開始以4個單位長度每秒的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當(dāng)時間為多少秒時，有PD＝2QD？【答案】（1）2；（2）1cm；（3）910秒或11【分析】（1）將x＝﹣3代入原方程即可求解；（2）根據(jù)題意作出示意圖，點C為線段AB上靠近A點的三等分點，根據(jù)線段的和與差關(guān)系即可求解；（3）求出D和B表示的數(shù)，然后設(shè)經(jīng)過x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的數(shù)，然后分兩種情況①當(dāng)點D在PQ之間時，②當(dāng)點Q在PD之間時討論即可求解．【詳解】（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；故k＝2；（2）當(dāng)C在線段AB上時，如圖，當(dāng)k＝2時，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，∵D為AC的中點，∴CD＝12AC＝1cm即線段CD的長為1cm；（3）在（2）的條件下，∵點A所表示的數(shù)為﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D點表示的數(shù)為﹣1，B點表示的數(shù)為4．設(shè)經(jīng)過x秒時，有PD＝2QD，則此時P與Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣2﹣2x，4﹣4x．分兩種情況：①當(dāng)點D在PQ之間時，∵PD＝2QD，∴?1?2?2x=24?4x??1②當(dāng)點Q在PD之間時，∵PD＝2QD，∴?1??2?2x=2?1?4?4x，解得答：當(dāng)時間為910或116秒時，有PD＝2【點睛】本題考查了方程的解，線段的和與差，數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程與幾何問題，分情況討論是本題的關(guān)鍵．20．（2023上·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）已知：如圖線段AB=15，C為線段AB上一點，且BC=6．（1）若E為AB中點，D為線段BC上一點且BD=2CD，求線段DE的長．（2）若動點M從A開始出發(fā)，以1.5個單位長度每秒的速度向B運動，到B點結(jié)束；動點N從B點出發(fā)以0.5個單位長度每秒的速度向A運動，到A點結(jié)束，運動時間為t秒，當(dāng)MC=NC時，求t的值．【答案】（1）DE=72；（2）t=3s或t=15【分析】（1）根據(jù)中點的定義及線段的和差倍分計算即可；（2）分三種情況討論：①當(dāng)M在線段AC上時，N在BC上時；②當(dāng)M在線段CB上時，N在BC上時；③當(dāng)M到B點停止，N在AC上時．分別列方程求解即可．【詳解】（1）∵AB=15，E是AB中點，∴BE=AB∵BC=6，BD=2CD，∴BD=2∴DE=BE?BD=15（2）分三種情況討論：①當(dāng)M在線段AC上時，N在BC上時．MC=AC?AM=9?1.5t，NC=BC?BN=6?0.5t．∵M(jìn)C=NC，∴9?1.5t=6?0.5t，∴t=3s；②當(dāng)M在線段CB上時，N在BC上時．MC=1.5t?9，NC=6?0.5t．∵M(jìn)C=NC，∴1.5t?9=6?0.5t，∴t=15③當(dāng)M到B點停止，N在AC上時．MC=BC=6，NC=0.5t?6．∵M(jìn)C=NC，∴0.5t?6=6，∴t=24s．綜上所述：t=3s或t=152s【點睛】本題考查了線段的相關(guān)計算及一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并分類討是解答本題的關(guān)鍵．21．（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知式子M=(a?16)x3+20x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，在數(shù)軸上有點A、B、C三個點，且點A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、（1）a=_______；b=_______；c=________．（2）若動點P、Q分別從C、O兩點同時出發(fā)，向右運動，且點Q不超過點A．