《4.1 二次函數(shù)的圖像》學(xué)歷案

《4.1二次函數(shù)的圖像》學(xué)歷案2023學(xué)年下高中數(shù)學(xué)學(xué)歷案班級(jí)：＿_(dá)____班姓名：＿_(dá)____學(xué)號(hào)：＿_(dá)____【學(xué)習(xí)主題】北師大版必修1第二章函數(shù)§4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究4.1二次函數(shù)的圖像【課時(shí)】1課時(shí)【課標(biāo)要求】1、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)圖像的基本特征。2、能夠通過(guò)二次函數(shù)的表達(dá)式，分析其圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能說(shuō)出二次函數(shù)圖像的形狀，理解二次函數(shù)表達(dá)式與圖像之間的關(guān)系。2、可以根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式確定其圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3、會(huì)畫(huà)出簡(jiǎn)單二次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像分析二次函數(shù)的性質(zhì)?！驹u(píng)價(jià)任務(wù)】1、完成任務(wù)一：通過(guò)回答問(wèn)題，判斷是否能說(shuō)出二次函數(shù)圖像形狀及表達(dá)式與圖像關(guān)系，指向目標(biāo)1。2、完成任務(wù)二：通過(guò)分析函數(shù)表達(dá)式確定圖像相關(guān)性質(zhì)，檢驗(yàn)是否達(dá)成目標(biāo)2。3、完成任務(wù)三：通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖像并分析性質(zhì)，查看是否達(dá)成目標(biāo)3。二、學(xué)習(xí)任務(wù)：【任務(wù)一】二次函數(shù)圖像形狀及表達(dá)式與圖像關(guān)系（指向目標(biāo)1）1、同學(xué)們，咱們之前學(xué)過(guò)二次函數(shù)，那誰(shuí)能告訴我二次函數(shù)的圖像大概是個(gè)啥形狀呀？（答案：拋物線）2、那二次函數(shù)的表達(dá)式一般是啥樣的呢？（形如y＝ax2+bx＋c（a≠0））那這個(gè)表達(dá)式里的a、b、c和圖像有啥關(guān)系呢？咱們來(lái)討論討論。如果a大于0，圖像開(kāi)口向______（答案：上）；如果a小于0呢？圖像開(kāi)口向______（答案：下）。那b又對(duì)圖像有啥影響呢？其實(shí)呀，b和對(duì)稱軸的位置有關(guān)呢。對(duì)稱軸的表達(dá)式是x＝b／2a。c又代表啥呢？c呀，就是當(dāng)x＝0的時(shí)候，函數(shù)的值，也就是圖像和y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)哦?！救蝿?wù)二】確定二次函數(shù)圖像的性質(zhì)（指向目標(biāo)2）1、給大家一個(gè)二次函數(shù)y＝2x24x＋1，咱們一起來(lái)確定它的圖像性質(zhì)。首先看開(kāi)口方向，因?yàn)閍＝2大于0，所以開(kāi)口向______（答案：上）。然后求對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸公式x＝b／2a，這里b＝－4，a＝2，那對(duì)稱軸就是x＝（－4)／（2×2)＝1。最后求頂點(diǎn)坐標(biāo)。把x＝1代入函數(shù)表達(dá)式，得到y(tǒng)＝2×124×1＋1＝－1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,－1)。2、再給大家一個(gè)二次函數(shù)y＝x2＋3x2，自己試著確定它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)哦。開(kāi)口方向：因?yàn)閍＝－1小于0，所以開(kāi)口向______（答案：下）。對(duì)稱軸：先找a＝－1，b＝3，根據(jù)公式x＝b／2a＝－3／（2×（－1)）＝3／2。頂點(diǎn)坐標(biāo)：把x＝3／2代入函數(shù)表達(dá)式，得到y(tǒng)＝（3／2)2+3×（3／2)2＝1／4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3／2,1／4)。【任務(wù)三】畫(huà)二次函數(shù)圖像并分析性質(zhì)（指向目標(biāo)3）1、咱們來(lái)畫(huà)一下二次函數(shù)y＝x22x3的圖像。首先，還是確定開(kāi)口方向，a＝1大于0，開(kāi)口向上。然后求對(duì)稱軸，根據(jù)公式x＝b／2a＝（－2)／（2×1)＝1。再求頂點(diǎn)坐標(biāo)，把x＝1代入函數(shù)，y＝122×13＝－4，頂點(diǎn)坐標(biāo)就是(1,－4)。找?guī)讉€(gè)特殊點(diǎn)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－3；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0。根據(jù)這些點(diǎn)就可以畫(huà)出圖像啦。那從這個(gè)圖像咱們能分析出啥性質(zhì)呢？比如說(shuō)在對(duì)稱軸左邊圖像是下降的，在對(duì)稱軸右邊圖像是上升的等等。2、自己畫(huà)一下二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋1的圖像，并分析它的性質(zhì)。【檢測(cè)與作業(yè)】（指向目標(biāo)1.2.3）1、二次函數(shù)y＝3x2＋6x1的圖像開(kāi)口向______（答案：上）。2、求二次函數(shù)y＝x2＋5x4的對(duì)稱軸是______（答案：x＝5／2）。3、二次函數(shù)y＝4x28x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______（答案：（1,－1)）。4、畫(huà)出二次函數(shù)y＝x2＋2x8的圖像，并分析其單調(diào)性。5、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,－3)，且過(guò)點(diǎn)(3,－1)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。（答案：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x2)23，把點(diǎn)(3,－1)代入得－1＝a(32)23，解得a＝2，所以表達(dá)式為y＝2(x2)23＝2x28x＋5）【學(xué)后反思】同學(xué)們，今天