猜題02軸對稱圖形（易錯拔尖必刷64題17種題型專項訓練）（原卷版）

第2章軸對稱圖形（易錯拔尖必刷64題17種題型專項訓練）【易錯】一．軸對稱圖形的識別（共2小題）二．根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行判斷（共3小題）三．利用軸對稱的性質(zhì)求解（共3小題）四．鏡面對稱（共3小題）五．設計軸對稱圖案（共4小題）六．軸對稱圖形的面積問題（共5小題）七．雙垂直平分線求角度或周長（共4小題）八．角平分線與線段的垂直平分線綜合運用（共4小題）九．與軸對稱有關的新定義問題（共2小題）【拔尖】十．軸對稱的規(guī)律探究（共4小題）十一．分類討論思想在等腰三角形中的運用（共5小題）十二．等邊三角形的十字模型（共3小題）十三．與等邊三角形有關的旋轉(zhuǎn)模型（共5小題）（半角、手拉手）十四．折疊問題（共3小題）十五．兩圓一線畫等腰（共小題）十六．與等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問題（共5小題）十七．與等腰三角形有關的存在性問題（共6小題）一．軸對稱圖形的識別（共2小題）1．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）下列北京冬奧會運動標識圖案是軸對稱圖形的是（

）A．B．C． D．二．根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行判斷（共3小題）3．（2019下·山西太原·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點A在直線l上，△ABC與△AB'C'關于直線l對稱，連接BB'，分別交AC，AC'于點D，D'，連接CC'A．∠BAC=∠B'AC' B．CC'∥BB'C．BD=B'D' D．AD=DD'4．（2022上·廣西崇左·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC和△A'B'C'關于直線l對稱，下列結(jié)論：（1）△ABC?△A'B'C'；（2）∠BAC=∠B'A'C'；（3）直線l垂直平分CC'；（4）直線l平分∠CAC'．正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2021上·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）如圖，△ABD和△ACD關于直線AD對稱，若S△ABC＝10，則圖中陰影部分的面積為．三．利用軸對稱的性質(zhì)求解（共3小題）6．（2013下·山西·七年級階段練習）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED'等于°．7．（2014上·七年級課時練習）如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝10，BC＝7，AC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長等于．8．（2020·四川達州·中考真題）如圖，點P(-2,1)與點Q(a,b)關于直線l(y=-1)對稱，則a+b=四．鏡面對稱（共3小題）9．（2022下·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）墻上有一個數(shù)字式電子鐘，在對面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的時間如圖所示，那么它的實際時間是．10．（2023上·八年級課時練習）一個車牌號碼在水中的倒影如圖所示，則該車牌號碼為．

11．（2022上·遼寧鐵嶺·八年級?？计谀┤鐖D是從鏡子里看到的號碼，則實際號碼應是．

五．設計軸對稱圖案（共4小題）12．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，則這個正方形應該添加在區(qū)域．（填序號）13．（2014上·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有種．14．（2013·寧夏·中考真題）如圖,正三角形網(wǎng)格中,已有兩個小正三角形被涂黑,再將圖中其余小正三角形涂黑一個,使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有種.

15．（2019上·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標有數(shù)字的格子內(nèi)．六．軸對稱圖形的面積問題（共5小題）16．（2023上·全國·七年級專題練習）一張長方形紙，長8cm，寬5cm．將它的一個角折起后（如圖）平放在桌面上，若∠1=44°，則∠2=°．陰影部分的周長是cm，面積是cm2．

17．（2022上·浙江寧波·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC是軸對稱圖形，且直線AD是△ABC的對稱軸，點E，F(xiàn)是線段AD上的任意兩點，若△ABC的面積為18cm2，則圖中陰影部分的面積是18．（2022上·七年級單元測試）如圖，正方形ABCD的邊長為a，E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點，過點E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，則圖中陰影部分的面積之和為．