在運動過程中，點E為線段AP的中點，點F為線段BQ的中點，若動點P的速度為每秒2個單位長度，動點Q的速度為每秒3個單位長度，求BP?AQEF（3）點P、Q分別自A、B同時出發(fā)，都以每秒2個單位長度向左運動，動點M自點C出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，設(shè)運動時間為t（秒），3<t<72時，數(shù)軸上的有一點N與點M的距離始終為2，且點N在點M的左側(cè)，點T為線段MN上一點（點T不與點M、N重合），在運動的過程中，若滿足MQ?NT=3PT（點T不與點P重合），求出此時線段PT【答案】（1）16，20，8；（2）BP?AQEF【分析】（1）先根據(jù)多項式的定義、系數(shù)定義求出a、b的值，再根據(jù)數(shù)軸的定義及AC=6AB即可求出c的值；（2）設(shè)運動時間為t秒，先求出CP、OQ的長，再根據(jù)線段的和差求出BP?AQ的長，然后根據(jù)線段的中點定義求出EF的長，從而即可得出答案；（3）設(shè)點T所表示的數(shù)為x，先求出點P,Q,M,N所表示的數(shù)，再用含t，x的式子表示MQ,NT,PT的長，代入MQ?NT=3PT即可求出PT的值．【詳解】（1）由題意得：a?16=0,b=20則a=16∴AB=b?a=20?16=4,AC=a?c=16?c∵AC=6AB∴16?c=6×4∴c=?8故答案為：16；20；?8；（2）由（1）知，AB=4,AC=16?c=16?(?8)=24,BC=b?c=20?(?8)=28設(shè)運動時間為t秒如圖，由題意得：CP=2t,OQ=3t∴BP?AQ=(BC?CP)?(AO?OQ)=(28?2t)?(16?3t)=12+t∵點E為線段AP的中點，點F為線段BQ的中點∴∴EF=AE?AF=AE?(BF?AB)=12?t?(10?=6+∴故BP?AQEF（3）設(shè)點T所表示的數(shù)為x由題意得：點P所表示的數(shù)為a?2t=16?2t點Q所表示的數(shù)為b?2t=20?2t點M所表示的數(shù)為6t?8點N所表示的數(shù)為6t?8?2=6t?10∵3<t<∴MQ=20?2t?(6t?8)=28?8tNT=x?(6t?10)=x?6t+10PT=∵M(jìn)Q?NT=3PT∴28?8t?(x?6t+10)=3整理得：2+16?2t?x=3∴2+PT=3PT或2?PT=3PT解得：PT=1或PT=0.5故此時線段PT的長度為1或0.5．【點睛】本題考查了線段的中點定義、線段的和差、數(shù)軸的定義，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確求出點P,Q,M,N所表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（2023·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線l上依次有三點A、B、C，且AB=8、BC=16，點P為射線AB上一動點，將線段AP進(jìn)行翻折得到線段PA′（點A落在直線l上點A′處、線段AP上的所有點與線段PA′上的點對應(yīng)）如圖（1）若翻折后A′C=2，則翻折前線段AP=______（2）若點P在線段BC上運動，點M為線段A′C的中點，求線段PM的長度；（3）若點P在射線BC上運動，點N為B′P的中點，點M為線段A′C的中點，設(shè)AP=x，用x表示A′M+PN．【答案】(1)11；(2)PM=12；(3)PN+A'M=8?【詳解】試題分析：（1）如圖1，由題意可知：AA′=AB+BCA′C=22，由AP=A′P可得AP=11；（2）如圖3當(dāng)點A′在點C的左側(cè)時，由（1）可得此時AA′=22，結(jié)合已知易得此時：PM=PA′+A′M=12AA'+12A'C=12AC=1（3）根據(jù)題意分：①當(dāng)8＜x＜12；②當(dāng)x＞12兩種情況結(jié)合圖5、圖6分析解答即可.