魯教版八年級數(shù)學(xué)上冊第二章分式與分式方程1第二課時分式的基本性質(zhì)課件

第二章分式與分式方程1認(rèn)識分式第二課時分式的基本性質(zhì)知識點(diǎn)4分式的基本性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2024山東濱州鄒平期末)如果把分式

中的m和n都擴(kuò)大為原來的3倍,那么原分式的值

(

)A.擴(kuò)大為原來的6倍B.縮小為原來的

C.不變D.擴(kuò)大為原來的3倍C解析

=

=

,所以如果把分式

中的m和n都擴(kuò)大為原來的3倍,那么原分式的值不變,故選C.2.(2024山東濟(jì)寧金鄉(xiāng)期末)下列式子從左到右變形正確的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=a-bD.

=

D解析

A項,分式的分子、分母同時加2,該式從左到右的變

形不符合分式的基本性質(zhì),不正確;B項,分式的分子、分母分

別乘a,b,該式從左到右的變形不符合分式的基本性質(zhì),不正

確;C項,

=

=a+b,該式從左到右的變形不正確;D項,分式的分子、分母同乘b(b≠0),分式的值不變,該式

從左到右的變形正確.故選D.3.(新獨(dú)家原創(chuàng))利用分式的基本性質(zhì),把分式

中分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)為

.解析利用分式的基本性質(zhì),把分式的分子和分母同乘30,得

=

=

.知識點(diǎn)5分式的約分和最簡分式4.(2024山東濟(jì)南萊蕪期中)下列各式是最簡分式的是

(

)A.

B.

C.

D.

C解析

A.

=

,不符合題意;B.

=

=

,不符合題意;C.

是最簡分式,符合題意;D.

=

,不符合題意.故選C.5.(2024山東東營期中)下列約分的結(jié)果正確的是

(

)A.

=-1B.

=

C.

=a+bD.

=a3

A解析

A項,原式=

=-1,故本選項符合題意;B項,

是最簡分式,故本選項不符合題意;C項,

是最簡分式,故本選項不符合題意;D項,原式=

=a4,故本選項不符合題意.故選A.6.下列約分的結(jié)果錯誤的是

(

)A.

=-

B.

=

C.

=2x+2yD.

=x-yD解析

D項,

=

=x+y,故本選項約分的結(jié)果錯誤.故選D.7.(新獨(dú)家原創(chuàng))當(dāng)分式

無意義時,分式

的值為

.解析∵分式

無意義,∴x-3=0,∴x=3.

=

=

,當(dāng)x=3時,原式=

=

.8.(設(shè)參法)若

=

≠0,則計算

的結(jié)果是

.4

解析令

=

=k(k≠0),則a=2k,b=3k,∴原式=

=

=

=

=4.方法歸納

設(shè)參法是指出現(xiàn)比例、連等時,一般引入一個參

數(shù)(如k),然后把等式中的未知數(shù)用參數(shù)表示,最后在解題中約

去參數(shù),從而解決問題.9.(2023山東泰安泰山外國語學(xué)校月考)約分:(1)

;(2)

;(3)

;(4)

.解析

(1)

=

=

.(2)

=-

=-2(y-x)2.(3)

=

=

.(4)

=

=

.10.(教材變式·P24習(xí)題2.2T2)先約分,再求值:

,其中a=2,b=-

.解析原式=

=

=

.當(dāng)a=2,b=-

時,原式=

=

=

.能力提升全練11.(新考法)(2024山東菏澤單縣期中,5,★☆☆)若分式

是最簡分式,則“△”表示的可以是

(

)A.2x+2yB.(x-y)2C.x2+2xy+y2D.x2+y2

D解析因為x2-y2=(x+y)(x-y),且分式

是最簡分式,所以“△”中肯定不含有因式(x+y)和(x-y).觀察選項,只有選項D

符合題意.故選D.12.(2023甘肅蘭州中考,3,★☆☆)計算:

=

(

)A.a-5

B.a+5

C.5

D.aD解析

=

=a,故選D.13.(2024山東濟(jì)南萊蕪期中,3,★★☆)將分式

中的x,y的值同時擴(kuò)大為原來的3倍,則分式的值

(

)A.擴(kuò)大為原來的6倍B.擴(kuò)大為原來的3倍C.不變D.擴(kuò)大為原來的9倍D解析把分式

中的x,y的值同時擴(kuò)大為原來的3倍,則

=

=

,∴分式的值擴(kuò)大為原來的9倍.故選D.14.(新考法)(2024山東淄博張店期中,4,★★☆)若分式

可以進(jìn)行約分,則該分式中的A不可能是

(

)A.1

B.x

C.-x

D.4C解析由題意知x2-A有因式(x-1)或(x+2).因此A=1或x或4時,

分子、分母有公因式,可以約分,故A、B、D不符合題意.故

選C.15.(2021廣西百色中考,10,★★☆)當(dāng)x=-2時,分式

的值是

(

)A.-15

B.-3

C.3

D.15A解析原式=

=

=

,當(dāng)x=-2時,原式=

=-15.故選A.16.(2023廣東惠州惠陽月考,21,★★☆)先化簡分式

,再討論:當(dāng)整數(shù)x取何值時,能使分式的值是正整數(shù).解析

=

=

.當(dāng)x=2時,原式=6,當(dāng)x=3時,原式=3,當(dāng)x=4時,原式=2,當(dāng)x=7時,原式=1,∴當(dāng)整數(shù)x取2,3,4,7時,能使分式的值是正整數(shù).素養(yǎng)探究全練17.(運(yùn)算能力)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,我們常常會利用一些變

形技巧來簡化式子,解答問題.材料一:在解決某些分式問題時,倒數(shù)法是常用的變形技巧之

一,所謂倒數(shù)法,就是把式子變成其倒數(shù)形式,從而運(yùn)用約分

化簡,以達(dá)到計算目的.例:已知

=

,求代數(shù)式x2+

的值.解:∵

=

,∴

=4,即

+

=4,∴x+

=4,∴x2+

=

-2=16-2=14.材料二:在解決某些連等式問題時,通?？梢砸?yún)?shù)“k”,

將等式中的未知數(shù)用k表示,最后約去k,從而解決問題.例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求

的值.解:令2x=3y=4z=k(k≠0),則x=

,y=

,z=

,∴

=

=

=

.根據(jù)材料解答問題(1)已知

=

,求x+

的值.(2)已知