11-12全等圖形與全等三角形

1.11.2全等圖形與全等三角形【推本溯源】1.觀察下面圖片，會發(fā)現(xiàn)什么？圖片中的圖案形狀、大小都相同。2.全等圖形：能完全重合的圖形叫做全等圖形。一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等，面積相等.3.觀察下面兩個三角形，可以發(fā)現(xiàn)什么？這兩個三角形是全等圖形。4.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.對應頂點，對應邊，對應角定義：兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應頂點，重合的邊叫對應邊，重合的角叫對應角.注：如上圖：在寫兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣容易找出對應邊、對應角.如下圖，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應角.5.全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對應邊相等；（2）全等三角形的對應角相等.注：全等三角形對應邊上的高相等，對應邊上的中線相等，周長相等，面積相等幾何語言：∵△ABC≌△DEF∴AB=DEBC=EFAC=DF（邊）∠A=∠D∠B=∠E，∠C=∠F?！窘饣蟆坷?：下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A．

B．

C． D．

【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的定義（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、兩個圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；B、兩個圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，則此項符合題意；D、兩個圖形的形狀不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵例2：如圖，四邊形與四邊形全等，則________，________，________，________．【答案】/度/度126【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)全等圖形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵在四邊形中，∴，∵四邊形與四邊形全等，∴由圖可知，故答案為：；；12；6．【點睛】本題主要考查了全等圖形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，熟知全等圖形對應角相等，對應邊相等是解題的關(guān)鍵．例3：如圖，沿直角邊所在直線向右平移到，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．所以與的形狀和大小完全相同，即，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵沿直角邊所在直線向右平移到，∴，∴，，∴B，C，D正確不符合題意，A錯誤符合題意．故選：A．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是應用平移的基本性質(zhì)．例4：如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖形的各個頂點均為格點，則的度數(shù)為（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點，可得出，，，進而可求解．【詳解】解：如圖，則，，，∴，故選：B．【點睛】本題考查網(wǎng)格中的全等圖形、三角形的外角性質(zhì)，會利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解答的關(guān)鍵．例5：如圖，在矩形中，cm，cm，點從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿邊向點運動，到達點停止，同時，點從點出發(fā)，以cm/s的速度沿邊向點運動，到達點停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當為____________時，與全等．【答案】2或【分析】設運動時間為t，根據(jù)題意求出對應線段的長度，然后分兩種情況討論：①當，時；②當，時；利用全等三角形的性質(zhì)列出方程求解即可．【詳解】解：設點Q從點C出發(fā)ts，同時點P從點B出發(fā)ts，①當，時，，，，，，解得：，，，解得：；②當，時，，解得：，解得：；綜上所述，當或時，，故答案為：2或．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應用，理解題意，進行分類討論，列出方程是解題關(guān)鍵．【摩拳擦掌】1．（2023春·黑龍江綏化·八年級?？茧A段練習）對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．強調(diào)能夠完全重合，對選擇項進行驗證可得答案．【詳解】解：①周長相等的兩個圖形不一定重合，所以不一定全等；②如果面積相同而形狀不同也不全等；③如果周長相同面積相同而形狀不同，則不全等，④兩個圖形的形狀相同，大小也相等，則二者一定重合，正確．所以只有1個正確，故選A．【點睛】本題考查了全等形的概念，做題時要根據(jù)定義進行驗證．2．（2023春·七年級課時練習）下列說法正確的是（

）A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形B．兩個正方形是全等圖形C．若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等圖形D．兩個全等圖形的面積一定相等【答案】D【分析】依據(jù)全等圖形的定義和性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A、兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，說法錯誤，不符合題意；B、兩個邊長相等的正方形是全等圖形，說法錯誤，不符合題意；C、若兩個圖形的周長相等，則它們不一定是全等圖形，說法錯誤，不符合題意；D、兩個全等圖形的面積一定相等，說法正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了全等圖形的性質(zhì)和定義，掌握全等圖形的性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江·九年級專題練習）如圖，將兩張全等的矩形（非正方形）紙片先后放在同一個正方形中，按如圖1呈軸對稱方式放置，按如圖2呈中心對稱方式放置，若已知圖形⑤的周長，則一定能求出（

