專題04解題技巧專題特殊平行四邊形中折疊旋轉(zhuǎn)問題(原卷版)（重點突圍）

專題04解題技巧專題：特殊平行四邊形中折疊、旋轉(zhuǎn)問題【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點一矩形中的折疊問題】 1【考點二菱形中的折疊問題】 8【考點三正方形中的折疊問題】 14【考點四特殊平行四邊形折疊后求周長、面積問題】 21【考點五特殊平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問題】 26【典型例題】【考點一矩形中的折疊問題】例題：（2022秋·甘肅蘭州·九年級統(tǒng)考期中）將矩形紙片沿折疊得到，與交于點E，若，則的度數(shù)為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【變式訓(xùn)練】1．（2022春·江蘇蘇州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形紙片中，，現(xiàn)將其沿對折，使得點落在邊上的點處，折痕與邊交于點，則的長為（）A． B． C． D．2．（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將一張長方形紙片按如圖方式折疊，、為折痕，若，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．3．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的點A'處．若∠DBC＝22°，則∠A'EB的大小為（）A．68° B．34° C．56° D．46°4．（2021春·山東濟寧·七年級濟寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谥校㈤L方形沿折疊，得到如圖所示的圖形．已知，則________．5．（2023秋·河南南陽·七年級?？计谀┤鐖D，把一個長方形紙片沿折疊后，C，D兩點分別落在，兩點處，若，則______度．6．（2023秋·廣東·八年級校聯(lián)考期末）在長方形中，，，點E是邊上的一個動點，把沿BE折疊，點A落在處，當(dāng)是直角三角形時，的長為______．7．（2023春·八年級單元測試）如圖，已知矩形，點E為的中點，將沿直線折疊，點B落在點處，連接．(1)求證：．(2)若，，求線段的長．8．（2021春·江蘇南京·八年級校考期中）如圖，在矩形中，點E在邊上，折疊使點A落在邊上的點F處，折痕為，過點A作交于點G，連接．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，，求四邊形的面積．【考點二菱形中的折疊問題】例題：（2021春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE．則∠BEC′的大小為（

）A．20° B．25° C．30° D．35°【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·九年級課時練習(xí)）如圖，把菱形沿折疊，使點落在上的點處，若，則的大小為（

）．A． B． C． D．2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，菱形紙片，，，將該菱形紙片折疊，使點B恰好落在邊的中點處，折痕與邊、分別交于點M、N．則的長為_______．3．（2022秋·九年級課時練習(xí)）如圖，在菱形中，是上一點，沿折疊，點恰好落在上的點處，連接，若，則__________．4．（2021·云南紅河·統(tǒng)考一模）如圖，菱形的周長為8厘米，，點M為的中點，點N是邊上任一點，把沿直線折疊，點A落在圖中的點E處，當(dāng)_________厘米時，是直角三角形．5．（2022·安徽合肥·校考二模）如圖，在菱形中，，，點是邊上一點，以為對稱軸將折疊得到，再折疊使落在直線上，點的對應(yīng)點為點，折痕為且交于點．（1）______；（2）若點是的中點，則的長為______．【考點三正方形中的折疊問題】例題：（2022秋·廣東梅州·九年級校考階段練習(xí)）如圖，將正方形紙片按如圖折疊，為折痕，點落在對角線上的點處，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·河南鄭州·八年級?？计谀┤鐖D，是一個正方形紙片，、分別為、的中點，沿過點的折痕將翻折，使點落在上如圖的點，折痕交于點，那么(

)A． B． C． D．2．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，將正方形沿對折，使點落在對角線上的處，連接，則_________．3．（2022秋·福建寧德·八年級校考階段練習(xí)）如圖，在正方形中，，點E在邊上，將沿對折至，延長交于點G，G恰好是邊的中點，則的長是________．4．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，將正方形紙片折疊，使點落在邊點處，點落在點處，折痕為，若，求的大?。?．（2022秋·四川成都·八年級成都七中校考期中）已知：如圖，在邊長為的正方形中，點在邊上，，將沿折疊至，延長交于點，連接(1)求的度數(shù)：(2)求的長度6．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖1，在正方形中，點E為上一點，連接，把沿折疊得到，延長交于G，連接．(1)求證：．(2)如圖2，E為的中點，連接．①求證：；②若正方形邊長為6，求線段的長．【考點四特殊平行四邊形折疊后求周長、面積問題】例題：（2022秋·江蘇·八年級統(tǒng)考期中）把一張矩形紙片（矩形）按如圖方式折疊，使頂點和點重合，折痕為．若cm，cm．則重疊部分的面積為_____．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知正方形面積為2，將正方形沿直線折疊，則圖中陰影部分的周長為（

）A． B． C． D．2．（2022春·江蘇徐州·八年級邳州市新城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．43．（2022春·廣東韶關(guān)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處，則重疊部分的面積為______．5．（2022春·廣東汕頭·八年級校考階段練習(xí)）如圖，將矩形沿直線折疊，頂點D恰好落在邊上點F處，已知，則陰影部分的面積為___________．6．（2022秋·江蘇蘇州·八年級蘇州中學(xué)?？计谥校┤鐖D，長方形紙片的邊長，．將矩形紙片沿折疊，使點與點重合，折疊后在其一面著色．(1)求的長；(2)求圖中陰影部分的面積．【考點五特殊平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問題】例題：（2021秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，四邊形是矩形，以點B為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形得到矩形，點，，的對應(yīng)點分別為點，，，點恰好在的延長線上．(1)求證：：(2)若，求的長．【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·浙江紹興·九年級紹興市元培中學(xué)?？计谥校┤鐖D，將矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，若旋轉(zhuǎn)角為，則為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·廣東廣州·九年級廣州市第一一三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，將矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到矩形，如果，那么_______．3．（2022秋·江西宜春·九年級?？计谥校┤鐖D，將邊長為的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)30°到的位置，則陰影部分的面積是___________．4．（2022秋·安徽銅陵·九年級銅陵市第十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在菱形中，，把菱形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，則圖中陰影部分的面積為_________．5．（2022秋·天津河北·九年級天津二中?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，四邊形是矩形，點，點，點．以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點O，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖1，當(dāng)時，求點D的坐標；(2)如圖2，當(dāng)點E落在的延長線上時，求點D的坐標；(3)當(dāng)點D落在線段上時，直接寫出點E的坐標．6．（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）已知，四邊形和四邊形都是正方形，點為的中點．(1)連接、．①如圖1，若點在邊上，猜想和的關(guān)系，并給予證明：②若將圖1中的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點落在對角線的延長線上，請你在圖2中補全圖形，猜想和的關(guān)系，并給予證明．(2)如圖3，若，，將正方形繞點旋轉(zhuǎn)，連接．請你直接寫出的取值范圍___________．7．（2022秋·山西呂梁·九年級統(tǒng)考期中）綜合與實踐【情境呈現(xiàn)】如圖1，將兩個正方形紙片和放置在一起.若固定正方形，將正方形繞著點A旋轉(zhuǎn)．(1)【數(shù)學(xué)思考】如圖1，當(dāng)點E在邊上，點G在邊上時，線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．(2)如圖2，是將正方形繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)度得到的，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．(3)【拓展探究】如圖3，若點D，E，G在同一條直線上，且，求線段的長度（直接寫出答案）．8．（2021秋·陜西漢中·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）【問題情境】已知正方形中，點O是線段的中點，將正方形