第6章 一次函數(shù) 綜合檢測(cè)

第6章一次函數(shù)綜合檢測(cè)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.連徐高鐵于2021年2月8號(hào)全線開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，從此連云港至烏魯木齊的通道全線貫通.一列高鐵以每小時(shí)320km的速度行駛時(shí)，它所走的路程s(km)與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系可用公式s=320t來(lái)表示，則下列說(shuō)法正確的是()A.320和s，t都是變量 B.s是常量，320和t是變量C.320是常量，s和t是變量 D.t是常量，320和s是變量2.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是()A.y=2x B.y=-2x+1 C.y=3 D.y=x+x3.下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是() A B C D4.按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入一個(gè)數(shù)x，便可輸出一個(gè)相應(yīng)的數(shù)y.若輸入的x為-3，則輸出的y的值為()A.21 B.1 C.-9 D.-15.下列關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+2的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A.圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B.圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)C.當(dāng)x>0時(shí)，y>2 D.y的值隨著x的值的增大而減小6.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸，y軸分別交于點(diǎn)(2，0)，點(diǎn)(0，3).下列結(jié)論：①圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-3)；②關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2；③關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0；④當(dāng)x>2時(shí)，y<0.其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④7.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的圖像分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論正確的是()A.k1·k2<0 B.k1+k2<0 C.b1-b2<0 D.b1·b2<08.如圖，直線y=x+2與y軸相交于點(diǎn)A0，過(guò)點(diǎn)A0作x軸的平行線交直線y=0.5x+1于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作y軸的平行線交直線y=x+2于點(diǎn)A1，再過(guò)點(diǎn)A1作x軸的平行線交直線y=0.5x+1于點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)B2作y軸的平行線交直線y=x+2于點(diǎn)A2，……，依此類(lèi)推，得到直線y=x+2上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，與直線y=0.5x+1上的點(diǎn)B1，B2，B3，…，則A7B8的長(zhǎng)為()A.64 B.128 C.256 D.512二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)9.(2022湖南婁底中考)函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是10.若方程組2x+y=b11.已知y=(m+2)x+m2-4是正比例函數(shù)，則(2m-5)2023的值是.

12.直線y=kx+b如圖所示，則代數(shù)式2k-b的值為.

13.(2022河南中考)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式：.

14.若一次函數(shù)y=kx+3在-2≤x≤4的范圍內(nèi)有最大值19，則k=.

15.(2022江蘇南京期末)將一次函數(shù)y=2x-4的圖像沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

16.我們把函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)定義為這個(gè)函數(shù)圖像上的“友善點(diǎn)”.例如在正比例函數(shù)y=-x的圖像上，存在一點(diǎn)P(-1，1)，則點(diǎn)P為正比例函數(shù)y=-x圖像上的“友善點(diǎn)”，則一次函數(shù)y=-5x-2圖像上的“友善點(diǎn)”是.

17.(2022內(nèi)蒙古赤峰中考)已知王強(qiáng)家、體育場(chǎng)、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過(guò)程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車(chē)到學(xué)校.圖中x表示時(shí)間，y表示王強(qiáng)離家的距離.則下列結(jié)論正確的是.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))