試題解析：（1）如圖1，當(dāng)翻折后點A′在點C的左側(cè)時，∵AB=8，BC=16，A′C=2，∴AA′=AB+BCA′C=22，又∵由折疊的性質(zhì)可知：AP=A′P，∴AP=11；(2)①當(dāng)A′在點C的左側(cè)時，如圖3，由題知PA=PA′，∵M(jìn)為AC中點，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M=12AA'+12A'C②當(dāng)A′在點C的右側(cè)時，如圖4，∵M(jìn)為A′C中點，∴MA′=MC，∴PM=PA′－A′M=12AA'?12A'C綜上可得：PM=12；（3）①當(dāng)8＜x＜12此時，A′在C的左側(cè)，如圖5，PB′=PB=x－8，∵N為BP中點，∴PN=x?8∵A′C=24－2x，∵M(jìn)為A′C中點，∴A'M=24?2x∴PN+A'M=x?82+12?x②當(dāng)x＞12，此時，A′在C的右側(cè)，如圖6PB′=PB=x－8，PN=x?8A′C=2x－24，∵M(jìn)為A′C中點，∴A'M=2x?24∴PN+A'M=x?82+x?12③當(dāng)x＞24時，如圖7，點P不在線段BC上了，不予考慮，∴綜上所述：PN+A'M=8?點睛：（1）解第2小題時，要注意需分點A′在點C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況畫出符合題意的圖形，分別討論；（2）解第3小題時，需注意題目中限定的條件，點P在線段BC上運動，同時需分點A′落在點C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論.23．（2023上·江蘇揚州·七年級階段練習(xí)）如果一點在由兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點叫做這條折線的“折中點”．如圖，點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，請解答以下問題：（1）當(dāng)AC＞BC時，點D在線段上；當(dāng)AC＝BC時，點D與重合；當(dāng)AC＜BC時，點D在線段上；（2）若AC＝18cm,BC＝10cm,若∠ACB=90°,有一動點P從C點出發(fā)，在線段CB上向點B運動，速度為2cm/s,設(shè)運動時間是t（s）,求當(dāng)t為何值，三角形PCD的面積為10cm2（3）若E為線段AC中點，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長度．【答案】（1）AC，C，BC；(2)52【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖形以及閱讀材料所給的信息直接填空即可；(2)如圖4，先表示PC=2t，由折中點的定義得AD=14，根據(jù)三角形的面積公式列式可求t的值；（3）分當(dāng)點D在線段AC上與BC上兩種情況求解即可.試題解析：(1)當(dāng)AC>BC時，如圖1，點D在線段AC上；當(dāng)AC=BC時，如圖2，點D與C重合；當(dāng)AC<BC時，如圖3，點D在線段BC上；因此，本題正確答案是：AC，C，BC.（2）如圖4，根據(jù)題意得：PC=2t，∵AC=18，BC=10cm，∴AC+BC=18+10=28cm，∵D點是折中點，∴AD=14cm，∴CD=1814=4cm，∵∠ACB=90°，∴S△PCD即10=1解得t=5則當(dāng)t為52秒時，三角形PCD的面積為10cm2(3)分兩種情況：①點D在線段AC上時，如圖5，∵E為線段AC中點,EC=8cm,∴AC=2CE=16cm，∵CD=6cm，∴AD=ACCD=166=10cm，∵D為折中點，∴AD=CD+BC，∴BC=ADCD=106=4cm；②點D在線段BC上,如圖6,∵E為線段AC中點，EC=8cm，∴AC=2CE=16cm，∴AD=AC+CD=16+6=22cm，∴BD=AC+CD=22cm，∴BC=BD+CD=22+6=28cm.綜上所述，CB的長度是4cm或28cm.24．（2023下·重慶北碚·七年級重慶市朝陽中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線AB上，AB=15cm，點C是線段AB上的一點，CA=2CB(1)CA=______cm，CB=_______cm；(2)若動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s．動時間為t秒，當(dāng)點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動．問；當(dāng)t為何值時，【答案】(1)10，5；(2)135s或27【分析】（1）由點C是線段AB上的一點，CA=2CB，結(jié)合已知即可求解；（2）分點P在點C的左邊、點P在點C的右邊兩種情況，列方程求解即可.