）A．圖形①與③的周長和 B．圖形②與③的周長差C．圖形①與③的周長差 D．圖形②與③的周長和【答案】D【分析】根據(jù)題意設矩形較長的一邊為x，較短的一邊為y，正方形的邊長為a，用字母分別表示出圖形①、②、③、⑤的周長，進行計算即可得出正確的選項．【詳解】解：設矩形較長的一邊為x，較短的一邊為y，正方形的邊長為a，圖形①的周長為，圖形②的周長，圖形③的周長，圖形⑤的周長為，∴圖形①與圖形③的周長和，故A選項不符合題意；∴圖形②與圖形③的周長差，故選項B不符合題意；圖形①與③的周長差，故選項C不符合題意；圖形②與③的周長和，即圖形②與③的周長和為圖形⑤的周長的2倍，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查整式混合運算的應用,還考查了全等圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用字母表示出各個圖形的周長．4．（2023春·全國·七年級專題練習）對于“全等圖形”的描述，下列說法正確的是（

）A．邊長相等的圖形 B．面積相等的圖形C．周長相等的圖形 D．能夠完全重合的圖形【答案】D【分析】根據(jù)全等圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A.邊長相等的兩個圖形不一定是全等圖形，故本選項不符合題意；B.面積相等的兩個圖形形狀、大小都不一定相同，所以，不是全等圖形，故本選項不符合題意；C.周長相等的兩個圖形形狀、大小都不一定相同，所以，不是全等圖形，故本選項不符合題意；D.能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形，該說法正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等形的識別，熟記全等形是能夠完全重合的兩個圖形是解題關(guān)鍵．5.（2023春·七年級課時練習）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，則∠B＝__________．【答案】【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360o得到．【詳解】解：根據(jù)題意得：所以,故答案為：【點睛】本題考查了全等圖形，熟練掌握全等圖形的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖是由與四邊形全等的6個四邊形拼成的圖形，若，則的長為______cm．【答案】【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵圖形與四邊形全等的6個四邊形拼成的圖形∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查全等圖形的性質(zhì)，注意全等圖形的對應邊相等是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·七年級課時練習）如圖，在的正方形網(wǎng)格中標出了和，則___________度．【答案】【分析】作輔助線，使為等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形，可得到，利用等角代換即可得解．【詳解】解：如圖，連接、，，，，由圖可知，在和中，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了網(wǎng)格中求兩角和，構(gòu)造全等三角形，利用等角代換是解題關(guān)鍵．8．（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，__________度．【答案】【分析】證明，得出,根據(jù)網(wǎng)格的特點可知，即可求解．【詳解】解：如圖，在與中，，∴，∴，∵，∴，同理可得，∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即，根據(jù)網(wǎng)格的特點可知，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)網(wǎng)格的特點求得是解題的關(guān)鍵．9．（2021秋·北京西城·八年級?？计谥校┳鲌D題將的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形，參考圖例補全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法與原劃分法相同）．【答案】見解析【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，可以利用圖形的軸對稱性和中心對稱性來分割成兩個全等的圖形．【詳解】解：如圖所示，（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了全等圖形，解題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義：形狀和大小完全相同的兩個圖形叫全等形．10．（2022秋·八年級課時練習）下列圖形由七巧板拼成，找出這些拼板中的全等圖形，用它們的編號表示出來．【答案】①⑧全等；②?全等；③⑤⑥⑨全等；④⑩??全等；⑦?全等【分析】根據(jù)全等圖形的定義：全等圖形，形狀大小都相同，即可進行解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：全等的圖形有：①⑧全等；②?全等；③⑤⑥⑨全等；④⑩??全等；⑦?全等．【點睛】本體主要考查了全等圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等圖形的定義．形狀大小都相同的圖形是全等圖形．11．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）方格紙上有2個圖形，你能沿著格線把每一個圖形都分成完全相同的兩個部分嗎？請畫出分割線．【答案】見解析【分析】觀察第一個圖，圖中共有20個小方格，要分成完全相同兩部分，則每個有10個小格，則可按如圖所示，沿A→B→C→D分割；第二個圖同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．【詳解】解：如圖所示，第一個圖，圖中共有20個小方格，要分成完全相同兩部分，則每個有10個小格，則可按如圖所示，沿A→B→C→D分割；第二個圖同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．將分割出的兩個圖形，逆時針旋轉(zhuǎn)90度，再通過平移，兩部分能夠完全重合，所以分割出的兩部分完全相同．【點睛】本題考查圖形全等，掌握全等圖形的定義是解題的關(guān)鍵．12．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）試在下列兩個圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個圖形分別分割成兩個全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．【答案】見解析（第一個圖答案不唯一）【分析】根據(jù)全等圖形的定義，利用圖形的對稱性和互補性來分隔成兩個全等的圖形．【詳解】解：第一個圖形分割有如下幾種：第二個圖形的分割如下：【點睛】本題主要考查了學生的動手操作能力和學生的空間想象能力，牢記全等圖形的定義是解題的重點．【知不足】1．（2023秋·七年級單元測試）下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④【答案】A【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的圖形是①和②．故選：A．【點睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．2．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中，，則（

