【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊下冊(cè) 第六章《直線與圓》6.9.1 判斷直線與圓的位置關(guān)系（一） 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊下冊(cè)第六章《直線與圓》6.9.1判斷直線與圓的位置關(guān)系（一）教學(xué)設(shè)計(jì)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊下冊(cè)第六章《直線與圓》6.9.1判斷直線與圓的位置關(guān)系（一）教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息1.課程名稱：《直線與圓的位置關(guān)系》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：中職一年級(jí)數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：第2學(xué)期第10周，星期二上午第1節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊下冊(cè)第六章《直線與圓》6.9.1判斷直線與圓的位置關(guān)系（一）教學(xué)設(shè)計(jì)：

本節(jié)課將圍繞直線與圓的位置關(guān)系展開(kāi)教學(xué)，使學(xué)生掌握如何判斷直線與圓的位置關(guān)系。通過(guò)引入實(shí)例，讓學(xué)生觀察和分析，探討圓與直線相離、相切、相交的規(guī)律。教學(xué)內(nèi)容包括：

1.圓的方程及性質(zhì)復(fù)習(xí)；

2.直線的方程及性質(zhì)復(fù)習(xí)；

3.直線與圓相離、相切、相交的判定方法；

4.相關(guān)習(xí)題練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)過(guò)程分為復(fù)習(xí)導(dǎo)入、新課內(nèi)容講解、實(shí)例分析、課堂練習(xí)和總結(jié)五個(gè)環(huán)節(jié)，旨在幫助學(xué)生理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，提高解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下學(xué)科核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)直線與圓的位置關(guān)系的探究，提升學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維分析直線與圓位置關(guān)系的能力，掌握判定方法，并能夠運(yùn)用到解決問(wèn)題中。

3.數(shù)學(xué)建模：使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述直線與圓的位置關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過(guò)計(jì)算和分析，準(zhǔn)確判斷直線與圓的位置關(guān)系。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)和總結(jié)規(guī)律的能力，從實(shí)例中提煉出一般性結(jié)論，為解決類似問(wèn)題提供支持。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在前期學(xué)習(xí)中，已經(jīng)熟悉了直線的一般式方程、點(diǎn)斜式方程以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解了直線與圓的基本性質(zhì)。此外，學(xué)生還具備了一定的代數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)，能夠處理簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣參差不齊，部分學(xué)生對(duì)幾何圖形相關(guān)內(nèi)容較為感興趣。學(xué)生在邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算方面有一定的基礎(chǔ)能力，但部分學(xué)生可能對(duì)抽象概念的理解存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生普遍偏好通過(guò)具體實(shí)例和實(shí)際操作來(lái)理解和掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本節(jié)課中，學(xué)生可能在新概念的抽象理解上遇到困難，如對(duì)直線與圓相離、相切、相交的判定條件的理解。此外，運(yùn)用判定方法解決具體問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)在代數(shù)運(yùn)算和邏輯推理過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。部分學(xué)生可能在將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中時(shí)感到挑戰(zhàn)，需要通過(guò)反復(fù)練習(xí)和指導(dǎo)來(lái)克服。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：通過(guò)講解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，為學(xué)生提供清晰的理論框架。

-討論法：組織學(xué)生分組討論特定例題，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)觀點(diǎn)，促進(jìn)知識(shí)的深入理解。

-問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

2.教學(xué)手段：

-多媒體設(shè)備：利用PPT展示直線與圓的圖形變化，直觀展示位置關(guān)系，幫助學(xué)生形象理解。

-教學(xué)軟件：使用幾何畫板等軟件，動(dòng)態(tài)演示直線與圓的相離、相切、相交過(guò)程，提高學(xué)生的感知能力。

-網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線資源和互動(dòng)平臺(tái)，便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)，促進(jìn)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-教師創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中直線與圓的圖片，如停車場(chǎng)入口的弧形門、圓形花壇邊緣的道路等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些情境中直線與圓的位置關(guān)系。

-提出問(wèn)題：讓學(xué)生嘗試回答直線與圓可能有幾種位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。

（2）講授新課（用時(shí)20分鐘）

-復(fù)習(xí)相關(guān)概念：簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)直線和圓的方程、性質(zhì)，為新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-講解判定方法：

①直線與圓相離：圓心到直線的距離大于半徑。

②直線與圓相切：圓心到直線的距離等于半徑。

③直線與圓相交：圓心到直線的距離小于半徑。

-結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析，理解并掌握判定方法。

-強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)：圓心到直線的距離的計(jì)算方法，以及如何根據(jù)距離與半徑的關(guān)系判斷位置關(guān)系。

