壓軸真題必刷03平行線和三角形內(nèi)角和定理（壓軸30題5種題型訓(xùn)練）原卷版

壓軸真題必刷03：平行線和三角形內(nèi)角和定理【題型歸納】題型一：平行線的性質(zhì)1．（2022上·廣東深圳·八年級(jí)南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)?？计谀┤鐖D，，，，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：；；；；．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2022下·陜西西安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，平行四邊形中，，，平分，交于E，交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)F，作交于點(diǎn)M，則（

）

A． B． C．1 D．3．（2022下·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則下列結(jié)論：平分；平分；；．其中正確結(jié)論的有（）A． B． C． D．4．（2021上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn)P，，D在延長(zhǎng)線上，交于F，交于G，連接．下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正確的有（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤5．（2022下·廣東深圳·七年級(jí)深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤鐖D，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論正確的是（

）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤6．（2019上·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正確的是（填寫序號(hào)）題型二：平行線判定和性質(zhì)的綜合7．（2023上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，延長(zhǎng)到D，使，點(diǎn)E是下方一點(diǎn)，連接，且．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，若，將沿直線翻折得到，連接，連接交于G，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；(3)如圖3，若，將沿直線翻折得到，連接，連接交于G，交于H，若，求線段的長(zhǎng)度（用含m，n的代數(shù)式表示）．8．（2023下·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交邊于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作平分交邊于點(diǎn)，連接．

(1)求證：；(2)判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)當(dāng)時(shí)，若，求的面積．9．（2017上·陜西西安·八年級(jí)校考期末）如圖1，直線與直線、分別交于點(diǎn)E、F，與互補(bǔ)．(1)試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，與的角平分線交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是上一點(diǎn)，且，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，K是上一點(diǎn)使，作平分，問(wèn)的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)直接寫出其值．10．（2023上·四川達(dá)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，，是直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)．直線交直線于點(diǎn)，滿足點(diǎn)在線段上，．(1)求證：；(2)如圖2，點(diǎn)在直線，之間，平分，平分，點(diǎn)，，在同一直線上，且，求的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系．（題中所有角都是大于且小于的角）11．（2023下·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第二十一中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，直線，直線與，分別交于點(diǎn)G，H，．將一個(gè)直角三角板按如圖1所示放置，使點(diǎn)N，M分別在直線，上，且在點(diǎn)G，H的右側(cè)，已知．(1)若，則的度數(shù)為；(2)若，對(duì)說(shuō)明理由；(3)如圖2，已知的平分線交直線于點(diǎn)O．①當(dāng)，時(shí)，求的值；②現(xiàn)將三角板保持，并沿直線向左平移，在平移的過(guò)程中，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．12．（2018下·湖南張家界·七年級(jí)校聯(lián)考期末）問(wèn)題情境：(1)如圖1，．求度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作，請(qǐng)你接著完成解答(2)如圖3，，點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，．試判斷之間有何數(shù)量關(guān)系？（提示：過(guò)點(diǎn)P作），請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你猜想之間的數(shù)量關(guān)系．題型三：三角形內(nèi)角和定理13．（2022上·浙江杭州·八年級(jí)翠苑中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，中，分別平分和，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論：①；②為等腰三角形；③的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)；④．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④14．（2022上·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，則∠ACO+∠AOB＝（）A．190° B．195° C．200° D．210°15．（2020上·遼寧葫蘆島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F(xiàn)為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長(zhǎng)線于G，AC的延長(zhǎng)線交FG于H，連接BG，下列結(jié)論：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．416．（2021上·湖北孝感·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且垂足為E，下面的結(jié)論：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB；④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤17．（2018下·湖北黃岡·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，平分交于點(diǎn)E，，，M，N分別是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①；②；③平分；④為定值．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)18．（2020上·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連AF，則下列結(jié)論：①DE＝BD+CE；②∠BFC＝90°+∠ABC；③△ADE的周長(zhǎng)為10；④S△ABF：S△ACF：S△BCF＝6：4：5．正確的是（）

A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④題型四：平分線和三角形內(nèi)角的綜合問(wèn)題19．（2023上·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，平分，交于，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作于平分，交于．

(1)如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；(2)當(dāng)時(shí)，直線與直線相交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（要求：畫出相應(yīng)的示意圖再作答）20．（2022下·重慶·七年級(jí)重慶一中校考期中）如圖，在中，、的平分線交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交于E，G、F分別在上，連接，其中，．

(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)求證：．21．（2019下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿翻折后得到，邊交射線于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：．(2)若，．①如圖2，當(dāng)時(shí)，求的值．②是否存在這樣的的值，使得中有兩個(gè)角相等．若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2022上·山西長(zhǎng)治·八年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐已知和為等邊三角形，試解決以下問(wèn)題：(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，連結(jié)，求證：．(2)如圖②擺放，連結(jié)和，試求和所成銳角的度數(shù)．拓展應(yīng)用：(3)如圖③，某田地是一個(gè)四邊形區(qū)域，現(xiàn)測(cè)得米，米，，，求點(diǎn)B和點(diǎn)D之間的距離．（直接寫出答案）23．（2022上·吉林延邊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，和都是等邊三角形．(1)如圖1，連接、，求證：．(2)如圖2，若點(diǎn)D、E、C在一條直線上，點(diǎn)D、E在的上方，連接．與是否平行？證明你的結(jié)論．(3)點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)D、E在邊的兩側(cè)．過(guò)點(diǎn)D作，與直線交于點(diǎn)F，連接．若，則_____度．24．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等腰三角形，，，，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE．①求證：；②若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．(2)類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，為中邊上的高，連接．①的度數(shù)為_(kāi)_____；②線段、與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．(3)拓展延伸：在（2）的條件下，若，，則四邊形的面積為_(kāi)_____．25．（2023上·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知中，，，分別平分和．(1)如圖（1），求的度數(shù)；(2)如圖（2），延長(zhǎng)交于，作交于，作交的延長(zhǎng)線于，垂足為，求證：；(3)如圖（3），若，是邊所在直線上一點(diǎn)，分別關(guān)于，作的對(duì)稱點(diǎn)，，它們到直線的距離分別記作和．①若點(diǎn)在邊上，直接寫出的最大值；②若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，取十個(gè)特殊的點(diǎn)，使十個(gè)對(duì)應(yīng)的值依次為，，…，這十個(gè)自然數(shù)，對(duì)應(yīng)的的值分別記作，，…，．直接寫出的和．26．（2021上·湖南張家界·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，為直線上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，，設(shè)，，(1)如圖1，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，，，則；．(2)如圖2，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，則，之間有什么關(guān)系式？說(shuō)明理由．(3)探究：當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段上，（或在線段的延長(zhǎng)線上）時(shí)，是否存在不同于（2）中的，之間的關(guān)系式？若存在，請(qǐng)直接寫出這個(gè)關(guān)系式．27．（2023下·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)?？计谀┰谥校c的平分線相交于點(diǎn)．(1)如圖1，如果，求的度數(shù)；(2)如圖1，如果，用含的代數(shù)式表示；(3)探索：如圖2，作外角的平分線交于點(diǎn)，試寫出之間的數(shù)量關(guān)系；(4)拓展：如圖3，延長(zhǎng)線段交于點(diǎn)，中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．28．（2023下·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在中，，，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．

(1)求的度數(shù)；(2)連接，若，，求線段的長(zhǎng)；(3)如圖2，若，點(diǎn)M為中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)N，求線段的長(zhǎng)．29．（2023上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，點(diǎn)是在直線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，．(1)若將沿翻折后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上，則的面積______；(2