3.3 積的變化規(guī)律（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)四年級下冊同步培優(yōu)講義（蘇教版）

3.3積的變化規(guī)律第一部分第一部分學(xué)問清單一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，得到的積就等于原來的積乘幾。其次部分其次部分典型例題例1：一塊長方形草坪的面積是36平方米，改造后長不變，寬是原來的4倍。改造后草坪的面積是（

）平方米。A．36 B．144 C．576答案：B分析：依據(jù)長方形的面積＝長×寬，再依據(jù)積的變化規(guī)律，積擴大到原來的倍數(shù)等于因數(shù)擴大到原來倍數(shù)的乘積。據(jù)此解答即可。詳解：36×4＝144（平方米）一塊長方形草坪的面積是36平方米，改造后長不變，寬是原來的4倍。改造后草坪的面積是144平方米。故答案為：B例2：依據(jù)35×40＝1400，在里填上合適的運算符號，在里填上合適的數(shù)。35×（40÷2）＝

（35×2）×＝2800（35÷5）×＝280

（35×3）×（40）＝1400答案：700；4040；÷；3分析：積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾；一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同數(shù)，積不變；據(jù)此解答。詳解：35×（40÷2）＝700

（35×2）×40＝2800（35÷5）×40＝280

（35×3）×（40÷3）＝1400例3：兩個數(shù)的積是300，假如一個乘數(shù)擴大到原來的2倍，另一個乘數(shù)擴大到原來的3倍，則積是1500。()答案：×分析：依據(jù)積的變化規(guī)律可知，一個乘數(shù)擴大到原來的2倍，另一個乘數(shù)擴大到原來的3倍，積應(yīng)擴大到原來的（2×3）倍，就是300×2×3。詳解：300×2×3＝1800積是1800，題干說法錯誤。故答案為：×例4：算一算，比一比，你發(fā)覺了什么？15×3＝

15×30＝

15×300＝

15×600＝16×8＝

160×8＝

16×80＝

160×80＝我發(fā)覺：一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，積也（

）。答案：45；450；4500；9000128；1280；1280；12800乘幾分析：此題在考我們積的變化規(guī)律。依據(jù)整數(shù)乘法的計算法則分別計算出每一行第1個算式的積，然后再依據(jù)積的變化規(guī)律填寫后面的算式的積。積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾；據(jù)此可得到答案。詳解：15×3＝45

15×30＝450

15×300＝4500

15×600＝900016×8＝128

160×8＝1280

16×80＝1280

160×80＝12800我發(fā)覺：一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，積也（乘幾）。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．一塊長方形草坪的面積是36平方米，改造后長不變，寬是原來的4倍。改造后草坪的面積是（

）平方米。A．36 B．144 C．5762．已知兩個乘數(shù)的積是300，假如一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘5，則積變?yōu)椋?/p>

）。A．300 B．60 C．15003．假如×＝3600，要使積變成360，下面方法（

）可行。A．乘10，除以100B．乘10，除以10 C．和同時除以1004．認真觀看37×3＝111；37×6＝222；37×9＝333；請你推算出37×18的得數(shù)是（

）。A．333 B．444 C．555 D．6665．小軍在計算350乘一個數(shù)時，把350錯看成了50，要使原來的乘積不變，另一個乘數(shù)應(yīng)當(dāng)（

）。A．減300 B．加300 C．除以7 D．乘76．期望學(xué)校四班級今年秋游預(yù)備去工業(yè)基地研學(xué)，四年2班有50個同學(xué)要參與秋游，每個同學(xué)要交伙游費l25元，班長用計算器計算全班需繳交的費用時，他把50少按了一個0，并得到了積，他只要把125×5的積（

）就可以得到正確的結(jié)果。A．除以5 B．乘5 C．除以10 D．乘107．假如a×b＝2400，要使積變成240，下面的方法（

）不能做到。A．a(chǎn)和b同時除以10 B．a(chǎn)乘10，b除以100 C．a(chǎn)除以100，b乘10二、填空題8．依據(jù)22×15＝330，寫出下面各題的得數(shù)。22×30＝()

220×15＝()

