云南省保山市施甸縣一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

云南省保山市施甸縣一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別為，AB，的中點(diǎn)，則直線ED與FG所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（）A. B.C. D.3．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.4．已知、，直線，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.5．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.不存在點(diǎn)使得異面直線與所成角為90°B.存在點(diǎn)使得異面直線與所成角為45°C.存在點(diǎn)使得二面角的平面角為45°D.當(dāng)時(shí)，平面截正方體所得的截面面積為6．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最小值為（）A. B.C. D.7．直線在軸上的截距為（）A.3 B.C. D.8．函數(shù)在（0，e]上的最大值為（）A.－1 B.1C.0 D.e9．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則（）A.－4 B.－10C.4 D.1010．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A.0 B.2或-1C.0或-3 D.-311．已知等比數(shù)列的公比為q，且，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則MN的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)О的距離為（）A. B.C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在平行六面體中，，若，則___________.14．在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，則在軸上的投影向量為_(kāi)_______.15．圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程為_(kāi)_____16．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某校為了了解在校學(xué)生的支出情況，組織學(xué)生調(diào)查了該校2014年至2020年學(xué)生的人均月支出y(單位：百元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代號(hào)t1234567人均月支出y3.94.34.65.45.86.26.9（1）求2014年至2020年中連續(xù)的兩年里，兩年人均月支出都超過(guò)4百元的概率；（2）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（3）利用（2）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該校2022年的人均月支出.附：最小二乘估計(jì)公式：，18．（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線上的等軸雙曲線；（2）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線19．（12分）某高中招聘教師，首先要對(duì)應(yīng)聘者的簡(jiǎn)歷進(jìn)行篩選，簡(jiǎn)歷達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試，面試環(huán)節(jié)應(yīng)聘者要回答3道題，第一題為教育心理學(xué)知識(shí)，答對(duì)得4分，答錯(cuò)得0分，后兩題為學(xué)科專(zhuān)業(yè)知識(shí)，每道題答對(duì)得3分，答錯(cuò)得0分（1）甲、乙、丙、丁、戊來(lái)應(yīng)聘，他們中僅有3人的簡(jiǎn)歷達(dá)標(biāo)，若從這5人中隨機(jī)抽取3人，求這3人中恰有2人簡(jiǎn)歷達(dá)標(biāo)的概率；（2）某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對(duì)的概率為，后兩題答對(duì)的概率均為，每道題答對(duì)與否互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績(jī)X的分布列及數(shù)學(xué)期望20．（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，橢圓右焦點(diǎn)也為，離心率為（1）求拋物線方程和橢圓方程；（2）若不經(jīng)過(guò)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值21．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.22．（10分）已知的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】如圖所示建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，故選：B2、C【解析】分析可知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，由圓的圓心坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，有，由圓的幾何性質(zhì)可得，又由，可得的最小值為故選：C.3、D【解析】用向量分別表示,利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】由題意可得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查用向量的夾角公式求異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】先由，可得，變形得，所以，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求解即可【詳解】因?yàn)?、，直線，，且，所以，即，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為，故選：D5、D【解析】由正方體的性質(zhì)可將異面直線與所成的角可轉(zhuǎn)化為直線與所成角，而當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，可得，可判斷A；與或重合時(shí)，直線與所成的角最小可判斷B；當(dāng)與重合時(shí)，二面角的平面角最小，通過(guò)計(jì)算可判斷C；過(guò)作，交于，交于點(diǎn)，由題意可得四邊形即為平面截正方體所得的截面，且四邊形是等腰梯形，然后利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可判斷D.【詳解】異面直線與所成的角可轉(zhuǎn)化為直線與所成角，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)與所成的角為90°，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)與或重合時(shí)，直線與所成角最小，為60°，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)與重合時(shí)，二面角的平面角最小，，所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，過(guò)作，交于，交于點(diǎn)，因?yàn)?，所以、分別是、的中點(diǎn)，又，所以，四邊形即為平面截正方體所得的截面，因?yàn)?，且，所以四邊形是等腰梯形，作交于點(diǎn)，所以，，所以梯形的面積為，所以D正確.故選：D.6、B【解析】設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PM|+|PD|的最小值，即可求解【詳解】解：由題意，設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PD|取得最小值為故選：B7、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為3.