19．（2022上·貴州黔東南·八年級校考期中）如圖，將一張長方形紙片ABCD按圖中那樣折疊，若AE=6，AB=8，BE=10，則重疊部分的面積是．20．（2022下·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形紙片ABCD的面積為10，將其沿過A點的直線折疊，使B落在CD上的點Q處，折痕為AP；再將三角形PCQ、三角形ADQ分別沿PQ、AQ折疊，此時點C、D落在AP上的同一點R處，（1）∠DAR的度數(shù)是．（2）若R為AP的三等分點，則此時三角形AQR的面積是．七．雙垂直平分線求角度或周長（共4小題）21．（2023上·陜西延安·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AB,AC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠BAC=80°，則A．15° B．20° C．10° D．25°22．（2023上·廣西玉林·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DM交BC于點D，邊AC的垂直平分線EN交BC于點E．已知△ADE的周長為8cm，則BC的長為（

A．4cm B．5cm C．6cm23．（2023上·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）△ABC中，∠A=α40°<α<60°，點M在△ABC的內(nèi)部，BM、MC的垂直平分線分別交AB、AC于點P、Q，若連接PQ恰好經(jīng)過點M，則∠BMC=（

）（用含αA．90+α B．135-α2 C．2α D24．（2023下·全國·八年級專題練習）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，BC=10，△AEG的周長是．八．角平分線與線段的垂直平分線綜合運用（共4小題）25．（2021下·河北保定·八年級期末）如圖，在△ABC中，點O為三邊垂直平分線交點，I是三角形角平分線的交點，連接AI，BI，BO，若∠AOB=140°，則∠AIB的大小為（）A．160° B．140° C．130° D．125°26．（2023上·全國·八年級專題練習）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線AD與BC的垂直平分線GD交于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC，交AC的延長線于點F．若AB=6，AC=4，則BE的長為（

）

A．1 B．2 C．3 D．427．（2023上·四川瀘州·八年級瀘縣五中?？茧A段練習）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠CAB的角平分線AD交BC于D，DE是AB的垂直平分線，CD=2cm，且DB=4cm，BA=43cm，則

A．6cm B．7cm C．8cm D．(6+2328．（2022下·河南焦作·八年級?？计谥校┤鐖D，為了達到就近檢測的目的，某地決定設立一個核酸檢測點，要求其到兩村莊A，B的距離相等，且到兩公路m，n的距離相等，則該監(jiān)測點應設（）

A．線段AB的垂線上 B．兩公路m，n夾角的角平分線上C．線段AB的垂直平分線上 D．線段AB的垂直平分線和兩公路m，n夾角平分線的交點九．與軸對稱有關的新定義問題（共2小題）29．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十九中學校?？计谥校┒x：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰三角形ABC是“倍長三角形”，底邊的長為3，則這個三角形的周長是.30．（2023下·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）定義：如果三角形有兩個內(nèi)角的差為60°，那么這樣的三角形叫做“準等邊三角形”那么頂角為120°的等腰三角形“準等邊三角形”．（填“是”或“不是”）十．軸對稱的規(guī)律探究（共4小題）31．（2023上·江蘇·八年級專題練習）如圖1，已知△ABD和△ACD關于直線AD對稱；在射線AD上取點E，連接BE，CE，如圖2，在射線AD上取點F，連接BF，CF，如圖

A．10 B．15 C．21 D．2832．（2022上·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A坐標是0，4，以為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作xA．122021 B．122022 C．33．（2021·北京·九年級專題練習）如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1BA．a(chǎn)22020 B．a(chǎn)22019 C．34．（2022上·七年級單元測試）如圖，正方形ABCD的面積S1=2，以CD為斜邊，向外作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊，向外作正方形，其面積標記為S2，?按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則SA．122021 B．122020 C．十一．分類討論思想在等腰三角形中的運用（共5小題）35．（2020上·福建南平·八年級統(tǒng)考期中）若等腰三角形有一個內(nèi)角為80°，則它的頂角度數(shù)為．36．（2023上·廣東汕頭·八年級汕頭市世貿(mào)實驗學校?？茧A段練習）等腰三角形有兩條邊分別為3cm和7cm，則這個等腰三角形的周長是37．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級校考期中）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．38．（2019下·甘肅蘭州·七年級?？计谀┮阎妊切我谎系闹芯€將三角形的周長分為34cm和30cm兩部分，則多腰三角形的底邊長為．39．（2023上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，在△ABC邊上有一點P，且△BCP是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為十二．等邊三角形的十字模型（共3小題）40．（2022上·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在等邊△ABC的AC，BC邊上各取一點P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于O，若OB=2，則B點到AQ的距離等于（

