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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾三十四中八年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖,已知AB//CD,∠A=56°,則∠1度數(shù)是(
)A.56°
B.124°
C.134°
D.146°2.要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負擔情況,你認為以下抽樣方法中比較合理的是(
)A.調(diào)查全體女生 B.調(diào)查全體男生
C.調(diào)查九年級全體學(xué)生 D.調(diào)查七,八,九年級各100名學(xué)生3.下列等式成立的是(
)A.49=±7 B.(?7)2=?74.若a>b>0,則下列不等式中錯誤的是(
)A.?a<?b B.1a>1b C.5.已知點P在第四象限,且P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則P點的坐標為(
)A.(3,?4) B.(?3,4) C.(4,?3) D.(?4,3)6.某校為加強愛讀書、讀好書、善讀書的閱讀氛圍,準備用720元購買圖書展示架,可供選擇的有A種展示架120元/個,B種展示架180元/個,在資金用盡且可以只買其中一種展示架的情況下,購買方案共有(
)A.1種 B.2種 C.3種 D.4種7.下面7個數(shù):3.1416,1π,π,3.14,π?1,39A.0個 B.1個 C.2個 D.3個8.若x、y都是實數(shù),且2x?1+1?2x+y=4,則A.0 B.12 C.2 D.9.下列命題是真命題的個數(shù)是(
)
①從直線外一點到這條直線的垂線段,叫做這點到這條直線的距離
②若3a=a,則a=±1
③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
④如果兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直
⑤若不等式組2x?3≥0x≤m無解,則m的取值范圍是A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.在平面直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點,且規(guī)定:正方形內(nèi)部不包含邊界上的點.觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形:邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點,邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整點,邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點,…,則邊長為10的正方形內(nèi)的整點個數(shù)為(
)A.64
個
B.100
個
C.81
個
D.121
個二、填空題:本題共9小題,每小題3分,共27分。11.(?912.已知方程2x+y?5=0用含y的代數(shù)式表示x為:x=______.13.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,化簡a+|a+b|?c2?|b?c|=______.14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=3k?1x+2y=?2的解滿足x+y>1,則k的取值范圍是______.15.七(1)班學(xué)生42人去公園劃船,共租用10艘船.大船每艘可坐5人,小船每艘可坐3人,每艘船都坐滿.問大船、小船各租了多少艘?設(shè)坐大船的有x人,坐小船的有y人,由題意可得方程組為:______.16.如圖是某公園里一處風景欣賞區(qū)(長方形ABCD),AB=60米,BC=26米.為方便游人觀賞風景,特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分),小路的寬均為1米,那么小明沿著小路的中間從入口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長為______米.17.如果不等式組x>?2x≤2m+3的整數(shù)解共有3個,則m的取值范圍是______.18.如圖,現(xiàn)有一副三角板ABC和三角板DEF,其中∠A=∠B=45°,∠C=∠E=90°,∠D=60°,∠F=30°,將兩個三角板拼在一起,并且三角板DEF拼在AC所在直線的右側(cè),若點A與點D重合,AC//EF,則∠BAF的度數(shù)為______.19.將正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列,若用(n,m)表示第n排,從左到右第m個數(shù),如(4,3)表示實數(shù)9,則(101,5)表示實數(shù)______.三、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。20.(本小題15分)
(1)計算:|?2|+4?(?1)2;
(2)解方程組:x?4y=43x+y=16;21.(本小題10分)
如圖,EF//AD,AD//BC,CE平分∠BCF,∠DAC=130°,∠ACF=20°,求∠FEC的度數(shù).22.(本小題10分)
某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種遮陽帽,已知甲種遮陽帽每頂售價比乙種遮陽帽每頂售價的3倍少20元,網(wǎng)購3頂甲種遮陽帽和2頂乙種遮陽帽共花費160元(包郵).請解答下列問題:
(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種遮陽帽每頂售價各是多少元?
(2)根據(jù)消費者需求,該網(wǎng)店決定用不超過2400元購進甲、乙兩種遮陽帽共100頂,且甲種遮陽帽的數(shù)量超過57頂,已知甲種遮陽帽每頂進價為30元,乙種遮陽帽每頂進價為15元,該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案?23.(本小題12分)
綜合與實踐
數(shù)學(xué)社團的同學(xué)以“兩條平行線AB,CD和一塊含45°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°)”為主題開展數(shù)學(xué)活動,已知點E,F(xiàn)不可能同時落在直線AB和CD之間.