【詳解】（1）∵AB=15cm，CA=2CB∴AC=23AB=故答案為：10，5；（2）①當(dāng)點P在點C的左邊時，210?2t解得t=13當(dāng)點P在點C的右邊時，22t?10解得t=27故當(dāng)t為135s或273s時，【點睛】此題考查的是線段的和差倍分及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩點間距離列出方程求解即可．25．（2023上·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）如圖，P是線段AB上一點，AB=18cm，C，D兩動點分別從點P，B同時出發(fā)沿射線BA向左運動，到達(dá)點A(1)若點C，D的速度分別是1cm/s，2①若2cm<AP<14cm，當(dāng)動點C，D運動了2②若點C到達(dá)AP中點時，點D也剛好到達(dá)BP的中點，求AP:PB；(2)若動點C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點C，D在運動時，總有PD=3AC，求【答案】(1)①12cm；②(2)9【分析】（1）①先計算BD，PC，再計算（2）將AP用其它線段表示即可．【詳解】（1）解：①由題意得：BD=2×2=4(cm)，∴AC+PD=AB?PC?BD=18?2?4=12(cm②點C到達(dá)AP中點時，點D也剛好到達(dá)BP的中點，設(shè)運動時間為t，則：AP=2PC=2t，BP=2BD=4t，∴AP:PB=2t:4t=1:2．（2）解：設(shè)運動時間為ts，則PC=tcm，∴BD=3PC，∵PD=3AC．∴PB=PD+BD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP∴AP=1【點睛】本題考查線段上動點問題、求線段的長度，充分利用中點和線段的倍數(shù)關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．26．（2023上·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在直線AB上，線段AB=20，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在直線AB上運動，M為AP的中點，N為BP的中點，設(shè)點P的運動時間為t秒．(1)若點P在線段AB上運動，當(dāng)MP=7時，NP=；(2)若點P在射線AB上運動，當(dāng)MP=2NP時，求點P的運動時間t的值；(3)當(dāng)點P在線段AB的反向延長線上運動時，線段AB、MP、NP有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并說明你的理由．【答案】(1)3；(2)203(3)NP?MP=1【分析】（1）由中點的含義先求解AM=MP=7，證明PN=BN=12BP（2）①當(dāng)點P在線段AB上，MP=2NP，②當(dāng)點P在線段AB的延長線上，MP=2NP，再建立方程求解即可；（3）先證明MP=12AP=t，NP=【詳解】（1）解：∵M(jìn)為AP的中點，N為BP的中點，MP=7，∴AM=MP=7，PN=BN=1∴AP=14，∵線段AB=20，∴PB=AB?AB=20?14=6，∴PN=BN=3．（2）①當(dāng)點P在線段AB上，MP=2NP，如圖，∵AP=2t，M為AP的中點，∴MP=12∴t=20?2t解得t=②當(dāng)點P在線段AB的延長線上，MP=2NP，如圖，同理：MP=12∴t=2t?20解得t=20綜上所述，當(dāng)MP=2NP時，點P的運動時間t的值為203（3）當(dāng)點P在線段AB的反向延長線上時，NP?MP=1如圖，∵AP=2t，M為AP的中點，N為BP的中點，∴MP=12AP=t∴NP?MP=t+10∴NP?MP=1【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，線段中點的含義，線段的和差運算，理解題意，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．27．（2023上·河南駐馬店·七年級校聯(lián)考期末）線段AB=16，C，D是線段AB上的兩個動點（點C在點D的左側(cè)），且CD=2，E為BC的中點，(1)如圖1，當(dāng)AC=4時，求DE的長．(2)如圖2，F(xiàn)為AD的中點①點C，D在線段AB上移動的過程中，線段EF的長度是否會發(fā)生變化，若會，請說明理由，若不會，請求出EF的長．②當(dāng)CF=0.8時，請直接寫出線段DE的長．