）A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8【答案】B【分析】由圖形知，所示的圖案是由梯形和七個與它全等的梯形拼接而成，根據(jù)全等圖形的性質(zhì)有．【詳解】解：由題可知，圖中有8個全等的梯形，所以，故選：B．【點睛】本題考查了全等圖形的性質(zhì)，本題利用了全等形圖形一定重合的性質(zhì)求解，做題的關(guān)鍵是找清相互重合的對應邊．3．（2022秋·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期中）下列圖形中，是全等圖形的是（

）A．，，， B．與 C．，， D．與【答案】D【分析】根據(jù)全等圖形的定義即可判定．【詳解】能夠完全重合的兩個平面圖形，叫全等圖形．由圖可知，與是全等圖形．故選：D．【點睛】本題考查全等圖形的定義，熟知定義并仔細觀察圖形是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十九中學校?？计谥校┤鐖D，，，，，則（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，則．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知全等三角形對應角相等是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·廣東佛山·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在射線上運動速度為，它們運動的時間為（s）（當點運動結(jié)束時，點運動隨之結(jié)束），當點，運動到某處時，有與全等，此時______.

【答案】或【分析】分兩種情況解決：①若，則；②若,則，建立方程求得答案即可．【詳解】解：分兩種情況：①若，則，可得，解得：，②若,則，，解得．故答案為或．6．（2022秋·江蘇淮安·八年級?？计谀┮阎?，若，，則________°．【答案】/度【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)得，再在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù)，再根據(jù)全等即可求出答案．【詳解】解：，，在中，，．又，，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)，對應角相等．7．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第一一三中學校?？计谥校┤鐖D，，且，，則__________度．

【答案】113【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，最后再次運用三角形外角的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵，∴，在中，∠，在中，．故答案為：113．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識點，掌握全等三角形的對應角相等是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）如圖，，點在邊上，延長交邊于點，若，則______．

