專(zhuān)題01 實(shí)數(shù)（分層精練）（解析版）

專(zhuān)題01實(shí)數(shù)（分層精練）1．（2022?桂林）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km【答案】B【解答】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做﹣1km．故選：B．2．（2022?盤(pán)錦）﹣6的倒數(shù)是（）A． B．﹣0.6 C． D．6【答案】A【解答】解：﹣6的倒數(shù)是1÷（﹣6）＝．故選：A．3．（2022?聊城）實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是，a的值是（）A． B．﹣ C．± D．±【答案】D【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±．故選：D．4．（2022?吉林）要使算式（﹣1）□3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】A【解答】解：當(dāng)填入加號(hào)時(shí)：﹣1+3＝2；當(dāng)填入減號(hào)時(shí)﹣1﹣3＝﹣4；當(dāng)填入乘號(hào)時(shí)：﹣1×3＝﹣3；當(dāng)填入除號(hào)時(shí)﹣1÷3＝﹣，∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，∴這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是加號(hào)．故選：A．5．（2022?日照）在實(shí)數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：在實(shí)數(shù)，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理數(shù)是，x0（x≠0），所以，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是2，故選：B．6．（2022?湘西州）在實(shí)數(shù)﹣5，0，3，中，最大的實(shí)數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣5 D．【答案】A【解答】解：將各數(shù)按從小到大排列為：﹣5，0，，3，∴最大的實(shí)數(shù)是3，故選：A．7．（2022?玉林）下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是（）A． B．1.5 C．0 D．﹣1【答案】A【解答】解：A、是無(wú)理數(shù)，因此選項(xiàng)A符合題意；B、1.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，因此選項(xiàng)B不符合題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，因此選項(xiàng)C不符合題意；D、﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，因此選項(xiàng)D不符合題意；選：A．8．（2022?淮安）2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上．?dāng)?shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106【答案】B【解答】解：11000000＝1.1×107．故選：B．9．（2022?臺(tái)灣）如圖數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c、d，且O為原點(diǎn)．根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置判斷，下列何者的值最??？（）A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|【答案】A【解答】解：∵a表示的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最近，∴|a|最小，故選：A．10．（2021?安順）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，則計(jì)算|b|﹣|a|正確的是（）A．b﹣a B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)+b D．﹣a﹣b【答案】C【解答】解：由圖可知，a＜0，b＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，∴|b|﹣|a|＝b+a，故選：C．11．（2022?瀘州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則ab＝．【答案】﹣6【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案為：﹣6．12．（2022?常州）化簡(jiǎn)：＝．【答案】2【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．13．（2021?南充）如果x2＝4，則x＝．【答案】±2【解答】解：x2＝4，開(kāi)平方得x＝±2；故答案為：±2．14．（2022?湖州）計(jì)算：（）2+2×（﹣3）．【解答】解：原式＝6+（﹣6）＝0．15．（2022?西寧）計(jì)算：（﹣2）3++（）﹣1．【解答】解：原式＝﹣8+2+3＝2﹣5．16．（2022?深圳）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．17．（2022?菏澤）計(jì)算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2022﹣π）0．【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．18．（2022?內(nèi)蒙古）觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】C【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…∴7n的尾數(shù)1，7，9，3循環(huán)，∴70+71+72+73的個(gè)位數(shù)字是0，∵2023÷4＝505…3，∴70+71+…+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字與70+71+72的個(gè)位數(shù)字相同，∴70+71+…+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是7，故選：C．19．（2022?鄂州）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來(lái)表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請(qǐng)你推算22022的個(gè)位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，∴2的乘方的尾數(shù)每4個(gè)循環(huán)一次，∵2022÷4＝505…2，∴22022與22的尾數(shù)相同，故選：C．20．（2022?濟(jì)南開(kāi)學(xué)）已知有理數(shù)a≠1，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)，例如2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是．如果a1＝，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，那么a1+a2+…+a60的值是．【答案】30【解答】解：a1＝，a2＝＝2，a3＝＝﹣1，a4＝＝，???即數(shù)列是以，2，﹣1依次循環(huán)，60÷3＝20，∴a1+a2+…+a60＝20×（+2﹣1）＝30．故答案為30．21.上海舉辦過(guò)第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)ICME﹣14），會(huì)徽的主題圖案（如圖）有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的燦爛文明，圖案中右下方的圖形是用中國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)仿數(shù)字3745．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×1，在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，如二進(jìn)制中110＝1×22+1×21+0×1等于十進(jìn)制的數(shù)6、八進(jìn)制數(shù)字3745換算成十進(jìn)制是．【答案】2021【解答】解：3745＝3×83+7×82+4×81+5×80＝1536+448+32+5＝2021．所以八進(jìn)制數(shù)字3745換算成十進(jìn)制是2021．故答案為：2021．22．根據(jù)圖中呈現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系，可知a＝，b＝．【答案】﹣2020，﹣2020【解答】解：依據(jù)圖中呈現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系，可知2020的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2020，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2020；又∵n的平方根是2020和b，∴b＝﹣2020．故答案為：﹣2020，﹣2020．23．定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱(chēng)為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lgN，其滿(mǎn)足運(yùn)算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因?yàn)?02＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為（）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【解答】解：∵101＝10，∴l(xiāng)g10＝1，∴原式＝（lg2）2+lg2?lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2×lg10+lg5＝lg2+lg5＝lg10＝1．故選：C．24．做個(gè)一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1＝5，計(jì)算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計(jì)算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計(jì)算n32+1得a3；以此類(lèi)推，a3＝，a2023＝．【答案】122,26【解答】解：∵n1＝5，則a1＝52+1＝26，∴n2＝2+6＝8，則a2＝82+1＝65，n3＝11，則a3＝112+1＝122，n4＝5，則a4＝52+1＝26，n5＝2+6＝8，則，n6＝6+5＝11，a6＝112+1＝122，n7＝1+2+2＝5，a7＝52+1＝26，……∴所得的數(shù)列，每3個(gè)循環(huán)出現(xiàn)．∵（2023﹣1）÷3＝674，∴a2023＝26．故答案為：26．25．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱(chēng)為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+2b）20的展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)為．【答案】40【解答】解：根據(jù)“楊輝三角“，可知，（a+2b）0的第二項(xiàng)系數(shù)為0×2，（a+2b）1的第二項(xiàng)系數(shù)為1×2，（a+2b）2的第二項(xiàng)系數(shù)為2×2，（a+2b）3的第二項(xiàng)系數(shù)為3×2，……（a+2b）20的第二項(xiàng)系數(shù)為20×2＝40，故答案為：40．26．如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022分布在表中的第行．【答案】64【解答】解：觀察每一行最后一個(gè)數(shù)字的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：第1行是1，第2行是1+2＝3，第3行是1+2+3＝6，第4行是1+2+3+4＝10．以此類(lèi)推，第n行最后一個(gè)數(shù)字是1+2+3+…+n＝n（n+1）÷2，顯然2022并不是某一行最后一個(gè)數(shù)字，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)第63行最后一個(gè)數(shù)字是63×64÷2＝2016，第64行最后一個(gè)數(shù)字是64×65÷2＝2080．∵2016