大學(xué)高數(shù)試卷及答案

共10頁(yè)第8頁(yè)學(xué)院：專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：學(xué)院：專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：裝訂線內(nèi)不要答題課程名稱:高等數(shù)學(xué)Ｉ課程類別：必修考試方式:閉卷注意事項(xiàng)：1、本試卷滿分100分。2、考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)一二三四五六七八得分得分評(píng)閱人得分一、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)。每小題3分,共21分)得分1．下列各式正確的是：()A。B.C.D。2。當(dāng)時(shí),與等價(jià)的無(wú)窮小量是:（)A。B.C。D。3。設(shè)在的某鄰域有定義,則它在該點(diǎn)處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是:（)A.存在B.存在C。存在D。存在4.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是：(）A。0B。沒有C。2D.5.函數(shù)在區(qū)間上應(yīng)用羅爾定理時(shí)，所得到的中值（）A.0B。1C。D.26．設(shè)函數(shù)處處可導(dǎo),那么:（）A．B．C．D．7.設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn),則下列論述正確的是（)A．B．C．D．以上都不對(duì)得分二、填空題(每小題3分,共21分）1。極限=.2．極限=。3.設(shè)函數(shù)f（x）=在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則.4.函數(shù)的間斷點(diǎn)為.5。函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。6。設(shè)函數(shù)，則。7．橢圓曲線在相應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程為.得分三、求下列極限（每小題6分，共18分)1。求極限2。求極限3。求極限得分四、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題分6,共18分）得分1。設(shè)函數(shù)，求與.2.設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求。3。計(jì)算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。五、(本題6分)求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)。得分得分六、（本題6分)設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo),函數(shù),試確定常數(shù)的值，使得函數(shù)在點(diǎn)二階可導(dǎo)。得分七、（本題5分）證明:當(dāng)時(shí)，．得分八、（本題5分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。試證：必存在一點(diǎn)，使得.浙江農(nóng)林大學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試參考答案單項(xiàng)選擇題DBDDACD二、填空題（每小題3分,共21分）1.12．2；3.7；4.；5。；6。；7。三、求下列極限(每小題6分，共18分）1。求極限解：原式=………3分………4分………6分2。求極限解：原式=………2分=………5分………6分3。求極限解:原式=………2分=………4分=………6分四、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題分6，共18分)1。設(shè)函數(shù)，求與。解：………4分………6分2。設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求。解：方程兩邊同時(shí)對(duì)變量求導(dǎo)并化簡(jiǎn)可得：從而得到：，………2分上式繼續(xù)對(duì)變量求導(dǎo)可得：………4分化簡(jiǎn)上式并帶入可得：………6分3。計(jì)算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).解：兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：………(2分）兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得：………（5分)從而得………(6分）五、(本題6分)求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)。解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?，不存在.………2分………4分可知函數(shù)在和上是凹的，在內(nèi)是凸的,拐點(diǎn)為?！?分六、（本題6分）設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，函數(shù)，試確定常數(shù)的值，使得函數(shù)在點(diǎn)二階可導(dǎo)。解：因?yàn)樵邳c(diǎn)二階可導(dǎo)，所以，在點(diǎn)一階可導(dǎo)、連續(xù)。由在點(diǎn)連續(xù)可得:,從而……2分由在點(diǎn)可導(dǎo)可得:，從而………4分從而可知:又由在點(diǎn)二階可導(dǎo)可得:，從而………6分七、（本題5分)證明：當(dāng)時(shí)，．證明:令，則……1分因?yàn)?，從而在時(shí)單調(diào)遞增,………3分從而，從而………5分八、（本題5分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。試證：必存在一點(diǎn)，