第9章整式乘法與因式分解（提高卷）-2020-2021學年七年級數(shù)學下冊期末復習通關(guān)秘笈（蘇科版）

第9章整式乘法與因式分解（提高卷）考試時間：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（共10小題）1.下列因式分解正確的是（）A．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2） B．x2+x+1＝（x+1）2 C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣） D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）【答案】C【分析】運用提取公因式法，完全平方公式和平方差公式進行因式分解，并作出正確的判斷．【解答】解：A、﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（xn+2），故本選項計算錯誤．B、x2+x+1≠（x+1）2，故本選項計算錯誤．C、2x2﹣＝2（x+）（x﹣），故本選項計算正確．D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本選項計算錯誤．故選：C．【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用2.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+）【答案】C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意．故選：C．【知識點】因式分解的意義3.若2x+m與x+3的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3【答案】A【分析】首先根據(jù)多項式乘多項式的方法，求出2x+m與x+3的乘積；然后根據(jù)2x+m與x+3的乘積中不含x的一次項，可得：x的一次項的系數(shù)等于0，據(jù)此求出m的值為多少即可．【解答】解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m與x+3的乘積中不含x的一次項，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故選：A．【知識點】多項式乘多項式4.把2a3﹣8a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2）2 C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2）2【答案】C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）．故選：C．【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用5.已知x+y＝1，則＝（）A．1 B． C．2 D．1或2【答案】B【分析】利用提公因式法和完全平方公式將進行因式分解，再整體代入計算即可．【解答】解：＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝，故選：B．【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用6.若多項式9x2+mx+1是一個完全平方式，則m的值是（）A．±3 B．±6 C．3 D．±9【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式得到9x2+mx+1＝（3x+1）2或9x2+mx+1＝（3x﹣1）2，然后把等式右邊展開，從而得到m的值．【解答】解：∵多項式9x2+mx+1是一個完全平方式，∴9x2+mx+1＝（3x+1）2或9x2+mx+1＝（3x﹣1）2，即9x2+mx+1＝9x2+6x+1或9x2+mx+1＝9x2﹣6x+1，∴m＝6或m＝﹣6．故選：B．【知識點】完全平方式7.分解因式x2+ax+b，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果為（x+6）（x﹣1），乙看錯了b的值，分解結(jié)果為（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正確結(jié)果為（）A．（x﹣2）（x+3） B．（x+2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）【答案】B【分析】利用乘法和因式分解的關(guān)系，根據(jù)甲的分解結(jié)果確定b的值，根據(jù)乙的分解結(jié)果確定a的值，然后分解多項式x2+ax+b．【解答】解：因為（x+6）（x﹣1）＝x2+5x﹣6，（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，由于甲看錯了a的值沒有看錯b的值，所以b＝6，乙看錯了b的值而沒有看錯a的值，所以a＝﹣1，所以多項式x2+ax+b為x2﹣x+6＝（x﹣3）（x+2）故選：B．【知識點】因式分解十字相乘法等8.若實數(shù)x滿足x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣7x2+4x+2023的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】將所求式子變形，然后將x2﹣2x﹣1＝0代入，即可解答本題．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴2x3﹣7x2+4x+2023＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020＝2x×0﹣3×0+2020＝0+0+2020＝2020，故選：A．【知識點】因式分解的應用9.如圖，長方形ABCD中放入一個邊長為6的大正方形ALMN和兩個邊長為4的小正方形DEFG及正方形HIJK．3個陰影部分的面積滿足2S3+S1﹣S2＝19，則長方形ABCD的面積為（）A．73 B．69 C．63 D．59【答案】C【分析】設(shè)長方形ABCD的長為a，寬為b，則由已知及圖形可得S1，S2，S3的長、寬及面積如何表示，根據(jù)2S3+S1﹣S2＝19，可整體求得ab的值，即長方形ABCD的面積．【解答】解：設(shè)長方形ABCD的長為a，寬為b，則由已知及圖形可得：S1的長為：6﹣4＝2，寬為：b﹣6，故S1＝2（b﹣6）S2的長為：6+4﹣a＝10﹣a，寬為：4+4﹣b＝8﹣b，故S2＝（10﹣a）（8﹣b）；S3的長為：a﹣6，寬為：b﹣4，故S3＝（a﹣6）（b﹣4）．∵2S3+S1﹣S2＝19，∴2（a﹣6）（b﹣4）+2（b﹣6）﹣（10﹣a）（8﹣b）＝19∴2（ab﹣4a﹣6b+24）+2b﹣12﹣（80﹣10b﹣8a+ab）＝19∴ab﹣44＝19∴ab＝63故選：C．【知識點】整式的混合運算10.觀察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根據(jù)上述規(guī)律計算2+22+23+…+262+263的值為（）A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2【答案】B【分析】先由規(guī)律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的結(jié)果，令x＝2得結(jié)論．【解答】解：有上述規(guī)律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1當x＝2時，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故選：B．【知識點】整式的除法、規(guī)律型：數(shù)字的變化類二、填空題（共8小題）11.若x2﹣（2a﹣1）x+16是完全平方式，則a＝．【分析】x2﹣（2a﹣1）x+16首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解答】解：∵x2﹣（2a﹣1）x+16是一個完全平方式，∴﹣（2a﹣1）＝±8，解得：a＝或a＝﹣．故答案為：或﹣．【知識點】完全平方式12.若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為．【答案】2或8【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可求出m的值．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式來分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案為：﹣2或8．【知識點】因式分解運用公式法13.已知a1，a2，a3，…，a2019是彼此互不相等的負數(shù)，且M＝（a1+a2+a3+…+a2018）（a2+a3+…+a2019），N＝（a1+a2+a3+…+a2019）（a2+a3+…+a2018），那么M與N的大小關(guān)系是MN（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】根據(jù)題目中的式子，可設(shè)a1+a2+a3+…+a2018＝m，然后用M﹣N計算與0比較大小，即可解答本題．【解答】解：設(shè)a1+a2+a3+…+a2018＝m，則M﹣N＝m（m﹣a1+a2019）﹣（m+a2019）（m﹣a1）＝m2﹣ma1+ma2019﹣m2+ma1﹣ma2019+a1a2019＝a1a2019，∵a1，a2，a3，…，a2019是彼此互不相等的負數(shù)，∴a1a2019＞0，∴M﹣N＞0，故答案為：＞．【知識點】整式的混合運算、規(guī)律型：數(shù)字的變化類14.已知x+y＝6，xy＝7，則x2y+xy2的值是．【答案】42【分析】將所求式子因式分解，然后將x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本題．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案為：42．【知識點】因式分解的應用15.分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝，x3y﹣xy＝．【答案】【第1空】（yz）（2a+3b）

