【高效備課】北師大版八(上) 第2章 實數(shù) 7 二次根式 第1課時 二次根式 教案

【高效備課】北師大版八(上)第2章實數(shù)7二次根式第1課時二次根式教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖本節(jié)課旨在幫助學生掌握二次根式的概念及其運算規(guī)則，培養(yǎng)其數(shù)學思維及解決問題的能力。通過引入實際生活中的實例，讓學生體會二次根式在描述長度、面積等方面的應用，強化數(shù)學與實際的聯(lián)系。課程圍繞北師大版八年級上冊第2章實數(shù)中的二次根式內容，以課本例題為依托，讓學生在探索二次根式的性質與運算過程中，深化對實數(shù)體系的認識，為后續(xù)學習奠定基礎。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課將重點培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。通過二次根式的學習，學生能理解數(shù)學抽象的概念，將其與具體問題相聯(lián)系，形成數(shù)學模型；在探索二次根式的性質與運算過程中，提升邏輯推理能力，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維；同時，通過解決實際問題，學生將能運用二次根式進行數(shù)學建模，增強數(shù)學應用意識，提高解決實際問題的能力，進一步深化對實數(shù)體系的理解和應用。重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點在于理解二次根式的概念、性質及其運算規(guī)則。難點則在于將二次根式應用于解決實際問題，特別是涉及到二次根式的化簡和運算。

解決方法及突破策略：

1.通過直觀的圖形和實際例題，幫助學生形象理解二次根式的含義，如平方根與長度、面積的關系，強化概念記憶。

2.對于性質的掌握，設計具有層次性的練習題，從簡單到復雜，逐步引導學生發(fā)現(xiàn)并理解二次根式的性質，如合并同類項、乘除運算規(guī)則。

3.針對難點，采用小組合作學習的方式，讓學生在討論交流中互相啟發(fā)，共同解決二次根式運算中的復雜問題。

4.提供豐富的變式練習，通過對比、歸納，幫助學生總結運算規(guī)律，形成解題策略，提高解題效率。

5.結合實際應用問題，引導學生將二次根式與生活實際相結合，增強知識的應用性，從而突破應用難點。教學資源-軟件資源：數(shù)學教學軟件（如幾何畫板）、計算器

-硬件資源：多媒體教學設備、投影儀、白板

-課程平臺：學校網(wǎng)絡教學平臺、數(shù)字化教室

-信息化資源：電子課本、教學視頻、在線習題庫

-教學手段：PPT演示、實物模型、小組合作學習、課堂提問、課后在線討論區(qū)

-輔助材料：二次根式相關練習冊、課后作業(yè)紙、教學掛圖教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對二次根式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們聽說過二次根式嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些包含二次根式的現(xiàn)實生活圖片，如建筑物的對角線長度、園林設計的面積計算等，讓學生初步感受二次根式的應用。

簡短介紹二次根式的基本概念及其在數(shù)學和實際問題中的重要性，為學習新課打下基礎。

2.二次根式基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解二次根式的定義、性質和基本運算。

過程：

講解二次根式的定義，包括它的數(shù)學表達形式及含義。

結合實例，讓學生理解二次根式在簡化表達式和解決實際問題中的應用。

3.二次根式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解二次根式的性質和運算規(guī)則。

過程：

選取幾個具有代表性的二次根式案例進行分析，如計算不規(guī)則圖形的面積、解決帶有二次根式的方程等。

詳細解釋每個案例的解決步驟，強調二次根式運算的注意事項。

引導學生思考如何運用所學知識解決類似問題，并討論在解題過程中可能遇到的挑戰(zhàn)。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決實際問題的能力。

過程：

將學生分成小組，每組討論一個與二次根式相關的問題，如“如何計算一個矩形對角線的長度？”

小組內共同探討問題的解法，并嘗試解決。

每組準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，加深對二次根式的理解。

過程：

各組代表上臺展示討論成果，包括問題的提出、分析和解決步驟。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進交流。

教師總結各組的優(yōu)點和需要改進的地方，并提供專業(yè)的指導和建議。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調二次根式的意義。

