2024-2025學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,4)，b=(?1,1)，則2aA.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)2.已知直線l1：x?3y+2=0，l2：3x?ay?1=0，若l1⊥l2A.1 B.12 C.?123.已知m是實常數(shù)，若方程x2+y2+2x+4y+m=0表示的曲線是圓，則mA.(?∞,20) B.(?∞,5) C.(5,+∞) D.(20,+∞)4.設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是(

)A.若a，b與α所成的角相等，則α//b B.若a//α，b//β，α//β，則a//b

C.若a?α，b?β，α//b，則α//β D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b5.直線y=kx+3與圓(x?3)2+(y?2)2=4相交于M、N兩點，若|MN|=2A.0 B.?23 C.?26.過點P(1,3)作直線l，若l經(jīng)過點A(a,0)和B(0,b)，且a，b均為正整數(shù)，則這樣的直線l可以作出(????)．A.1條 B.2條 C.3條 D.無數(shù)條7.已知長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱A.[1,2) B.(1,2] C.(0,1]8.已知點P在直線y=?x?3上運動，M是圓x2+y2=1上的動點，N是圓(x?9)A.13 B.11 C.9 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.三條直線x+y=0，x?y=0，x+ay=3構(gòu)成三角形，則a的值不能為(

)A.1 B.2 C.?1 D.?210.正方體ABCD?A1B1A.直線AD1與直線A1C1所成角為π3 B.直線AD1與平面ABCD所成角為π3

C.二面角11.已知圓M：(x?1)2+(y?1)2=4，直線l：x+y+2=0，P為直線l上的動點，過點P作圓M的切線PA、PB，切點為AA.四邊形MAPB面積的最小值為4

B.四邊形MAPB面積的最大值為8

C.當(dāng)∠APB最大時，|PA|=2

D.當(dāng)∠APB最大時，直線AB的方程為x+y=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l1：mx+y+2m?3=0，l2：mx+y?m+1=0，則直線l1與l13.已知三棱錐P?ABC中，∠APB=2π3，PA=PB=3，AC=5，BC=4，且平面PAB⊥平面ABC14.若點A(x,y)滿足C：(x+3)2+(y+4)2≤25，點B是直線3x+4y=12上的動點，則對定點四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知直線m：2x?y?3=0與直線n：x+y?3=0的交點為P．

(1)若直線l過點P，且點A(1,3)和點B(3,2)到直線l的距離相等，求直線l的方程；

(2)若直線l1過點P且與x，y正半軸交于A、B兩點，△ABO的面積為4，求直線l116.(本小題15分)

某同學(xué)在勞動實踐課上制作了一個如圖所示的容器，其上半部分是一個正四棱錐，下半部分是一個長方體，已知正四棱錐S?ABCD的高是長方體ABCD?A1B1C1D1高的12，且底面正方形ABCD的邊長為4，AA17.(本小題15分)

已知：圓C過點D(0,1)，E(?2,1)，F(xiàn)(?1,2)，P是直線l1：y=x?2上的任意一點，直線l2：y=x+1與圓C交于A、B兩點．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)18.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y?1)2=4和圓C2：(x?4)2+(y?5)2=4．

(1)若直線l過點A(?1,0)，且與圓C1相切，求直線l的方程；

(2)設(shè)P為直線x=?32上的點，滿足：過點P的無窮多對互相垂直的直線l19.(本小題17分)

如圖，已知直三棱柱A1B1C1?ABC中，∠ABC=90°且AB=BC=BB1=2，D、E、F分別為AC、BC、B1B的中點，G為線段DE上一動點．

(1)求C1F與平面A

參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.D

6.B

7.C

8.D

9.AC

10.AC

11.ACD

12.5

13.28π

14.32515.解：(1)由2x?y?3=0x+y?3=0?m,n的交點為(2,1)，

由直線l與A，B的距離相等可知，l/?/AB或l過AB的中點，

∴由l/?/AB得l的方程為y?1=?12(x?2)，即x+2y?4=0，

由l過AB的中點得l的方程為x=2，

故x+2y?4=0或x=2為所求．

(2)方法一：由題可知，直線l1的斜率k存在，且k<0．

則直線l1的方程為y=k(x?2)+1=kx?2k+1．

令x=0，得y=1?2k>0，

令y=0，得x=2k?1k>0，

∴S△ABO=12(1?2k)2k?1k=4，解得k=?12，

故l1的方程為y=?12(x?2)+1=?12x+2．

方法二：由題可知，直線l1的橫、縱截距a16.解：(1)幾何體ABCD?A1B1C1D1為長方體且AB=BC=4，AA1=2，

∴AC1=AB2+BC2+AA12=42+42+22=6，

記長方體外接球的半徑為R，線段AC1就是其外接球直徑，

則2R=6，R=3，

長方體外接球的體積為V=43π×33=36π．

(2)如圖，設(shè)AC，BD交于點O，連接SO，∵S?ABCD為正四棱錐，17.解：(Ⅰ)易得C在直線x=?1上，不妨設(shè)C(?1,b)，

因為CE=CF，即(?1+2)2+(b?1)2=(?1+1)2+(2?b)2，解得b=0，

故C(?1,0)，半徑r=(?1+2)2+(b?1)2=2，

則圓C的方程為：(x+1)2+y2=2；

18.解：(1)設(shè)直線l的方程為：y=k(x+1)，即kx?y+k=0…(1分)

圓心C1到直線l的距離d=2，…(2分)

結(jié)合點到直線距離公式，得|?3k?1+k|k2+1=2，…(3分)

求得k=34…(4分)

由于直線x=?1與圓C1相切．…(5分)

所以直線l的方程為：x=?1或y=34(x+1)，即x=?1或3x?4y+3=0…(6分)

(2)設(shè)點P坐標(biāo)為(?32,n)，直線l1、l2的方程分別為：y?n=k(x+32)(k≠0),y?n=?1k(x+32)，

即kx?y+n+32k=0,x+ky?kn+32=0…(7分)

因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等，

所以圓心C1到直線19.解：(1)由直三棱柱A1B1C1?ABC，知BB1⊥面A1B1C1，

所以點F在A1B1C1的投影為B1，

所以∠FC1B1為C1F與平面A1B1C1所成角，

所以tan∠FC1B1=B1FB1C1=12，

所以C1F與平面A1B1C1所成角的正切值為12．

(2)證明：以B為坐標(biāo)原點，以BA為x軸，以BC為y軸，以BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系：

則A(2,0,0)，A1(2,0,2)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，

D(1,1,0)，E(0,1,0)，F(xiàn)(0,0,1)，B1(0,0,2)，

所以ED=(1,0,0)，

因為G為線段DE上一動點，

設(shè)EG=λED(0≤λ≤1)，則EG=λ(1