【答案】(1)4(2)①不變，4；②4.2或5.8【分析】（1）首先根據(jù)題意求出BC的長度，然后由E為BC的中點求出BE的長度，最后即可求出DE的長；（2）由題意可得AD+BC=AB+CD，由F為AD的中點和E為BC的中點表示出FD+CE=12AD+BC，代入EF=FD+CE?CD【詳解】（1）解：因為AC所以BC因為E為BC的中點．所以CE=6，因為所以DE（2）解：①因為E是線段BC的中點，F(xiàn)是線段AD的中點，所以AF=FD=12AD因為EF=FD+DE=====所以線段EF的長度不會發(fā)生變化，EF=②4.2或5.8．提示：當(dāng)點F在點C的左側(cè)時，如圖1所示。因為FC=所以FD=FC+CD=2.8．由①知EF=所以DE=EF?FD=7?2.8=4.2．當(dāng)點F在點C的右側(cè)時，如圖2所示．因為FC=所以FD=CD?FC=1.2由①知EF=7綜上所述，當(dāng)CF=0.8時，線段DE的長為4.2或【點睛】此題考查了線段的和差計算以及有關(guān)線段中點的計算問題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中線段之間的數(shù)量關(guān)系．28．（2023上·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段AB=24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB方向運動，運動時間為t秒（t>0），點M為(1)若點P在線段AB上運動，當(dāng)t為多少時，PB=(2)若點P在射線AB上運動，N為線段PB上的一點．①當(dāng)N為PB的中點時，求線段MN的長度；②當(dāng)PN=2NB時，是否存在這樣的t，使M，N，P三點中的一個點是以其余兩點為端點的線段的中點？如果存在，請求出【答案】(1)8；(2)①12．②當(dāng)t=487時，P是MN的中點；當(dāng)t=96【分析】（1）根據(jù)M是線段AP的中點，可得AM=12AP=（2）①分兩種情況討論：當(dāng)點P在B點左側(cè)時；當(dāng)點P在B點或B點右側(cè)時，即可求解；②分三種情況討論：當(dāng)0<t≤12時，當(dāng)12<t【詳解】（1）解∶根據(jù)題意得：AP=2∵M(jìn)是線段AP的中點，∴AM=12∵PB=∴24?2t解得t=8∴當(dāng)t=8時，PB（2）①當(dāng)點P在B點左側(cè)時．∵M(jìn)是線段AP的中點，∴PM=∵N是線段PB的中點，∴PN=∴MN=當(dāng)點P在B點或B點右側(cè)時．∵M(jìn)是線段AP的中點，∴PM=∵N是線段PB的中點，∴PN=∴MN=綜上所述，線段MN的長度為12；②當(dāng)PN=2NB時，存在這樣的t，使M、N、當(dāng)0<t由題意得：PM=∵PM=∴t=23當(dāng)12<t由題意得：PM=∵PM=2∴t=2×23當(dāng)t>48由題意得：PM=∵PN=2∴2t=2綜上，當(dāng)t=487時，P是MN的中點；當(dāng)t=96【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題是動點問題，解題時可根據(jù)圖形，用t表示出相應(yīng)線段的長，再根據(jù)已知條件列出方程．解題時要按照點的不同位置進(jìn)行分類討論，避免漏解．29．（2023上·重慶·七年級重慶八中?？计谀┤鐖D所示，已知點E，點C和點D是線段AB上的點，點C是線段AB的中點，AD＝2BD，AE＝25AC，AB＝30；動點M從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向B點運動，動點M到達(dá)B點后立即以相同的速度從B點返回到A點．動點M從點A出發(fā)的同時動點N從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度向A點運動，當(dāng)點N到達(dá)點A時，兩點停止運動．動點N的運動時間記為t（1）求線段ED的長；（2）當(dāng)MN＝125CD時，請直接寫出t【答案】（1）14；（2）6或18【分析】（1）根據(jù)中點的定義，以及線段的和差關(guān)系，可求線段ED的長；（2）分情況討論，①當(dāng)t<15時，即M沒有到B點時；②當(dāng)t≥15時，即M從B返回A點，根據(jù)線段的和差關(guān)系，求解即可【詳解】（1）∵AD=2BD,AB=30,AD+BD=AB，∴3BD=30，即BD=10∴AD=20∵點C是線段AB的中點，∴AC=1∴AE=2∴ED=AD?AE=20?6=14，∴ED=14，（2）MN=12①當(dāng)t<15時，即M沒到B點時，MN=30?(2t+t)=12，解得t=6；②當(dāng)t≥15時，即M點從B點返回，MN=1×t?2(t?15)=12，解得t=18，綜上所述，t的值為6或18．【點睛】本題考查了線段的和差計算，掌握中點定義以及分類討論是解題的關(guān)鍵．30．（2023上·山西太原·七年級校考期末）如圖，直線上有A，B，C，D四個點，BC=2CD，AD=8CD，CD=4cm