22×150＝()9．已知15×64＝960，那么75×64＝960×()；假如a×b＝600，那么（a×3）×（b×2）＝()。10．在540÷6＝90中，被除數(shù)和除數(shù)同時除以了10，那么商是()；在30×5＝150中，其中一個因數(shù)乘了3，另一個因數(shù)乘了2，那么積是()。11．假如A×B＝60，那么A×（B÷4）＝()，（A×2）×B＝()，（A×99）×（B÷99）＝()。12．兩個數(shù)相乘，積是188，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)除以4，積是()。13．假如A×B＝200，那么A×（B×5）＝()。14．，那么()；()。三、推斷題15．假如★×□＝50，那么（★×2）×（□×4）＝400。()16．一個長方形面積是24cm2，長擴大2倍，寬縮小2倍，面積不變。()17．兩個數(shù)相乘，其中的一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)不變，得到積等于原來的積乘幾。()18．兩個數(shù)相乘，一個乘數(shù)除以5，要使積是原來的2倍，另一個乘數(shù)要乘10。()19．兩個數(shù)相乘，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘10，原來的積也乘10。()20．兩個因數(shù)同時乘n（0除外），積不變。()21．一個乘數(shù)擴大3倍，另一個乘數(shù)擴大7倍，積就擴大10倍。()22．兩個數(shù)相乘，一個乘數(shù)擴大到它的6倍，另一個乘數(shù)不變，積也就不變。()：培優(yōu)提升練四、計算題23．37是一個格外好玩的數(shù)，不用計算，依據(jù)規(guī)律直接寫出其他算式的得數(shù)吧！37×3＝111

37×6＝222

37×9＝33337×12＝

37×15＝

37×18＝37×21＝

37×24＝

37×27＝24．依據(jù)45×38＝1710，直接寫出下面各題的得數(shù)。（45×2）×38＝()

（45×2）×（38÷2）＝()（45÷5）×38＝()

（45×10）×（38×10）＝()五、解答題25．有一塊面積是720平方米的長方形草地，為了增加綠化面積，將草地的寬由原來的9米增加到18米，長不變。擴建后草地的面積是多少平方米？26．慢城農(nóng)場有50行果樹，每行棵數(shù)相等。假如再栽同樣的5行，就比原來多出了120棵。慢城農(nóng)場原來有果樹多少棵？27．興化中學(xué)有一塊長方形草地，寬60米。擴建草地時，寬增加了20米，這樣草地的面積就增加了1600平方米。原來草地的面積是多少平方米？（先在圖上畫畫，再解答）28．期望學(xué)校有一塊長方形花圃，長10米。在修建校內(nèi)時花圃的長增加了2米，這樣面積就增加了18平方米，原來花圃的面積是多少平方米？29．一塊長方形地，面積是450平方米，假如長方形的寬不變，長擴大到原來的4倍，擴建后的長方形面積是多少？30．一塊長方形綠地的面積為810平方米，它的寬擴大4倍，長擴大5倍后，它的面積為多少平方米？31．一個長方形的面積是250平方厘米，將長擴大到原來的3倍，寬也擴大到原來的3倍，擴大后長方形的面積是多少？

