云南省玉溪市一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省玉溪市一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點，下列條件中能確定點M與點A，B，C一定共面的是A. B.C. D.2．若直線與互相平行，且過點，則直線的方程為（）A. B.C. D.3．若雙曲線的一個焦點為，則的值為（）A. B.C.1 D.4．已知函數(shù)，，若對于任意的，存在唯一的，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（e，4） B.（e，4]C.（e，4） D.（，4]5．已知空間向量，，若，則實數(shù)的值是（）A. B.0C.1 D.26．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知橢圓的面積為，、分別是的兩個焦點，過的直線交于、兩點，若的周長為，則的離心率為（）A. B.C. D.7．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，則x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列滿足，則（）A.168 B.210C.672 D.10509．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.10．已知直線的一個方向向量為，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.11．用1，2，3，4這4個數(shù)字可寫出（）個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)A.24 B.12C.81 D.6412．為迎接第24屆冬季奧運會，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名學(xué)生擔(dān)任冰球、冰壺和短道速滑三個項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人，每人只能安排到1個項目，則所有排法的總數(shù)為（）A.60 B.120C.150 D.240二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線上的點到其焦點的最短距離為_________.14．用1，2，3，4排成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，其中1和2不能相鄰的四位數(shù)的個數(shù)為___________（用數(shù)字作答）.15．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是__________16．如圖，某海輪以的速度航行，若海輪在點測得海面上油井在南偏東，向北航行后到達(dá)點，測得油井在南偏東，海輪改為沿北偏東的航向再行駛到達(dá)點，則，間的距離是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，2，4，6中的三個數(shù)為等差數(shù)列的前三項，且100不在數(shù)列中，102在數(shù)列中.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，.（1）求點C到平面的距離；（2）線段上是否存在點F，使與平面所成角正弦值為，若存在，求出，若不存在，說明理由.19．（12分）已知數(shù)列的前項和為，并且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求證：20．（12分）已知等差數(shù)列各項均不為零，為其前項和，點在函數(shù)的圖像上.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和；（3）若數(shù)列滿足，求的前項和的最大值、最小值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，，為的中點，連接.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.22．（10分）在中，，，的對邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為4，求的周長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】首先利用坐標(biāo)法，排除錯誤選項，然后對符合的選項驗證存在使得，由此得出正確選項.【詳解】不妨設(shè).對于A選項，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故A選項錯誤.對于B選項，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故B選項錯誤.對于C選項，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故C選項錯誤.對于D選項，，由于的豎坐標(biāo)為，故在平面上，也即四點共面.下面證明結(jié)論一定成立：由，得，即，故存在，使得成立，也即四點共面.故選：D.【點睛】本小題主要考查空間四點共面的證明方法，考查空間向量的線性運算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2、D【解析】由題意設(shè)直線的方程為，然后將點代入直線中，可求出的值，從而可得直線的方程【詳解】因為直線與互相平行，所以設(shè)直線的方程為，因為直線過點，所以，得，所以直線的方程為，故選：D3、B【解析】由題意可知雙曲線的焦點在軸，從而可得，再列方程可求得結(jié)果【詳解】因為雙曲線的一個焦點為，所以，，所以，解得，故選：B4、B【解析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可求出和的值域，結(jié)合已知條件可得，，從而可求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：g（x）=x2ex的導(dǎo)函數(shù)為g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，當(dāng)時，，由時，，時，，可得g（x）在[–1，0]上單調(diào)遞減，在（0，1]上單調(diào)遞增，故g（x）在[–1，1]上的最小值為g（0）=0，最大值為g（1）=e，所以對于任意的，．