故選：A8、A【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最大值【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選：A9、A【解析】根據(jù)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的規(guī)律：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即可求出點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求.【詳解】解：由題意，關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，?1，-3）.故選：A【點(diǎn)睛】本題以空間直角坐標(biāo)系為載體，考查點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱(chēng)，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】由，結(jié)合兩直線一般式有列方程求解即可.【詳解】由知：,解得：或故選：C.11、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)分析判斷【詳解】當(dāng)時(shí)，則，則數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，，因?yàn)?，所以，則可得，所以“”是“是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B12、A【解析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及空間中兩點(diǎn)之間的距離公式可得解.【詳解】，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，所以.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】題中幾何體為平行六面體，就要充分利用幾何體的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，,再將轉(zhuǎn)化為，以及將轉(zhuǎn)化為,,總之等式右邊為，，,從而得出，.【詳解】解：因?yàn)?，又，所以，，則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】要充分利用幾何體的幾何特征，以及將作為轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，從而得解.14、【解析】根據(jù)向量坐標(biāo)意義及投影的定義得解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以在軸上的投影向量為.故答案為:15、【解析】求出圓心關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而求出對(duì)稱(chēng)圓的方程.【詳解】圓心為，半徑為1，設(shè)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得：，故對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，故圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程為.故答案為：16、對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱(chēng)命題，根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）7.8百元.【解析】（1）應(yīng)用列舉法，結(jié)合古典概型計(jì)算公式進(jìn)行進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題中所給的公式進(jìn)行計(jì)算求解即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，利用代入法進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】2014年至2020年中連續(xù)的兩年有、、、、、共6種組合，其中只有不滿(mǎn)足連續(xù)兩年人均月支出都超過(guò)4百元，所以連續(xù)兩年人均月支出都超過(guò)4百元的概率為；【小問(wèn)2詳解】由已知數(shù)據(jù)分別求出公式中的量.，，，，所求回歸方程為；小問(wèn)3詳解】由（2）知，，將2022年的年份代號(hào)代入（2）中的回歸方程，得，故預(yù)測(cè)該校2022年人均月支出為7.8百元.18、（1）（2）（3）或【解析】（1）由已知求得，再由等軸雙曲線的性質(zhì)可求得則，由此可求得雙曲線的方程；（2）由已知求得拋物線的焦點(diǎn)為，得出橢圓的，再根據(jù)橢圓的離心率求得，由此可得出橢圓的方程；（3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：或，代入點(diǎn)求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：對(duì)于直線，令，得，所以，則，所以，所以中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線上的等軸雙曲線的方程為；【小問(wèn)2詳解】解：由得拋物線的焦點(diǎn)為，所以對(duì)于橢圓，，又橢圓的離心率為，所以，解得，所以橢圓的方程；【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以滿(mǎn)足條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是：或，代入點(diǎn)得或，解得或，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的方程為或19、（1）（2）分布列見(jiàn)解析；期望為【解析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式即可求出；（2）根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，3，4，6，7，10，再利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式分別求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列即可求出數(shù)學(xué)期望【小問(wèn)1詳解】從這5人中隨機(jī)抽取3人，恰有2人簡(jiǎn)歷達(dá)標(biāo)的概率為【小問(wèn)2詳解】由題可知，X的所有可能取值為0，3，4，6，7，10，則，，，，，.故X的分布列為：X0346710P所以20、（1）拋物線方程為，橢圓方程為（2）【解析】（1）由，可得，繼而可得，故，再利用離心率，以及，即得解；（2）設(shè)直線方程為，與拋物線聯(lián)立，，結(jié)合韋達(dá)定理可得，再與橢圓聯(lián)立，，韋達(dá)定理代入，結(jié)合均值不等式即得解【小問(wèn)1詳解】由題意，解得：，故，，，，，所以拋物線方程為，橢圓方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線方程為，由消去得，，設(shè)，，則因，所以或（舍去），所以直線方程為由，消去得，設(shè)，，則設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，則所以令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知，又，寫(xiě)出橢圓的方程；（2）先斜截式設(shè)出直線，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可得出中點(diǎn)為的坐標(biāo)，再根據(jù)△為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫(xiě)出：，并計(jì)算，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求高，即可計(jì)算出面積【詳解】（1）由已知得，，解得，又，所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為，由得，①設(shè)、的坐標(biāo)分別為，（），中點(diǎn)為，則，，因?yàn)槭堑妊鞯牡走叄运缘男甭蕿?，解得，此時(shí)方程①為解得，，所以，，所以，此時(shí)，點(diǎn)到直線：距離，所以△的面積考點(diǎn)：1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；4、點(diǎn)到直線的距離.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的方程，橢圓