2025屆湖南省寧鄉(xiāng)縣第一高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆湖南省寧鄉(xiāng)縣第一高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)C.空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線2．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位4．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°7．已知扇形的面積為，當(dāng)扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.88．若，則的值為（）A. B.C.或 D.9．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.10．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則=____________12．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標(biāo)分別為，則實數(shù)的取值集合為__________13．在中，已知是x的方程的兩個實根，則________14．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點為_________15．已知函數(shù)f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數(shù)16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)的圖象過點，且滿足（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在上最小值；（3）若滿足，則稱為函數(shù)的不動點，函數(shù)有兩個不相等且正的不動點，求t的取值范圍19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）解不等式.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.21．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，（1）求和的表達(dá)式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質(zhì),選C2、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，故；當(dāng)時，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對稱軸為，即，解得；當(dāng)時，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個條件都滿足，實數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時易忽略函數(shù)在整個定義域上為減函數(shù)，則在分界點處（）時，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.3、A【解析】，設(shè)，，令，把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.選A.4、D【解析】根據(jù)題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D5、B【解析】先化簡，再令，求出范圍，根據(jù)在上有兩個零點，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數(shù)在上有兩個零點，作圖分析：則，解得.故選：B.【點睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運(yùn)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.6、D【解析】取BC的中點P，連接PE，PF，則∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖，取BC的中點P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【點睛】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構(gòu)建平面角，再利用解三角形的方法求解.7、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關(guān)系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當(dāng)且僅當(dāng)時,即時取等號，∴當(dāng)扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選：B.8、A【解析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結(jié)果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.9、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項A、B，在計算時的函數(shù)值可排除選項D，進(jìn)而可得正確選項.【詳解】因為，且，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，排除選項A、B，因為，排除選項D，故選：C【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.10、D【解析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側(cè)視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數(shù)，則==，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內(nèi)切時，m的最小值為，故答案為[3，7]13、##【解析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，再由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)及和角正切公式求，即可得其大小.【詳解】由題設(shè)，，，又，且，∴.故答案為：.14、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：115、【解析】利用求解分段函數(shù)單調(diào)性的方法列出不等式關(guān)系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則需滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：16、【解析】題目轉(zhuǎn)化為，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結(jié)合函數(shù)值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，，根據(jù)圖像知：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）運(yùn)用偶函數(shù)的定義和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合恒等式的性質(zhì)可得所求值；（2）運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及均值不等式即可得到結(jié)果；（3）先證明函數(shù)單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式，轉(zhuǎn)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以最小值為.【小問3詳解】，任取且，所以，因為且，所以，所以，所以，所以，所以在上為增函數(shù)，又因為為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，設(shè)（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），因為，所以等號能成立，所以，所以，所以，綜上，.18、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)f(x)圖像過點，且滿足列出關(guān)于m和n的方程組即可求解；(2)討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可求二次函數(shù)的最小值；(3)由題可知方程x＝g(x)有兩個正根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出t范圍.【小問1詳解】∵的圖象過點，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小問2詳解】，，當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴綜上，【小問3詳解】設(shè)有兩個不相等的不動點、，且，，∴，即方程有兩個不相等的正實根、∴，解得19、（1）奇函數(shù)（2）在上單調(diào)遞增（3）【解析】（1）依據(jù)奇偶函數(shù)定義去判斷即可；（2）以定義法去證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）把抽象不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式再去求解即可.【小問1詳解】由得，所以函數(shù)f(x)的定義域為，關(guān)于原點對稱又因為，故函數(shù)為奇函數(shù)【小問2詳解】設(shè)任意，，則又，則，則，即故在上單調(diào)遞增【小問3詳解】由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集為20、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過點即可求出，得到函數(shù)解析式，求出單調(diào)區(qū)間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計算即可.小問1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因為，所以則,則僅當(dāng)時，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調(diào)增區(qū)間為；【小問2詳