探究:(1)如圖1,把三角尺的45°角的頂點E,G分別放在AB,CD上,若∠BEG=146°,直接寫出∠FGC的度數(shù);
類比:(2)如圖2,把三角尺的銳角頂點G放在CD上,且保持不動,若點E恰好落在AB和CD之間,且AB與EF所夾銳角為23°,求∠FGC的度數(shù);
遷移:(3)把三角尺的銳角頂點G放在CD上,且保持不動,旋轉(zhuǎn)三角尺,若存在∠FGC=5∠DGE(∠DGE<45°),直接寫出射線GF與AB所夾銳角的度數(shù).
24.(本小題13分)
如圖①所示,點A的坐標為A(0,a),將點A向右平移b個單位得到點B,其中a,b滿足3a?2b+|a+b?5|=0.
(1)求點A,B的坐標;
(2)如圖②,坐標軸上有兩個動點P,Q,點P從A點出發(fā)沿y軸負方向以每秒1個單位長度的速度運動,點Q從O點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動,點P、Q同時出發(fā),點P到達O點時整個運動結(jié)束.設(shè)運動時間為t秒,問t為何值時,使得S△OBP=12S△BOQ?并求出此時點P和點Q的坐標;
(3)如圖③所示,點F為x軸上一點,作∠BOF的平分線OG,且OG⊥FB,垂足為G,∠AOB的平分線OE與射線FB交于點參考答案1.B
2.D
3.C
4.B
5.C
6.C
7.D
8.C
9.A
10.C
11.3
12.5?y213.0
14.k>2
15.x+y=42x16.110
17.?1≤m<?118.105°
19.5055
20.解:(1)原式=2+2?1
=3.
(2)x?4y=4①3x+y=16②,
①×3?②得,?13y=?4,
解得y=413,
把y=413代入①得,x=6813,
∴方程組的解為x=6813y=413;
(3)3(x+2)>x+4①x3≤x+121.解:∵EF//AD,AD//BC,
∴EF//BC,
∵AD//BC,
∴∠ACB+∠DAC=180°,
∵∠DAC=130°,
∴∠ACB=50°,
∵∠ACF=20°,
∴∠FCB=∠ACB?∠ACF=30°,
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE=15°.
∵EF//BC,
∴∠FEC=∠ECB,
∴∠FEC=15°.
22.解:(1)設(shè)該網(wǎng)店乙種遮陽帽每頂售價為x元,則甲種遮陽帽每頂售價為(3x?20)元,
依題意得:3(3x?20)+2x=160,
解得:x=20,
∴3x?20=3×20?20=40,
,答:該網(wǎng)店甲種遮陽帽每頂售價為40元,乙種遮陽帽每頂售價為20元;
(2)設(shè)購進甲種遮陽帽m頂,則購進乙種遮陽帽(100?m)頂,
依題意得:m>5730m+15(100?m)≤2400,
解得:57<m≤60,
又∵m為整數(shù),
∴m可以為58,59,60,
∴該網(wǎng)店共有3種進貨方案:
①購進甲種遮陽帽58頂,乙種遮陽帽42頂;
②購進甲種遮陽帽59頂,乙種遮陽帽41頂;
③購進甲種遮陽帽60頂,乙種遮陽帽40頂.23.解:(1)∵AB//CD,
∴∠BEG=∠EGC=146°,
∵∠FGE=45°,
∴∠FGC=146°?45°=101°;
(2)過點E作EH//AB,如圖,
∴EH//AB//CD,
∴∠BME=∠FEH=23°,∠DGE=∠HEG.
∴∠FEG=∠FEH+∠GEH=∠BME+∠DGE=45°,
∴∠DGE=45°?23°=22°,
∴∠FGC=180°?45°?22°=113°;
(3)存在,有兩種情況;
①當點E在CD上方時,如圖;
∵∠FGC=5∠DGE,
∴∠DGE+5∠DGE+45°=180°,
∴∠DGE=22.5°,
∴射線GF與AB所夾銳角的度數(shù)為45°+22.5°=67.5°;
②當點E在CD下方時,如圖;
∵∠FGC=5∠DGE,
∴∠FGC+∠FGD=180°,
即5∠DGE+45°?∠DGE=180°,
∴∠DGE=33.75°,
∴射線GF與AB所夾銳角=∠FGD=45°?33.75°=11.25°,
綜上所述射線GF與AB所夾銳角的度數(shù)為67.5°或11.25°.
24.解:(1)因為3a?2b+|a+b?5|=0.
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