過程：

簡要回顧二次根式的定義、性質、案例分析和小組討論的內容。

強調二次根式在數(shù)學學習和日常生活中的重要性，鼓勵學生主動發(fā)現(xiàn)并應用二次根式。

布置課后作業(yè)：要求學生完成幾道二次根式的練習題，并撰寫一篇關于二次根式應用的短文，以加深對知識的理解和運用。學生學習效果1.知識與技能：

-理解二次根式的定義，能夠正確書寫和識別常見的二次根式。

-掌握二次根式的基本性質，如合并同類項、乘除運算規(guī)則，能夠進行簡單的二次根式化簡和運算。

-能夠將二次根式應用于解決實際問題，如計算面積、長度等，形成數(shù)學建模的能力。

2.過程與方法：

-通過案例分析和小組討論，提升邏輯思維和問題解決能力，學會合作學習和交流分享。

-通過課堂展示和點評，增強表達能力和批判性思維，能夠接受和給予有效的反饋。

-通過課后作業(yè)的完成，鞏固課堂所學，提高自主學習能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強對數(shù)學學科的興趣，認識到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。

-培養(yǎng)對數(shù)學問題的探究欲望，形成積極的學習態(tài)度和堅持不懈的解題精神。

-通過數(shù)學學習，認識到事物之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)對事物本質的探究意識。

4.創(chuàng)新與實踐：

-在小組討論中，鼓勵學生提出創(chuàng)新性的解題思路和方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

-在解決實際問題的過程中，鼓勵學生嘗試不同的解決方案，提升實踐操作能力。板書設計①重點知識點：

-二次根式的定義

-二次根式的性質

-二次根式的化簡與運算規(guī)則

②關鍵詞：

-合并同類項

-乘除運算

-數(shù)學建模

-實際應用

③核心句：

-二次根式表示平方根的數(shù)學表達式。

-二次根式可以通過合并同類項進行化簡。

-二次根式的乘除運算遵循特定的規(guī)則。

-二次根式在解決實際問題中有廣泛的應用。典型例題講解例題1：

計算下列二次根式的值：

\[\sqrt{9}+\sqrt{16}\]

答案：\[\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\]

例題2：

化簡下列二次根式：

\[\sqrt{18}-\sqrt{50}\]

答案：\[\sqrt{18}-\sqrt{50}=3\sqrt{2}-5\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\]

例題3：

計算下列二次根式的乘法：

\[\sqrt{12}\times\sqrt{27}\]

答案：\[\sqrt{12}\times\sqrt{27}=\sqrt{12\times27}=\sqrt{324}=18\]

例題4：

計算下列二次根式的除法：

\[\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\]

答案：\[\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{48}{3}}=\sqrt{16}=4\]

例題5：

某正方形的對角線長為\(\sqrt{10}\)厘米，求該正方形的面積。

答案：設正方形邊長為\(a\)，則\(a\sqrt{2}=\sqrt{10}\)，所以\(a=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)。因此，正方形的面積為\(a^2=(\sqrt{5})^2=5\)平方厘米。

補充說明：

1.例題1和例題2主要考察學生對二次根式的理解和化簡能力。

2.例題3和例題4重點在于二次根式的乘除運算規(guī)則，特別是乘積和商的簡化。

3.例題5將二次根式與幾何圖形結合，考察學生將數(shù)學知識應用于解決實際問題的能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-完成課本第2章實數(shù)第7節(jié)二次根式后的練習題1、2、3。

-選擇兩個生活中的實際問題，運用二次根式進行數(shù)學建模，并寫出解題過程。

-嘗試自行推導二次根式的乘除運算規(guī)則，并給出證明。

2.作業(yè)反饋：

-對學生的作業(yè)進行及時批改，關注以下方面：

a.是否正確理解并應用了二次根式的定義和性質。

b.在解決實際問題時，是否能夠靈活運用二次根式進行數(shù)學建模。

c.在推導二次根式乘除運算規(guī)則時，是否能夠邏輯清晰、步驟完整。

-針對存在的問題，給出以下改進建議：

a.對于概念理解不清晰的學生，建議復習課本中二次根式的定義和性質部分