因為開口向下，對稱軸為軸，又，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，則函數(shù)在[，2]上的值域為[a–4，a]，且函數(shù)f（x）在，圖象關(guān)于軸對稱，在（，2]上，函數(shù)單調(diào)遞減．由題意，得，，可得a–4≤0<e<，解得ea≤4故選:B【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.本題的難點是這一條件的轉(zhuǎn)化.5、C【解析】根據(jù)空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以，因此有.故選：C6、A【解析】本題首先可根據(jù)題意得出，然后根據(jù)的周長為得出，最后根據(jù)求出的值，即可求出的離心率.【詳解】因為橢圓的面積為，所以長半軸長與短半軸長的乘積，因為的周長為，所以根據(jù)橢圓的定義易知，，，，則的離心率，故選：A.7、B【解析】作出散點圖，由散點圖得出回歸直線中的的符號【詳解】作出散點圖如圖所示．由圖可知，回歸直線＝x＋的斜率＜0，當(dāng)x＝0時，＝＞0.故選B【點睛】本題考查了散點圖的概念，擬合線性回歸直線第一步畫散點圖，再由數(shù)據(jù)計算的值8、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)，即可求得結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列滿足,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,所以,解得，故，故選：C9、A【解析】先化簡函數(shù)表達(dá)式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象.故選：A10、A【解析】由直線斜率與方向向量的關(guān)系算出斜率，然后可得.【詳解】記直線的傾斜角為，由題知，又，所以，即.故選：A11、A【解析】由題意，從4個數(shù)中選出3個數(shù)出來全排列即可.【詳解】由題意，從4個數(shù)中選出3個數(shù)出來全排列，共可寫出個三位數(shù).故選：A12、C【解析】結(jié)合排列組合的知識，分兩種情況求解.【詳解】當(dāng)分組為1人,1人,3人時，有種，當(dāng)分組為1人，2人，2人時有種，所以共有種排法.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】設(shè)出拋物線上點的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式建立函數(shù)關(guān)系，借助函數(shù)性質(zhì)計算作答.【詳解】拋物線的焦點，設(shè)點為拋物線上任意一點，于是有，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以當(dāng)，即點P為拋物線頂點時，取最小值1.故答案為：114、【解析】利用插空法計算出正確答案.【詳解】先排，形成個空位，然后將排入，所以符合題意的四位數(shù)的個數(shù)為.故答案為：15、【解析】利用復(fù)數(shù)除法化簡，由共軛復(fù)數(shù)的概念寫出即可.【詳解】，∴.故答案為：16、【解析】根據(jù)條件先由正弦定理求出的長，得出,求出的長，由勾股定理可得答案.【詳解】海輪向北航行后到達(dá)點，則由題意，在中，又則,由正弦定理可得：,即在中，，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）確定數(shù)列為遞增數(shù)列，然后由4個數(shù)確定等差數(shù)列，得通項公式，驗證100和102是否為數(shù)列中的項得結(jié)論；（2）由裂項相消法求和【小問1詳解】首先數(shù)列是遞增數(shù)列，當(dāng)2，4，6為的前三項時，易知此時，100，102都是該數(shù)列中的項，不滿足題意當(dāng)，2，6為的前三項時，易知此時，100不是該數(shù)列中的項，102是該數(shù)列中的項，滿足題意所以【小問2詳解】因為所以所以.18、（1）（2）存在，1【解析】（1）由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面向量的法向量和相應(yīng)點的坐標(biāo)，利用點面距離公式即可求得點面距離（2）假設(shè)滿足題意的點存在且滿足，由題意得到關(guān)于的方程，解方程即可確定滿足題意的點是否存在【小問1詳解】解：如圖所示，取中點，連結(jié)，，因為三角形是等腰直角三角形，所以，因為面面，面面面，所以平面，又因為，所以四邊形是矩形，可得，則，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則：據(jù)此可得，設(shè)平面的一個法向量為，則，令可得，從而，又，故求點到平面的距離【小問2詳解】解：假設(shè)存在點，，滿足題意，點在線段上，則，即：，，，，，據(jù)此可得：，，從而，，，，設(shè)與平面所成角所成的角為，則，整理可得：，解得：或（舍去）據(jù)此可知，存在滿足題意的點，點為的中點，即19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用和項可求得的通項公式，注意別漏了說明；（2）先用錯位相減法求出數(shù)列的前項和，從而可知【詳解】（1）,①當(dāng)時，，②由①—②可得：,且數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，即（2）由（1）知數(shù)列，,則,①∴,②由①﹣②得,∴,.【點睛】本題主要考查給出的一個關(guān)系式求數(shù)列的通項公式以及用錯位相減法求數(shù)列的前n項和.20、（1）（2）（3）最大值為，最小值為【解析】（1）將點代入函數(shù)解析再結(jié)合前和即可求解；（2）運用錯位相減法或分組求和法都可以求解；（3）將數(shù)列的通項變形為，再求和，通過分類討論從單調(diào)性上分析求解即可.【小問1詳解】因為點在函數(shù)的圖像上，所以，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，所以，即所以，；【小問2詳解】解法1：，==，解法2：，①，②①-②得，；【小問3詳解】記的前n項和為，則=，當(dāng)n為奇數(shù)時隨著n的增大而減小，可得，當(dāng)n為偶數(shù)時隨著n增大而增大，可得，所以的最大值為，最小值為.21、（1）證明過程見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因為為的中點，所以，而，所以四邊形是平行四邊形，因此，因為，，為的中點，所以，，而，因為，所以，而平面，所以平面；【小問2詳解】