2024-2025學(xué)年北京市石景山區(qū)第九中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市石景山區(qū)第九中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A=0,1,3，B=?1,0,2,3，則A∪B等于(

)A.?1,0,1,2,3 B.?1,0,2,3 C.0,1,3 D.0,32.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.y=x+1 B.y=1x

C.y=?x33.已知cosα+β=14,A.14 B.13 C.3 4.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=5A.?2或?12 B.?2或12 C.2或?125.在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a=13，b=3，c=2，則角A.30° B.60° C.120°6.已知a=log42，b=log104A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c7.“x<?1”是“x2+x>0”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.在ΔABC中，若sin2A+sin2A.鈍角 B.直角 C.銳角 D.不能確定9.某班設(shè)計(jì)了一個八邊形的班徽(如圖)，它由腰長為1，頂角為α的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A.2sinα?2cosα+2； B.sinα?10.在當(dāng)前市場經(jīng)濟(jì)條件下，私營個體商店中的商品，所標(biāo)價(jià)格a與其實(shí)際價(jià)值之間，存在著相當(dāng)大的差距，對顧客而言，總是希望通過“討價(jià)還價(jià)”來減少商品所標(biāo)價(jià)格a與其實(shí)際價(jià)值的差距.設(shè)顧客第n次的還價(jià)為bn，商家第n次的討價(jià)為cn，有一種“對半討價(jià)還價(jià)”法如下：顧客第一次的還價(jià)為標(biāo)價(jià)a的一半，即第一次還價(jià)b1=a2，商家第一次的討價(jià)為b1與標(biāo)價(jià)a的平均值，即c1=a+b12；…，顧客第n次的還價(jià)為上一次商家的討價(jià)cn?1與顧客的還價(jià)bn?1的平均值，即bn=cn?1+bn?12，商家第A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)fx=x?12?x12.半徑為6，圓心角等于π3的扇形的面積是

．13.若將函數(shù)f(x)=sin(x?π3)的函數(shù)圖象平移φ(φ∈R)個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ14.點(diǎn)P從22,22出發(fā)，沿單位圓x2+y2=115.已知函數(shù)f(x)=xe①(1,+∞)是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)k∈(?∞,1e)時(shí)，直線y=k③函數(shù)y=f(x)的圖象與y=x④當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，函數(shù)y=f(x)+1f(x)的最小值為其中正確結(jié)論的序號是

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a(1)求數(shù)列an(2)若bn=2anan+1，設(shè)數(shù)列bn17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx(3)求fx在?π,0上的最大值和最小值．18.(本小題12分)設(shè)函數(shù)fx=x(1)當(dāng)a=?9時(shí)，求函數(shù)fx(2)若函數(shù)fx在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，求a(3)若函數(shù)在區(qū)間0,2內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)x1，x2，且fx119.(本小題12分)在?ABC中，sinA=3(1)求∠BAC的大??；(2)E是AC的中點(diǎn).從條件①BE=7，條件②a+b+c=4+23，條件③c=注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個個解答計(jì)分．20.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(1+ax)(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(Ⅱ)討論y=f(x)在區(qū)間(?∞,0)上的單調(diào)性；(Ⅲ)在區(qū)間(?∞,?a2]上，21.(本小題12分)在無窮數(shù)列an中，a1=1，對于任意n∈N?，都有an∈N?，a(1)設(shè)數(shù)列an為1,4,7,10,?，寫出b1，b2，b(2)若an為等比數(shù)列，且a2=2(3)設(shè)ap=q，a1+a2+?+ap=A參考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.D

6.D

7.A

8.C

9.A

10.B

11.{x|x≥1,且x≠2}

12.6π

13.π614.215.①③

16.(1)因?yàn)閍3所以a3=所以an(2)因?yàn)閎n所以bn所以Sn所以Sn

17.(1)因?yàn)閒=sin所以fx的最小正周期為：T=(2)令x+π4=所以fx圖象的對稱軸方程為x=(3)因?yàn)閤∈?π,0，所以x+注意到y(tǒng)=sinx在?3而2sin?3π4所以fxmin=?

18.(1)當(dāng)a=?9時(shí)，f(x)=x(x2?3x?9)，則f′(x)=3x2?6x?9=3(x+1)(x?3)，由所以函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間是(?∞,?1)，(3,+∞)(2)函數(shù)f(x)=x(x2?3x+a)，則f′(x)=3x2?6x+a，因函數(shù)即?x∈(1,2)，3x2?6x+a≤0?a≤?3x2+6x，顯然?3x2+6x所以a的取值范圍是a≤0．(3)由(2)知，f′(x)=3x2?6x+a，因函數(shù)fx在區(qū)間0,2內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)x1，x2，則即有f′(0)=f′(2)=a>0f′(1)=?3+a<0，解得0<a<3，且有x不妨令0<x1<x2<2，則f′(x)=3(x?x1)(x?x2則fx在x1處取得極大值f(x1)，在x由f(x1)?f(而f(x1)?f(整理得：(x把x1+x2=2,綜上得0<a<9所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a<9

19.(1)因?yàn)閟inA=3又因?yàn)镃=π由余弦定理可得c2即c=b，則B=C=π6，所以(2)對于①：AC邊上的中線長為BE=在?BCE，由余弦定理得B即72=3則b=c=2,a=2所以?ABC的面積為S?ABC對于②：因?yàn)閍+b+c=3b+b+b=4+2則b=c=2,a=2所以?ABC的面積為S?ABC對于③：若c=2b

20.(I)解f(x)=0，得x=?a，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為?a(II)函數(shù)f(x)在區(qū)域(?∞,0)上有意義，f′(x)=x令產(chǎn)(x)=0，得x1=?a?因?yàn)閍>0，所以x1<0，當(dāng)x在定義域上變化時(shí)，f(x)的變化情況如下：x(?∞,(f+?f(x)所以在區(qū)間(?∞,?a?a在區(qū)間(?a?a(III)在區(qū)間(?∞,?a2]上證明：由(I)知?a是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，因?yàn)?a?所以x1由f(x)=(1+ax)ex又函數(shù)在(x且x1所以函數(shù)在區(qū)間x1,?a2上的最小值為計(jì)算得f(?a

21.(1)由使得an<an+1成立的n的最大值為bm得an≤1，則an≤2，則an≤3，則an≤4，則所以b1(2)∵an為等比