1．B分析：依據(jù)長方形的面積＝長×寬，再依據(jù)積的變化規(guī)律，積擴大到原來的倍數(shù)等于因數(shù)擴大到原來倍數(shù)的乘積。據(jù)此解答即可。詳解：36×4＝144（平方米）一塊長方形草坪的面積是36平方米，改造后長不變，寬是原來的4倍。改造后草坪的面積是144平方米。故答案為：B2．C分析：積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾；據(jù)此可得到答案。詳解：300×5＝1500已知兩個乘數(shù)的積是300，假如一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘5，則積變?yōu)?500。故答案為：C3．A分析：一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），另一個因數(shù)不變，積也要乘幾或除以幾；假如一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變；據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析：A．乘10，除以100，那么積會先乘10再除以100，3600×10÷100＝360，積變?yōu)?60；B．乘10，除以10，那么積不變，還是3600；C．和同時除以100，那么積會除以100再除以100，而3600需要除以10才會變?yōu)?60；所以要使積變成360，乘10，除以100這個方法可行。故答案為：A4．D分析：依據(jù)積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，假如一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾；一個因數(shù)擴大，積也擴大，另一個因數(shù)縮小，積也縮??；與37×3＝111相比，算式37×18的第一個因數(shù)相同，其次個因數(shù)擴大了6倍，所以積111也擴大了6倍是666；據(jù)此解答即可。詳解：37×3＝11137×6＝22237×9＝33337×18＝666認真觀看37×3＝111；37×6＝222；37×9＝333；請你推算出37×18的得數(shù)是666。故答案為：D5．D分析：假如一個因數(shù)乘或除以幾（0除外），另一個因數(shù)除以或乘相同的數(shù)（0除外），那么積不變。詳解：350÷50＝7把350錯看成了50，相當(dāng)于這個因數(shù)除以7，所以要使原來的乘積不變，另一個乘數(shù)應(yīng)當(dāng)乘7；故答案為：D點睛：此題考查了積的變化規(guī)律的機敏應(yīng)用。6．D分析：把50少按了一個0，那么就按成了5，50÷5＝10，反過來5變?yōu)?0需要乘10，所以正確的結(jié)果需要乘10得到；據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析：他只要把125×5的積乘10就可以得到正確的結(jié)果。故答案為：D點睛：把握積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。7．A分析：A．a(chǎn)和b同時除以10，即兩個因數(shù)都縮小到原來的，那么積縮小到原來的，此時的得數(shù)應(yīng)給2400除以100即為24；B．一個乘數(shù)擴大到原來的10倍，積就擴大到原來的10倍，給2400乘10，另一個乘數(shù)除以100，那么此時的積為24000÷100的得數(shù)；C．一個乘數(shù)除以100，那么此時的積為2400÷100的得數(shù)，而另一個乘數(shù)再乘10時，最終的得數(shù)為前面所得得數(shù)與10的積。詳解：A．2400÷10÷10＝240÷10＝24B．2400×10÷100＝24000÷100＝240C．2400÷100×10＝24×10＝240假如a×b＝2400，要使積變成240，下面的方法a和b同時除以10不能做到。故答案為：A點睛：在乘法中，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾（除以幾），那么得到的積就等于原來的積乘幾（或除以幾）。8．66033003300分析：積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾；據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析：①一個因數(shù)22不變，另一個因數(shù)15變?yōu)?0是乘2，所以積也要乘2，330×2＝660，所以22×30＝660；②因數(shù)22變?yōu)?20是乘10，另一個因數(shù)15不變，所以積也要乘10，330×10＝3300，所以220×15＝3300；③因數(shù)22不變，另一個因數(shù)15變?yōu)?50是乘10，所以積也要乘10，330×10＝3300，所以220×15＝3300。9．53600分析：依據(jù)積的變化規(guī)律，兩個數(shù)相乘，其中一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，積也相應(yīng)地乘幾。假如其中一個乘數(shù)乘a，另一個乘數(shù)乘b，則積相應(yīng)地乘（a×b）。據(jù)此解答即可。詳解：已知15×64＝960，75×64，其中乘數(shù)64不變，乘數(shù)15變成75擴大到了原來的5倍，故積也相應(yīng)地擴大到原來的5倍，即75×64＝960×5＝4800；假如a×b＝600，那么（a×3）×（b×2）＝600×（3×2）＝600×6＝360010．90900分析：商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。積的變化規(guī)律：一個因數(shù)乘（或除以）a，另一個因數(shù)乘（或除以）b，積就乘（或除以）a×b，據(jù)此解答。詳解：150×3×2＝450×2＝900在540÷6＝90中，被除數(shù)和除數(shù)同時除以了10，那么商是（90）；在30×5＝150中，其中一個因數(shù)乘了3，另一個因數(shù)乘了2，那么積是（900）。11．1512060分析：一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除外）。一個乘數(shù)乘幾或除以幾（0除外），另一個乘數(shù)反而除以幾或乘幾（0除外），積不變。詳解：A×（B÷4）＝A×B÷4＝60÷4＝15（A×2）×B＝A×B×2＝60×2＝120（A×99）×（B÷99）＝A×B＝60假如A×B＝60，那么A×（B÷4）＝（15），（A×2）×B＝（120），（A×99）×（B÷99）＝（60）。點睛：此題的解題關(guān)鍵是機敏應(yīng)用積的變化規(guī)律求解。12．47分析：依據(jù)積的變化規(guī)律可知，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)除以4，積也除以4，變?yōu)?88÷4＝47。