）A．1 B．2 C．3 D．341．（2023上·八年級課時練習）如圖，在等邊三角形ABC中，點P，Q分別在AC，BC上，且AP=CQ，AQ與BP交于點M，在BP上取一點N，使MN=MQ，連接NQ．求證：△MNQ是等邊三角形．

42．（2022上·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在等邊三角形ABC的AC,BC邊上各取一點P，Q，使AP=CQ，AQ,BP相交于點O．則∠POQ的度數(shù)為．十三．與等邊三角形有關的旋轉(zhuǎn)模型（共5小題）（半角、手拉手）43．（2023上·福建泉州·八年級期末）閱讀材料：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．如圖①，等腰△ABC和等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接(1)若∠BAC=∠DAE=35°，求證：BD=CE；(2)連接BE，當點D在線段BE上時．①如圖②，若∠BAC=∠DAE=60°，則∠BEC的度數(shù)為；線段BD與CE之間的數(shù)量關系是；②如圖③，若∠BAC=∠DAE=90°，AM為△ADE中DE邊上的高，判斷∠BEC的度數(shù)及線段AM、44．（2022上·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，將∠MBN繞點B旋轉(zhuǎn)．(1)當∠MBN旋轉(zhuǎn)到(如圖1)的位置，此時∠MBN的兩邊分別交AD，DC于E，F(xiàn)，且AE=CF，求證：①BE=BF(2)當∠MBN旋轉(zhuǎn)到(如圖1)的位置，此時∠MBN的兩邊分別交AD，DC于E，F(xiàn)，且AE≠CF時，小穎猜想1中的AE+CF=EF仍然成立，并嘗試作出了延長DC至點K，使CK=AE，連接BK，請你證明小穎的猜想；(3)當∠MBN旋轉(zhuǎn)到(如圖1)的位置，此時∠MBN的兩邊分別交AD，DC于E，F(xiàn)，猜想線段AE、CF、EF之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．45．（2020·重慶北碚·統(tǒng)考模擬預測）如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD，△AEC都是等邊三角形，BE交AD于點M，CD交AE于N．（1）求證：BE=DC；（2）求證：△AMN是等邊三角形；（3）將△ACE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，其它條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷（1）、（2）兩小題結(jié)論是否仍然成立，并加以證明．46．（2020·河南南陽·統(tǒng)考模擬預測）已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，將∠MBN繞點B旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交邊AD、DC（或它們的延長線）于點E、F．（1）當∠MBN繞點B旋轉(zhuǎn)到AE=CF時（如圖1），①求證：△ABE≌△CBF；②求證：AE+CF=EF；（2）當∠MBN繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，AE≠CF，此時，（1）中的兩個結(jié)論是否還成立？請直接回答．47．（2018上·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期中）已知：如圖，點A、B、C在同一直線上，AB=2，BC=1，分別以AB、BC為邊，在AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，分別聯(lián)結(jié)AE、CD．（1）找出圖中的全等三角形（不添加輔助線），并證明你的結(jié)論.(2)線段AE與線段CD的關系是：AECD（填>、=、<）.AE與CD的夾角是：.(3)△ABD固定不動，使△BCE繞著點B旋轉(zhuǎn)，①這時（2）得出的結(jié)論還成立嗎（不要求證明）？②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段DC的長是變化的，它的變化范圍是.十四．折疊問題（共3小題）48．（2023上·山東臨沂·八年級統(tǒng)考階段練習）現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊，折成如圖的形狀．