(1)線段AB=______cm(2)動點P，Q分別從A點，D點同時出發(fā)，點P沿線段AC以3cm/秒的速度，向右運動，到達(dá)點C后立即按原速向A點返回；點Q沿線段DA以1cm/秒的速度，向左運動；P點再次到達(dá)A點時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t（單位：秒）①求P，Q兩點第一次相遇時，運動時間t的值；②求P，Q兩點第二次相遇時，與點A的距離．【答案】(1)20(2)8、20cm【分析】（1）根據(jù)BC=2CD，AD=8CD，CD=4cm算出BC,AD，再根據(jù)AB=AD?BC?CD（2）①根據(jù)P，Q兩點第一次相遇時，P，Q兩點所走的路程之和是DA的長列方程即可求解；②根據(jù)P，Q兩點第二次相遇時，P點所走的路程與AC的差和Q所走的路程與CD的差相等列方程即可求解；【詳解】（1）∵CD=4∴BC=2×4=8∴AB=AD?BC?CD=32?8?4=20故線段AB的長為20cm（2）①P，Q兩點第一次相遇時根據(jù)題意可得：3t+t=32解得：t=8秒故P，Q兩點第一次相遇時，運動時間t的值是8秒；②由（1）得AC=AB+BC=28當(dāng)P，Q兩點第二次相遇時：3t?28=t?4解得：t=12秒∴PC=3×12?AC=36?28=8cm∴AP=28?8=20cm故P，Q兩點第二次相遇時，與點A的距離是20cm【點睛】本題考查了兩點之間的距離，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是解答該題的關(guān)鍵．31．（2023上·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一二六中學(xué)校考期中）已知多項式a+10x3+20x2?5x+3是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點A，(1)a=___________，b=___________，線段AB=___________；(2)若數(shù)軸上有一點C，使得AC=32BC，點M為AB(3)有一動點G從點A出發(fā)，以3個單位每秒的速度向右方向運動，同時動點H從點B出發(fā)，以1個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同方向運動，設(shè)運動時間為t秒（t<10），點D為線段GB的中點，點F為線段DH的中點，點E在線段GB上且GE=13GB，在G，H的運動過程中，求DE+DF【答案】(1)?10；20；30(2)3或75(3)25【分析】（1）由題意直接求解即可；（2）注意分情況討論，①當(dāng)點C在AB之間時，如圖1，②當(dāng)點C在B右側(cè)時，如圖2，分別計算AC和AM的長，相減可得結(jié)論；（3）本題有兩個動點G和H，根據(jù)速度和時間可得點G表示的數(shù)為：?10+t，點Ｈ表示的數(shù)為：20+56t，根據(jù)中點的定義得點D和點F表示的數(shù)，由GE=13GB得【詳解】（1）∵多項式a+10x3+20∴a+10=0，∴a=?10；∵二次項系數(shù)為b，∴b=20；∴線段AB=30．（2）分兩種情況：①當(dāng)點C在AB之間時，如圖1，∵AC=32BC∴AC=18，∵點M為AB的中點，∴AM=15，∴CM=18?15=3；②當(dāng)點C在B右側(cè)時，如圖2，∵AC=32BC∴AC=90，∴CM=90?15=75，綜上，MC的長是3或75．（3）由題意得，點G表示得數(shù)為：?10+3t，點H表示的數(shù)為：20+t，∵t<30，AB=30，∴點G在線段AB之間，∵D為BG中點，∴點D表示的數(shù)為：20+(?10+3t)2∵F是DH中點，∴點F表示的數(shù)為：5+3∵BG=20?