詳解：188÷4＝47則積是47。點睛：嫻熟把握積的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。13．1000分析：依據(jù)積的變化規(guī)律可知，因數(shù)A不變，另一因數(shù)B乘5，積應(yīng)乘5。詳解：A×（B×5）＝200×5＝1000點睛：嫻熟把握積的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。14．624分析：一個乘數(shù)A不變，另一個乘數(shù)B除以4，此時的得數(shù)應(yīng)是24除以4；一個乘數(shù)A乘4，另一個乘數(shù)B除以4，那么現(xiàn)在的積應(yīng)為給原來的積乘4再除以4，據(jù)此解答。詳解：24÷4＝6，6；24×4÷4＝96÷4＝2424點睛：兩數(shù)相乘，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾或除以幾（不為0），那么積也應(yīng)乘幾或除以幾（不為0）。15．√分析：一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)不變，積要乘相同的數(shù)；據(jù)此解答即可。詳解：★×□＝50（★×2）×（□×4）＝50×2×4＝400所以原題計算正確。故答案為：√點睛：此題考查了積的變化規(guī)律的機敏應(yīng)用。16．√分析：長方形面積＝長×寬＝24cm2。假如一個乘數(shù)乘幾（0除外），另一個乘數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變。詳解：一個長方形面積是24cm2，長擴大2倍，寬縮小2倍，面積還是24cm2，面積不變。故答案為：√點睛：此題的解題關(guān)鍵是機敏應(yīng)用積的變化規(guī)律求解。17．√分析：兩個數(shù)相乘，假如一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)不變，那么積也乘相同的數(shù)，據(jù)此即可解答。詳解：依據(jù)分析可知，兩個數(shù)相乘，其中的一個因數(shù)乘幾，得到積等于原來的積乘幾。例如：34×50＝1700，34×（50×3）＝1700×3＝5100。故答案為：√點睛：嫻熟把握積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。18．√分析：假設(shè)原來的積是10，當(dāng)一個乘數(shù)除以5時，那么現(xiàn)在的積也要除以5，即現(xiàn)在的積是10÷5＝2，要使積變?yōu)樵瓉淼?倍，即現(xiàn)在的積是10×2＝20，那么另一個乘數(shù)應(yīng)擴大為原來的幾倍，用20÷2＝10，據(jù)此解答。詳解：令原來的積是10，10÷5＝2，10×2＝20，20÷2＝10，所以這句話是對的。故答案為：√點睛：考查積的變化規(guī)律，留意兩個乘數(shù)變化與積的變化的關(guān)系是解題關(guān)鍵。19．√分析：依據(jù)積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，假如一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（不為0），積也隨著乘（或除以）這個數(shù)。詳解：據(jù)分析可知：兩個數(shù)相乘，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘10，原來的積也乘10。故答案為：√點睛：此題主要考查的是積的變化規(guī)律的機敏應(yīng)用，要分清題意。20．×分析：依據(jù)積不變規(guī)律可知，假如一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同數(shù)，那么積不變，據(jù)此解答。詳解：兩個因數(shù)同時乘n（0除外），積擴大n×n倍，原題說法錯誤。故答案為：×點睛：此題主要考查乘法算式中兩個因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律。21．×分析：依據(jù)乘法中積的變化規(guī)律：假如一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)不變，那么積也擴大相同倍數(shù)，據(jù)此解答。詳解：一個乘數(shù)擴大3倍，另一個乘數(shù)擴大7倍，據(jù)此積擴大3倍，再擴大7倍，積就擴大到原來的倍。故答案為：×點睛：主要嫻熟把握積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。22．×分析：積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。詳解：兩個數(shù)相乘，一個乘數(shù)擴大到它的6倍，另一個乘數(shù)不變，積也擴大到它的6倍，所以原題說法錯誤。故答案為：×點睛：嫻熟把握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。23．444；555；666777；888；999分析：積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾；據(jù)此可得到答案。詳解：37×3＝111

37×6＝222

37×9＝33337×12＝444

37×15＝555

37×18＝66637×21＝777

37×24＝888

37×27＝99924．34201710342171000分析：依據(jù)積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，假如一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也會隨之乘或除以相同的數(shù)；假如一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同的數(shù)，積不變。詳解：（45×2）×38＝1710×2＝3420；（45×2）×（38÷2）＝1710（45÷5）×38＝1710÷5＝342；（45×10）×（38×10）＝1710×10×10＝17100025．1440平方米分析：依據(jù)長方形的面積＝長×寬，再依據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍，積就擴大到原來的幾倍，先求出擴建后的寬是原來寬的幾倍，進而求出擴建后的面積。詳解：720×（18÷9）＝720×2＝1440（平方米）答：擴建后草地的面積是1440平方米。點睛：此題主要考查長方形面積公式的機敏運用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用。26．1200棵分析：原有果樹行數(shù)是5行的多少倍，原有果樹棵數(shù)就是120棵的多少倍，據(jù)此即可解答。詳解：50÷5×120＝10×120＝1200（棵）答：慢城農(nóng)場原來有果樹1200棵。點睛