【第2空】xy（x+1）（x1）【分析】原式變形后提取公因式即可；原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b），x3y﹣xy＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1）．故答案為：（y﹣z）（2a+3b）；xy（x+1）（x﹣1）．【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用16.已知x+y＝8，xy＝15．則x2y+xy2的值為．【答案】120【分析】將所求式子因式分解，然后將x+y＝8，xy＝15代入，即可解答本題．【解答】解：∵x+y＝8，xy＝15，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝15×8＝120，故答案為：120．【知識點】因式分解的應用17.我們定義||＝ad﹣bc，例如||＝2×5﹣3×4＝﹣2．依據(jù)定義有||＝；若||＝x+10，則x＝．【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：||＝（﹣1）×（﹣3）﹣1×2＝3﹣2＝1；已知等式||＝x+10，化簡得：2x2+20x＝x+10，即2x2+19x﹣10＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x+10）＝0，解得：x＝或x＝﹣10．故答案為：1；或﹣10．【知識點】整式的混合運算、有理數(shù)的混合運算18.若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1，則A+2018的末位數(shù)字是．【答案】4【分析】將A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1等式右邊最前面乘以（2﹣1），反復利用平方差公式化簡，得到A＝232，再利用2個乘方的個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律，可得232的個位數(shù)字，從而問題可求．【解答】解：A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1＝（216﹣1）（216+1）+1＝232∵2n的個位數(shù)字2，4，8，6四個一組循環(huán)∴32÷4＝8∴232的個位數(shù)字為6∴A+2018的末位數(shù)字的末位數(shù)字是4．故答案為：4【知識點】平方差公式、尾數(shù)特征三、解答題（共8小題）19.化簡：（1）（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用多項式除以單項式法則，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝（a2+2ab+b2）+（a2﹣b2）﹣2ab＝a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab＝2a2；（2）原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝﹣2b2．【知識點】整式的混合運算20.分解因式：（1）﹣2x2+4xy﹣2y2；（2）x4﹣81y4．【分析】（1）先提公因式，再利用公式法可將原式進行因式分解；（2）兩次利用平方差公式進行因式分解即可．【解答】解：（1）﹣2x2+4xy﹣2y2＝﹣2（x2﹣2xy+y2）＝﹣2（x﹣y）2；（2）x4﹣81y4．＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用21.先化簡，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運算化簡進而得出答案．【解答】解：原式＝4x2+y2﹣4xy﹣（x2﹣9y2）+4xy﹣4y2＝4x2+y2﹣4xy﹣x2+9y2+4xy﹣4y2＝3x2+6y2，當x＝﹣2，y＝1時，原式＝3×（﹣2）2+6×12＝12+6＝18．【知識點】整式的混合運算—化簡求值22.如圖，在一個邊長為a米的正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為b（b＜）米的正方形．（1）用含a和b的代數(shù)式表示剩余鐵皮的面積；（2）利用因式分解的知識計算，當a＝6.6，b＝1.7時，剩余鐵皮的面積是多少平方米．【分析】（1）根據(jù)圖形，可以用含a和b的代數(shù)式表示剩余鐵皮的面積；（2）將a＝6.6，b＝1.7代入（1）中的結(jié)果，然后利用平方差公式，可以求得剩余鐵皮的面積是多少平方米．【解答】解：（1）由圖可得，剩余鐵皮的面積是（a2﹣4b2）平方米；（2）當a＝6.6，b＝1.7時，a2﹣4b2＝6.62﹣4×1.72＝（6.6+2×1.7）×（6.6﹣2×1.7）＝10×3.2＝32，即剩余鐵皮的面積是32平方米．【知識點】因式分解的應用、列代數(shù)式23.（1）計算并觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；（2）從上面的算式及計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填寫下面的空格．（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（3）利用該規(guī)律計算：1+5+52+53+……+52020．【答案】【第1空】x21

