《平面與平面垂直-平面與平面垂直的性質(zhì)》名師課件

直線與平面垂直的定義:直線與平面垂直的判定定理:

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直.復(fù)習(xí)引入αβ

aBbCEAD一般地,兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直.記作α⊥β平面與平面垂直的定義復(fù)習(xí)引入如果一個平面過另一個平面的垂線,那么這兩個平面垂直.線面垂直面面垂直平面與平面垂直的判定定理

符號表示:復(fù)習(xí)引入平面與平面垂直---平面與平面垂直的性質(zhì)湘教版同步教材名師課件學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理.邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理并能運用其解決相關(guān)問題.2.通過對性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理:探究歸納平面和平面垂直的性質(zhì)定理,線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化;2.數(shù)學(xué)運算:求空間點面、線面、面面距離.3.直觀想象:題中幾何體的點、線、面的位置關(guān)系.思考1

黑板所在的平面與地面所在的平面垂直,你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直?提示:作與墻腳線垂直的交線.探究點1、平面與平面垂直的性質(zhì)探究新知αβEF思考2

如圖,在長方體中,α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎?(2)什么情況下面α里的直線和面β垂直?與AD垂直不一定探究新知

αβABDCE探究新知

平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號表示:DCAB兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.探究新知例1、如圖所示,在正方體ABCD--A1B1C1D1中,M是AB上一點,N是A1C的中點,MN⊥平面A1DC.求證:(1)MN∥AD1;(2)M是AB的中點．(1)因為四邊形ADD1A1為正方形,所以AD1⊥A1D.又因為CD⊥平面ADD1A1,所以CD⊥AD1.因為A1D∩CD＝D,所以AD1⊥平面A1DC.又因為MN⊥平面A1DC,所以MN∥AD1.典例講解證明例1、如圖所示,在正方體ABCD--A1B1C1D1中,M是AB上一點,N是A1C的中點,MN⊥平面A1DC.求證:(1)MN∥AD1;(2)M是AB的中點．典例講解(2)如圖,連接ON,

證明(1)直線與平面垂直的性質(zhì)定理是線線、線面垂直以及線線、線面平行相互轉(zhuǎn)化的橋梁,因此必須熟練掌握這些定理,并能靈活地運用它們.(2)當(dāng)題中垂直條件很多,但又需證平行關(guān)系時,就要考慮線面垂直的性質(zhì)定理,從而完成垂直向平行的轉(zhuǎn)化.方法歸納1.如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD＝DE＝2AB,F為CD的中點.求證:平面BCE⊥平面CDE.

變式訓(xùn)練

G證明取CE的中點G,連接FG、BG、AF．例2、在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.求證:AB⊥BC.因為平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC＝PB,所以AD⊥平面PBC.因為BC?平面PBC,所以AD⊥BC.又因為PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以BC⊥PA.又因為AD∩PA＝A,所以BC⊥平面PAB.又AB?平面PAB,所以AB⊥BC.典例講解證明如圖,過點A作AD⊥PB于D,(1)在應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時,若沒有與交線垂直的直線,一般需作輔助線,基本作法是過其中一個平面內(nèi)一點作交線的垂線,這樣就把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直,進而轉(zhuǎn)化為線線垂直.(2)面面垂直的性質(zhì)定理等價于:如果兩個平面互相垂直,則過一個平面內(nèi)一點垂直于另一個平面的直線在這個平面內(nèi).方法歸納2.如圖,E為△ABC所在平面外一點,若AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD＝CD.求證:AE∥平面BCD.變式訓(xùn)練因為BD＝CD,所以DM⊥BC.又因為平面BCD⊥平面ABC,平面BCD∩平面ABC＝BC,所以DM⊥平面ABC,又AE⊥平面ABC,所以AE∥DM.又因為AE平面BCD,DM?平面BCD,所以AE∥平面BCD.證明取BC的中點M,連接DM,AM,例3、如圖,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE＝CA＝2BD,M是EA的中點.求證:(1)DE＝DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.典例講解

證明(1)如圖,取EC的中點F,連接DF.典例講解例3、如圖,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE＝CA＝2BD,M是EA的中點.求證:(1)DE＝DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.

(3)由(2)易知DM∥BN,BN⊥平面CAE,所以DM⊥平面ECA.又DM?平面DEA,所以平面DEA⊥平面ECA.證明(2)取CA的中點N,連接MN,BN,(1)在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.因此,判定定理與性質(zhì)定理的合理應(yīng)用是證明垂直問題的關(guān)鍵.(2)空間問題化成平面問題是解決立體幾何問題的一個基本原則,解題時,要抓住幾何圖形自身的特點,如等腰(邊)三角形的三線合一、中位線定理、菱形的對角線互相垂直等.還可以通過解三角形,產(chǎn)生一些題目所需要的條件,對于一些較復(fù)雜的問題,注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題.方法歸納3.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的菱形,且∠DAB＝60°,G為AD邊的中點,側(cè)面PAD為正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)求證:BG⊥平面PAD;(2)求證:AD⊥PB.變式訓(xùn)練證明因為△PAD為正三角形,G為AD的中點,所以PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD,PG∩BG＝G,所以AD⊥平面PGB,因為PB?平面PGB,所以AD⊥PB.(1)因為在菱形ABCD中,G為AD的中點,∠DAB＝60°,所以BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD＝AD,所以BG⊥平面PAD.(2)連接PG,如圖,1.平面與平面垂直的性質(zhì)(1)平面與平面垂直的性質(zhì)定理有三個條件:①α⊥β;②l?β;③l垂直于α與β的交線,這三個條件缺一不可．(2)平面與平面垂直的其他性質(zhì)．①如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)．②如果兩個平面互相垂直,那么與其中一個平面平行的平面垂直于另一個平面．③如果兩個平面互相垂直,那么其中一個平面的垂線平行于另一個平面或在另一個平面內(nèi)．素養(yǎng)提煉2.可以通過直線與平面垂直判定平面與平面垂直.平面與平面垂直的性質(zhì)定理說明