(1)若∠1=25°、∠2=35°，求∠A的度數(shù)；(2)猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關系，并說明理由．49．（2023上·河北石家莊·七年級校考期中）綜合與實踐課上，同學們動手折疊一張正方形紙片ABCD，如圖1，其中E點在邊AD上，F(xiàn)、G分別在邊AB、CD上，分別以EF、EG為折痕進行折疊并壓平，點A、D的對應點分別是點A'和點D甲同學的操作如圖2；其中∠FEG=120°；乙同學的操作如圖3，A'落在E丙同學的操作如圖4，A'落在EG上，D'落在

(1)求出圖2中∠A(2)直接寫出圖3中∠FEG的度數(shù)；(3)直接寫出圖4中∠FEG的度數(shù)；(4)若折疊后∠A'ED'50．（2023上·浙江寧波·八年級寧波市海曙外國語學校校考期中）如圖是兩個全等的直角三角形紙片，且AC:BC:AB=3:4:5，按如圖的兩種方法分別將其折疊，使折痕（圖中虛線）過其中的一個頂點，且使該頂點所在角的兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為S1

(1)若AC=3，求S1(2)若AE=2，求S2十五．兩圓一線畫等腰（共3小題）51．（2023下·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學校考期末）在平面直角坐標系中，已知A0,3，B3,0，若點C在坐標軸上，且△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（

A．3 B．4 C．6 D．752．（2022下·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知點A，B的坐標分別為3,0和0,5，在坐標軸上確定一點C，使△ABC是等腰三角形，則符合條件的C點共有（

）個A．4 B．6 C．8 D．1053．（2022上·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知坐標系內(nèi)點P4,3，在坐標軸上找一點A，使△AOP是等腰三角形（利用尺規(guī)十六．與等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問題（共5小題）54．（2023上·云南昆明·八年級云南省昆明市第二中學校聯(lián)考期中）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm，E、F分別是AB、AC邊上的動點，且∠EDF=90°；下列結(jié)論：①BE=AF；②∠BED+∠CFD的度數(shù)不變；③△AEF的面積存在最小值；④△DEF的面積存在最小值，⑤四邊形AEDFA．2個 B．3個 C．4個 D．5個55．（2022上·安徽銅陵·八年級銅陵市第十五中學校考期中）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm，D為BC中點且AD⊥BC，E、F分別是AB、AC邊上的動點，且∠EDF=90°，下列結(jié)論：①BE=AF；②∠BED+∠CFD的度數(shù)不變；③△AEF的面積存在最小值；④△DEF的面積存在最小值；⑤四邊形AEDF的面積為9cm，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（A．2個 B．3個 C．4個 D．5個56．（2019上·山東日照·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A、C、E三點共線．AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結(jié)論：①AD=BE；②∠AOB=60°；③AP=BQ；④△PCQ是等邊三角形；

⑤PQ∥AE．其中正確結(jié)論的有（）A．5 B．4 C．3 D．257．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級?？茧A段練習）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于①EF=BE+CF；②∠BOC=90③點O到△ABC各邊的距離都相等；④設OD=m，AE+AF=n，則S△AEF其中正確結(jié)論的個數(shù)（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個58．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于點E，CD⊥AB于點D，且與BE交于點H，EF⊥BC于點F，且與CD交于點G．則下面的結(jié)論：①BF=FC；②∠ABE=∠ACD；③BH=EH；④DB=DG．其中正確結(jié)論的序號有（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④十七．與等腰三角形有關的存在性問題（共6小題）59．（2023上·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）已知：在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．(1)直線BF垂直于CE于點F，交CD于點G（如圖1）．請說明：AE=CG；(2)直線AH垂直于CE，垂足為H，交CD的延長線于點M（如圖2）．那么圖中是否存在與AM相等的線段？若存在，請寫出來并證明；若不存在，請說明理由．60．（2023上·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是△ABC內(nèi)的動點，點E在BC下方，且CD=CE，CD⊥CE，連接AD、BE，如圖

(1)求證：AD=BE；(2)連接AE、BD，如圖2．若①求證：AD⊥BE；②當點D運動時，是否存在常數(shù)λ，使得BD=λCD？