（3）鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-課堂練習(xí)：教師出示練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新學(xué)知識(shí)。

-師生互動(dòng)：教師挑選部分學(xué)生的解答進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生共同分析、討論，糾正錯(cuò)誤，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

-創(chuàng)新練習(xí)：設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的題目，讓學(xué)生分組討論，促進(jìn)知識(shí)的深入理解和運(yùn)用。

（4）課堂提問(wèn)（用時(shí)5分鐘）

-針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，教師提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。

-學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師注意傾聽(tīng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，并及時(shí)給予反饋。

（5）解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力拓展（用時(shí)5分鐘）

-提出實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)圓形花壇，要求在某一直徑上種植樹(shù)木，求種植樹(shù)木的直線方程。

-學(xué)生分組討論，提出解決方案，教師點(diǎn)評(píng)并給予指導(dǎo)。

-強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

（6）總結(jié)（用時(shí)5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法。

-強(qiáng)調(diào)學(xué)生要注意數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性，以及在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的重要性。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-掌握了直線與圓相離、相切、相交的判定方法，能夠準(zhǔn)確判斷直線與圓的位置關(guān)系。

-熟練運(yùn)用圓的方程和直線的方程進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，求解相關(guān)的問(wèn)題。

-能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)圓形花壇的種植方案等。

2.過(guò)程與方法：

-提升了從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-增強(qiáng)了邏輯推理能力，通過(guò)分析、比較、歸納等方法，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

-學(xué)會(huì)了運(yùn)用討論、合作等學(xué)習(xí)方式，提高了解決問(wèn)題的效率。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，對(duì)幾何圖形相關(guān)的知識(shí)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。

-認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，提高了學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

-培養(yǎng)了解決問(wèn)題的信心，面對(duì)數(shù)學(xué)難題時(shí)，能夠保持耐心和毅力。

4.核心素養(yǎng)能力：

-數(shù)學(xué)抽象能力得到提升，能夠從具體的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)規(guī)律。

-邏輯推理能力得到加強(qiáng)，能夠運(yùn)用邏輯思維分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)建模能力有所提高，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

-數(shù)據(jù)分析能力得到鍛煉，能夠從數(shù)據(jù)中總結(jié)規(guī)律，為解決問(wèn)題提供支持。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試通過(guò)生活實(shí)例引入新課，讓學(xué)生從實(shí)際情境中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索直線與圓的位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲和主動(dòng)性。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)圓心到直線的距離的計(jì)算方法掌握不夠熟練，導(dǎo)致在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.課堂時(shí)間安排上，講授新課部分用時(shí)較多，導(dǎo)致鞏固練習(xí)和課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)時(shí)間緊張，學(xué)生反饋不夠充分。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生對(duì)圓心到直線的距離計(jì)算方法掌握不足的問(wèn)題，我將在下節(jié)課開(kāi)始時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，確保學(xué)生在解決類似問(wèn)題時(shí)能夠熟練運(yùn)用。

2.優(yōu)化課堂時(shí)間分配，適當(dāng)縮短講授新課的時(shí)間，增加鞏固練習(xí)和課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)的時(shí)間，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高課堂互動(dòng)性。

3.對(duì)于學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)的困惑，我將設(shè)計(jì)更具針對(duì)性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

4.在今后的教學(xué)中，我將注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鼓勵(lì)他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-直線與圓的位置關(guān)系判定方法

-相離、相切、相交的定義

-圓心到直線的距離計(jì)算公式

②關(guān)鍵詞：

-相離

-相切

-相交

-圓心到直線的距離

-判定條件

③核心句式：

-如果圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離。

-如果圓心到直線的距離等于半徑，則直線與圓相切。

-如果圓心到直線的距離小于半徑，則直線與圓相交。

板書(shū)設(shè)計(jì)將突出以上重點(diǎn)，通過(guò)簡(jiǎn)潔明了的呈現(xiàn)方式，幫助學(xué)生更好地理解和記憶直線與圓的位置關(guān)系的判定方法及其相關(guān)概念。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，表現(xiàn)出對(duì)直線與圓位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)的興趣。大部分學(xué)生能夠跟上課堂節(jié)奏，認(rèn)真聽(tīng)講，課堂氛圍活躍。

2.小組討論成果展示：小組討論中，學(xué)生們能夠積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，共同解決問(wèn)題。在成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰地表達(dá)自己的思路和解題過(guò)程，展現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)直線與圓位置關(guān)系的判定方法掌握較好，能夠準(zhǔn)確判斷直線與圓的位置關(guān)系。但仍有少數(shù)學(xué)生在計(jì)算圓心到直線的距離時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要進(jìn)一步鞏固。

4.課后作業(yè)：課后布置