(?10+3t)=30?3t，EG=1∴EG=30?3t∴點E表示的數(shù)為：?10+3t+10?t=2t，∴DE+DF=(5+3∴DE+DF的值為252【點睛】本題考查多項式和數(shù)軸，根據(jù)點的運動特點，分情況列出合適的代數(shù)式進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．32．（2023上·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為8，點B在A點的左邊，且AB=12．若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．(1)解決問題：①當(dāng)t=1時，寫出數(shù)軸上點B，P所表示的數(shù)；②若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，問點P運動多少秒與點Q相距3個單位長度？(2)探索問題：若M為AQ的中點，N為BP的中點．當(dāng)點P在A，B兩點之間運動時，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）．【答案】(1)①點B表示4，點P表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MNPQ=12，過程見解析【分析】（1）①根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為812；點P表示的數(shù)為83t；②點P運動x秒時，與Q相距2個單位長度，則AP=3x，BQ=2x，根據(jù)AP+BQ=AB3，或AP+BQ=AB+3，列出方程求解即可；（2）根據(jù)點P在點A、B兩點之間運動，故MN=MQ+NPPQ，由此可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵點A表示的數(shù)為8，B在A點左邊，AB=12，∴點B表示的數(shù)是812=4，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，∴點P表示的數(shù)是83×1=5．②設(shè)點P運動x秒時，與Q相距3個單位長度，則AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB3，∴3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∴3x+2x=15解得：x=3．∴點P運動1.8秒或3秒時與點Q相距3個單位長度．（2）2MN+PQ=12或2MNPQ=12；理由如下：P在Q右側(cè)時有：MN=MQ+NPPQ=12AQ+12=12（AQ+BPPQ）1=12AB1=12（12PQ即2MN+PQ=12．同理P在Q左側(cè)時有：2MNPQ=12．【點睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．33．（2023上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）已知代數(shù)式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三個點，且A、B、C三點所表示的數(shù)分別是a、b、c，已知AC＝6AB．（1）直接依次寫出a、b、c的值：，，；（2）若動點P、Q分別從C、O兩點同時出發(fā)，向右運動，且點Q不超過點A．在運動過程中，E為線段AP的中點，F(xiàn)為線段BQ的中點，若動點P的速度為每秒2個單位長度，動點Q的速度為每秒3個單位長度，則BP?AQEF的值是（3）若動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，都以每秒2個單位長度的速度向左運動，動點M從點C出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，設(shè)運動時間為t秒，若動點P、Q分別從C、O兩點同時出發(fā)，3＜t＜72時，數(shù)軸上有一點N與點M的距離始終為2個單位長度，且點N在點M的左側(cè)，T為線段MN上的一點（點T不與M、N重合），在運動的過程中，若滿足MQ﹣NT＝3PT（點T不與點P重合），求出此時線段【答案】（1）16，20，﹣8；（2）2；（3）PT＝1或PT=【分析】（1）根據(jù)M=(a?16)x3+20x2+10x+9是關(guān)于x的二次多項式，二次項的系數(shù)為b，可計算得a、（2）設(shè)點P的出發(fā)時間為t秒，根據(jù)點E為線段AP的中點，點F為線段BQ的中點，若動點P的速度為每秒2個單位長度，動點Q的速度為每秒3個單位長度，分別得EF、BP、AQ，通過計算即可得到答案；（3）設(shè)點P的出發(fā)時間為t秒，P點表示的數(shù)為16?2t，Q點表示的數(shù)為20?2t，M點表示的數(shù)為6t?8，N點表示的數(shù)為6t?10，T點表示的數(shù)為x，得MQ，NT，PT；結(jié)合MQ?NT=3PT，通過求解方程即可完成求解．