專題06一元二次方程及應(yīng)用（18題）（教師版）（01期）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練

專題06一元二次方程及應(yīng)用(18題)一、單選題1．(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)關(guān)于的一元二次方程的根的情況是()A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)的取值有關(guān)【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．2．(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題)關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．3．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即計算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了配方法，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．4．(2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的一元二次方程兩根為，且，則m的值為(

)A．4 B．8 C．12 D．16【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后即可確定兩個根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程兩根為，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點睛】題目主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握此關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到，根據(jù)菱形的面積得到，利用勾股定理以及完全平方公式計算可得答案．【詳解】解：設(shè)方程的兩根分別為a，b，∴，∵a，b分別是一個菱形的兩條對角線長，已知菱形的面積為11，∴，即，∵菱形對角線垂直且互相平分，∴該菱形的邊長為，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及菱形的性質(zhì)，完全平方公式，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出是解題的關(guān)鍵．6．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)已知，，為常數(shù)，點在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為(

)A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判定【答案】B【分析】根據(jù)點在第四象限，得出，進而根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：點在第四象限，，，方程的判別式，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．【點睛】本題考查了第四象限點的坐標特征，一元二次方程根的判別式，得出是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_________．【答案】【分析】若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，解不等式即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得．故答案為：．【點睛】此題考查了根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：(1)?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)?方程沒有實數(shù)根．8．(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題)已知方程的根為，則的值為____________．【答案】6【分析】解方程，將解得的代入即可解答．【詳解】解：，對左邊式子因式分解，可得解得，，將，代入，可得原式，故答案為：6．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握計算方法是解題的關(guān)鍵．9．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題)已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則m的值為__________，另一個根為__________．【答案】；【分析】將代入原方程，解得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，∴解得：，設(shè)原方程的另一個根為，則，∵∴故答案為：；．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則________(寫出一個滿足條件的值)．【答案】(答案不唯一，合理即可)【分析】先根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根得到，解得，根據(jù)的取值范圍，選取合適的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得，當時，滿足題意，故答案為：(答案不唯一，合理即可)【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．11．(2023·上海·統(tǒng)考中考真題)已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么a的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．12．(2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題)已知是方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為___________．【答案】7【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出與的值，然后整體代入求值即可．【詳解】∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∵，∴，，，∴解得．故答案為：7．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值．熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：和是解題關(guān)鍵．13．(2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題(A卷))某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位個，并按計劃逐月增長，預(yù)計八月份將提供崗位個．設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為___________．【答案】【分析】設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據(jù)題意得，，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長率問題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．14．(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意，請列出方程________．【答案】【分析】根據(jù)變化前數(shù)量變化后數(shù)量，即可列出方程．【詳解】第一個月新建了301個充電樁，該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為．第二個月新建了個充電樁，第三個月新建了個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，于是有，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用中的增長率問題，若設(shè)平均增長率為，則有，其中表示變化前數(shù)量，表示變化后數(shù)量，表示增長次數(shù)．解決增長率問題時要注意區(qū)分變化前數(shù)量和變化后數(shù)量，同時也要注意變化前后經(jīng)過了幾次增長．15．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的方程兩根的倒數(shù)和為1，則m的值為___________．【答案】2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)方程的兩個根分別為a，b，由題意得：，，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，檢驗：，∴符合題意，∴．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)若a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為_________．【答案】2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則．17．(2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．【答案】k＜1．【分析】由方程有兩個不等實數(shù)根可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程中，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△=”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題18．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；(2)若，是方程的兩個實數(shù)根，且，求m的值．【答案】(1)見解析；(2)或【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，只要判定即可得到答案；(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的