湖南省常德市石門一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

湖南省常德市石門一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其外形由圓柱和長(zhǎng)方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長(zhǎng)方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3.8寸，3寸，1寸，該組合體的體積約為12.6立方寸，若取3.14，則圓柱的母線長(zhǎng)約為（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸2．設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.4．已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，的最小正周期不小于，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.5．角的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于A. B.C. D.6．C，S分別表示一個(gè)扇形的周長(zhǎng)和面積，下列能作為有序數(shù)對(duì)取值的是（）A. B.C. D.7．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.8．如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為3cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.9．函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.10．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)（）A. B.C.-3 D.-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（時(shí)）之間近似滿足如圖所示的圖象．據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為___________小時(shí)．12．對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“遞增黃金區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫正確函數(shù)的序號(hào)）①；②；③；④.13．若“”為假命題，則實(shí)數(shù)m最小值為___________.14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”，現(xiàn)有一“陽(yáng)馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽(yáng)馬”外接球的表面積為________.15．不等式的解集為_____16．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現(xiàn)將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設(shè)點(diǎn)分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長(zhǎng).18．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為，求的值19．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且函數(shù)在上最小值為，求的值.20．已知直線（1）求與垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4直線方程：（2）已知圓心為，且與直線相切求圓的方程；21．某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組志愿者有被抽中的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先求出長(zhǎng)方體的體積，進(jìn)而求出圓柱的體積，利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸，求出圓柱的母線長(zhǎng)【詳解】由題意得，長(zhǎng)方體的體積為(立方寸)，故圓柱的體積為(立方寸).設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為l，則由圓柱的底面半徑為0.5寸，得，計(jì)算得：(寸).故選：C2、A【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要條件故選：A3、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因?yàn)?，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D4、B【解析】由周期得出的范圍，再由對(duì)稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B5、B【解析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.6、B【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則，，根據(jù)選項(xiàng)代入數(shù)據(jù)一一檢驗(yàn)即可【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則，當(dāng)，有，則無(wú)解，故A錯(cuò)；當(dāng)，有得，故B正確；當(dāng)，有，則無(wú)解，故C錯(cuò)；當(dāng)，有，則無(wú)解，故D錯(cuò)；故選：B7、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)?，分別在圓和圓上，所以，，則因?yàn)椋怨蔬x：B.8、A【解析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質(zhì)，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為R，設(shè)正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內(nèi)切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了球體的體積的計(jì)算問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】函數(shù)即為對(duì)數(shù)函數(shù)，圖象類似的圖象，位于軸的右側(cè)，恒過(guò)，故選：10、C【解析】注意到直線是和的對(duì)稱軸，故是函數(shù)的對(duì)稱軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得，所以，又,解得.選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時(shí)間【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：．12、②③【解析】由條件可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，由條件②可知，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；∵x+1=x無(wú)實(shí)數(shù)解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗(yàn)證區(qū)間[1，2]是函數(shù)的一個(gè)“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個(gè)根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下：所以沒有實(shí)根，∴④不存在.故答案為：②③.13、【解析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出的取值范圍即可【詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：14、【解析】以，，為棱作長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多面體外接球問(wèn)題以及球的表面積公式，屬于中檔題.15、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目16、【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則可之令2x-3=1,x=2,函數(shù)值為4，故過(guò)定點(diǎn)（2，4），然后根據(jù)且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè),故可知=9，故答案為9.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），即令真數(shù)為1求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明平面又，則平面進(jìn)而即可證明平面平面；（2）由，結(jié)合面積體積公式求解即可【詳解】（1）在圖乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分別是中點(diǎn)，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，設(shè)，則.，即.18、（1）或（2）【解析】（1）由可設(shè)，再由可得答案（2）由數(shù)量積的定義可得，代入即可得答案【詳解】解：（1）由可設(shè)，∵，∴，∴，∴或（2）∵與的夾角為，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題19、（1）0（2）（3）2.【解析】（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),由，得到的值；（2）根據(jù)得到的范圍，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性，得到將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過(guò)得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動(dòng)軸定區(qū)間分類討論，根據(jù)最小值為，得到的值.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為上的奇函數(shù)（2）由（1）知:，因?yàn)?，所以，又且，所以，所以?上的單調(diào)遞減函數(shù)，又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即在上恒成立，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（3）因?yàn)椋?，解得?舍去)，所以，令，則，因?yàn)樵赗上為增函數(shù)，且，所以，因?yàn)樵谏献钚≈禐?，所以在上的最小值為，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），綜上可知:.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式，二次函數(shù)在上恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的最小值求參數(shù)的范圍，運(yùn)用了換元的方法，屬于中檔題.20、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由題意，設(shè)所求的直線方程為，分離令和，求得在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式，求得的值，即可求解；（2）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線相切，列出方程，求得半徑，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解：（1）∵所求的直線與直線垂直，∴設(shè)所求的直線方程為，∵令，得；令，得.∵所求的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4∴，∴∴所求的直線方程為或（2）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切∴∴所求的圓的方程為點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進(jìn)而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)