【第2空】x31

【第3空】x41

【第4空】x71【分析】（1）利用平方差公式，依此類推得到結(jié)果即可；（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫即可；（3）原式變形后，利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)【解答】解：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（2）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（3）1+5+52+53+……+52020＝＝＝．【知識點】平方差公式、規(guī)律型：數(shù)字的變化類、多項式乘多項式24.如圖，某市有一塊長（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間空白處將修建一座雕像．（1）求綠化的面積是多少平方米．（2）當a＝2，b＝1時求綠化面積．【分析】（1）綠化面積＝長方形的面積﹣正方形的面積；（2）把a＝2，b＝1代入（1）求出綠化面積．【解答】解：（1）S綠化面積＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；答：綠化的面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當a＝2，b＝1時，綠化面積＝5×22+3×2×1＝20+6＝26．答：當a＝2，b＝1時，綠化面積為26平方米．【知識點】多項式乘多項式25.對任意一個三位數(shù)m，如果m的百位數(shù)字與個位數(shù)字相等，則稱這個三位數(shù)m為“對稱數(shù)”；對任意一個三位數(shù)n，如果n的百位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于十位數(shù)字，那么稱這個三位數(shù)n為“平衡數(shù)”．（1）直接寫出既是“對稱數(shù)”又是“平衡數(shù)”的所有三位數(shù)；（2）若一個三位數(shù)x，交換x的百位數(shù)字與個位數(shù)字得到一個新的三位數(shù)y，如果x+y既是“對稱數(shù)”又是“平衡數(shù)”，求出符合條件的三位數(shù)x的個數(shù)，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)“對稱數(shù)”和“平衡數(shù)”的定義寫出三位數(shù)即可；（2）根據(jù)三位數(shù)的表示法表示出x和y，再根據(jù)“對稱數(shù)”和“平行數(shù)”的定義，求出x的百位上的數(shù)字即可解決問題．【解答】解答：（1）既是“對稱數(shù)”又是平衡數(shù)的三位數(shù)是121，242，363，484；（2）設(shè)x的百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個位上的數(shù)字為c，則表示x的三位數(shù)字為：100a+10b+c，交換x的百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得y，即100c+10b+a，∴x+y＝100（a+c）+20b+（a+c），∵x+y既是“對稱數(shù)”又是“平衡數(shù)”，∴，∴b＝2a＝2c，∵a，b，c為自然數(shù)，且0＜a＜9，0＜b＜9，0＜c＜9，分兩種情況：①當a＝c時，當a＝c＝1時，b＝2，此時x為121，當a＝c＝2時，b＝4，此時x為242，當a＝c＝3時，b＝6，此時x為363，但x+y不是三位數(shù)，②當a≠c時，當a＝1，c＝2時，此時x為132；當a＝2，c＝1時，此時x為231；當a＝1，c＝3時，此時x為143；當a＝3，c＝1時，此時x為341；故滿足條件的三位數(shù)x有6個．【知識點】因式分解的應用26.【例題講解】因式分解：x3﹣1．∵x3﹣1為三次二項式，若能因式分解，則可以分解成一個一次二項式和一個二次多項式的乘積．故我們可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展開等式右邊得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立．∴等式兩邊多項式的同類項的對應系數(shù)相等，即解得．∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．【方法歸納】設(shè)某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用當兩個多項式為