【詳解】解：（1）∵M(jìn)=(a?16)x3+20x∴a＝16，b＝20，∴AB＝4，∵AC＝6AB，∴AC＝24，∴16?c=24，∴c=?8，故答案為：16，20，?8（2）設(shè)點P的出發(fā)時間為t秒，由題意得：①當(dāng)t＜16EF＝AE﹣AF=12AP?1=12（24﹣2t）?12（20﹣＝6+t∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴BP?AQEF=②當(dāng)t≥163時，此時點Q與點即AQ＝0，點F對應(yīng)的數(shù)值為12（16+20）＝18此時點P在點O的右側(cè)，即OP＝2t﹣8，而PB＝|2t﹣8﹣20|＝|28﹣2t|，則點E對應(yīng)的值為12（2t﹣8+16）＝t+4則EF＝|18﹣（t+4）|＝|14﹣t|，而BP﹣AQ＝PB＝|28﹣2t|，故BP?AQEF=故答案為：2（3）設(shè)點P的出發(fā)時間為t秒，P點表示的數(shù)為16﹣2t，Q點表示的數(shù)為20﹣2t，M點表示的數(shù)為6t﹣8，N點表示的數(shù)為6t﹣10，T點表示的數(shù)為x，∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|，∵M(jìn)Q﹣NT＝3PT，∴28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，∴x＝15﹣2t或x=332?∴PT＝1或PT=1【點睛】本題考查了數(shù)軸、代數(shù)式、整式加減、絕對值、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、代數(shù)式、整式加減、絕對值、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．34．（2023上·安徽蚌埠·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b，且a,b滿足|a+2|+(b?5)（1）點A表示的數(shù)是___________，點B表示的數(shù)是____________．（2）若動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度向右運動，動點Q從點B出發(fā)以每秒1個單位長度向點A運動，到達(dá)A點即停止運動P,Q兩點同時出發(fā)，且Q點停止運動時，P也隨之停止運動，求經(jīng)過多少秒時，P,Q第一次相距3個單位長度？（3）在（2）的條件下整個運動過程中，設(shè)運動時間為t秒，若AP的中點為M,BQ的中點為N，當(dāng)t為何值時，BM+AN=3PB？【答案】（1）﹣2，5；（2）1秒；（3）1秒或3511【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a+2＝0，且b﹣5＝0，得出a＝﹣2，b＝5；（2）求出AB＝7，設(shè)經(jīng)過x秒時，P、Q第一次相距3個單位長度，則AP＝3x，BQ＝x，可列方程7﹣3x﹣x＝3，解方程即可；（3）由題意得t秒后，AP＝3t，BQ＝t，由中點的定義得AM＝12AP＝32t，BN＝12BQ＝12t，對P、M、B三點的位置分類討論，用含t的式子表示BM、【詳解】解：（1）∵a,b滿足|a+2|+(b?5)∴a+2＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣2，b＝5，即點A所對應(yīng)的數(shù)是﹣2，點B所對應(yīng)的數(shù)是5；故答案為：﹣2，5；（2）AB＝5﹣（﹣2）＝7，設(shè)經(jīng)過x秒時，P、Q第一次相距3個單位長度，則AP＝3x，BQ＝x，PQ＝AB﹣AP﹣BQ，列方程得，7﹣3x﹣x＝3，解得：x＝1，答：經(jīng)過1秒時，P、Q第一次相距3個單位長度；（3）由題意得：t秒后，AP＝3t，BQ＝t，∵AP的中點為M，BQ的中點為N，∴AM＝12AP＝32t，BN＝12BQ＝如圖1，當(dāng)點P、M都在點B的左側(cè)時，BM＝AB﹣AM＝7﹣32t，PB＝A