【答案】/145度【分析】根據(jù)可得，再由三角形內(nèi)角和得到，利用鄰補角定義求出即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和以及鄰補角定義，解答關(guān)鍵是在全等三角形性質(zhì)基礎上靈活運用數(shù)形結(jié)合思想．9．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）知識重現(xiàn)：“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．”理解應用：我們可以把4×4網(wǎng)格圖形劃分為兩個全等圖形．范例：如圖1和圖2是兩種不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法．請你再提供四種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫出來．【答案】見解析【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點和全等形的定義進行作圖即可．【詳解】依題意，如圖【點睛】本題考查了全等圖形的定義，熟練掌握網(wǎng)格特點作圖和全等圖形的概念是解題的關(guān)鍵．10．（2020春·七年級課時練習）如圖所示，請你把下列梯形分成四個全等的四邊形．【答案】證明見解析．【分析】這兩個梯形都是比較特殊的梯形，一個是直角梯形，一個是等腰梯形，因為要分為四個全等的四邊形，因此分得的四個四邊形與原梯形的形狀是一樣的，只是各相應的邊長變?yōu)樵瓉硐鄳呴L的一半，據(jù)此進行分割即可得．【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查了對全等圖形的認識，能正確地觀察和分析所給圖形的特點是解決此類問題的關(guān)鍵．11．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，，，寫出圖中的對應邊和對應角．

【答案】和是對應邊，和和是對應邊，和是對應角，和，和是對應角【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴和是對應邊，和和是對應邊，和是對應角，和，和是對應角．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準對應頂點．12．（2023秋·八年級課時練習）如圖，，，三點在同一條直線上，且．(1)求證：；(2)當滿足什么條件時，？并說明理由．【答案】(1)見解析(2)當時，．理由見解析【分析】（1）由得出，再進行相應等量代換；（2）當時，．由，得出，，若，則，因而，所以，進而，從而得證．【詳解】（1）證明：，，，．（2）解：當時，．理由如下：，．，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定及三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)全等的條件，得出等角及等量線段，進行相應的等量代換是解題的關(guān)鍵．【一覽眾山小】1．（2023秋·浙江杭州·八年級校考開學考試）如圖所示，，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，得出，根據(jù)，，得出，求出，根據(jù)，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)，求出．2．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預測）如圖，，A的對應頂點是B，C的對應頂點是D，若，，，則的長為（

）

A．3 B．7 C．8 D．以上都不對【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，A的對應頂點是B，C的對應頂點是D，∴，∵∴.故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形找出對應邊．3．（2022春·七年級單元測試）如圖，，，，則（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·云南楚雄·八年級?？茧A段練習）如圖，圖中的兩個三角形全等，則等于（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先由三角形內(nèi)角和定理求得，再由全等三角形的性質(zhì)得到答案即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選：B【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·八年級單元測試）如圖，若，，，則的長度是______________．

【答案】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進而得出，根據(jù)已知條件即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·八年級單元測試）如圖，，并且，，則______，_______．

【答案】5/38度【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，，．∴．故答案為：5；【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等．7．（2023秋·八年級課時練習）如圖，，且，，則的度數(shù)為______．【答案】/度【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由全等三角形的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形對應角相等是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級校聯(lián)考期末）如圖，已知，點E在上，與相交于點F．(1)當，時，求線段AE的長；(2)已知，，求與的度數(shù)．【答案】(1)3(2)，【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，結(jié)合圖形計算，即可得到答案；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，計算即可求得．【詳解】（1）解：，，，，，；（2）解：，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·廣西防城港·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，點A對應點D，點B對應點E，點B、F、C、E在一條直線上．(1)求證：；(2)若，，求邊的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可得，等號兩邊同時減去即可得到；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形三邊關(guān)系即可求出邊的取值范圍．【詳解】（1）證明：，，，；（2）解：，，，在中，，，即．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．10．（2021秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知在中，，，D為的中點，設點P在線段上以的速度由B點向C點運動，點Q在線段上由C點向A點運動，運動時間為．(1)用含t的代數(shù)式表示線段，；(2)若點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過多少秒鐘后與是否全等？求出此時t的值及Q點的運動速度；(3)若點Q以（2）中的速度從點C出發(fā)，點P以原來的速度從點B同時出發(fā)，都是沿△