①體育場(chǎng)離王強(qiáng)家2.5km； ②王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了30min；③王強(qiáng)吃早餐用了20min； ④王強(qiáng)騎自行車(chē)的平均速度是0.2km/min.18.如圖，已知A(2，3)，B(0，2)，在x軸上找一點(diǎn)C，使得|AC-BC|的值最大，則此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共6小題，共46分)19.(2022湖南益陽(yáng)中考)(6分)如圖，直線y=12x+1與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A'和y軸上的點(diǎn)B(0，(1)求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；(2)確定直線A'B對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.20.(7分)世界上大部分國(guó)家都使用攝氏溫度，少數(shù)國(guó)家使用華氏溫度.兩種計(jì)量之間有如下對(duì)應(yīng)：攝氏溫度/℃010203040華氏溫度/℉32506886104(1)如果兩種計(jì)量之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)攝氏溫度為x(℃)時(shí)對(duì)應(yīng)的華氏溫度為y(℉)，請(qǐng)你寫(xiě)出華氏溫度關(guān)于攝氏溫度的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)華氏溫度為0℉時(shí)，攝氏溫度是多少℃?(3)華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有可能相等嗎?若可能，求出此值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(7分)畫(huà)出一次函數(shù)y=-2x+3的圖像，根據(jù)圖像解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出直線上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)寫(xiě)出y>0時(shí)，x的取值范圍；(3)寫(xiě)出直線上到x軸的距離等于4的點(diǎn)的坐標(biāo).22.(8分)已知一次函數(shù)y=mx-3m2+12，請(qǐng)按要求解答問(wèn)題：(1)m為何值時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，且y隨x的增大而減小?(2)若函數(shù)圖像平行于直線y=-x，求一次函數(shù)的解析式；(3)若點(diǎn)(0，-15)在函數(shù)圖像上，求m的值.23.(2022山東濟(jì)南中考)(8分)為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗.已知購(gòu)買(mǎi)20棵甲種樹(shù)苗和16棵乙種樹(shù)苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買(mǎi)1棵甲種樹(shù)苗比1棵乙種樹(shù)苗多花費(fèi)10元.(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元；(2)若購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共100棵，且購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)甲種樹(shù)苗的3倍，那么購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少?請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(2022江蘇揚(yáng)州期末)(10分)【直觀想象】如圖1，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上從負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離先變小再變大，當(dāng)點(diǎn)P的位置確定時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離也確定.【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x，0)到一個(gè)定點(diǎn)的距離為d時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)d是x的函數(shù).【數(shù)學(xué)理解】(1)動(dòng)點(diǎn)P(x，0)到定點(diǎn)A(2，0)的距離為d，當(dāng)x=時(shí)，d取最小值.

【類(lèi)比遷移】(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，0)到兩個(gè)定點(diǎn)M(1，0)、N(3，0)的距離和為y.①隨著x增大，y怎樣變化?②在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y關(guān)于x的函數(shù)圖像；③當(dāng)y>6時(shí)，x的取值范圍是.

圖1圖2

第6章一次函數(shù)綜合檢測(cè)答案全解全析1.C在s=320t中，320是常量，s和t是變量.2.B根據(jù)一次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.3.D4.C由題圖可知：y=(x+2)×5-4，即y=5x+6.當(dāng)x=-3時(shí)，y=5×(-3)+6=-9，故選C.5.C該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；當(dāng)y=0時(shí)，x=1，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；當(dāng)x=0時(shí)，y=2，故當(dāng)x>0時(shí)，y<2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；y的值隨著x的值的增大而減小，故選項(xiàng)D正確，不符合題意.故選C.6.C把點(diǎn)(2，0)，點(diǎn)(0，3)代入y=kx+b，得2k+b=0,b=3,解得∴一次函數(shù)的解析式為y=-32x+3當(dāng)x=1時(shí)，y=32∴圖像不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-3)，故①不符合題意；由圖像得，關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故②符合題意；關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0，故③符合題意；當(dāng)x>2時(shí)，y<0，故④符合題意.故選C.7.D∵一次函數(shù)y=k1x+b1的圖像過(guò)第一、二、三象限，∴k1>0，b1>0，∵一次函數(shù)y=k2x+b2的圖像過(guò)第一、三、四象限，∴k2>0，b2<0，A.k1·k2>0，故A不符合題意；B.k1+k2>0，故B不符合題意；C.b1-b2>0，故C不符合題意；D.b1·b2<0，故D符合題意.故選D.8.C對(duì)于直線y=x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即A0(0，2)，∵A0B1∥x軸，∴B1的縱坐標(biāo)為2，將y=2代入y=0.5x+1，得x=2，即B1(2，2)，∴A0B1=2=21，∵A1B1∥y軸，∴A1的橫坐標(biāo)為2，將x=2代入y=x+2，得y=4，即A1(2，4)，∴B2的縱坐標(biāo)為4，將y=4代入y=0.5x+1，得x=6，即B2(6，4)，∴A1B2=4=22，同理A2B3=8=23，……，An-1Bn=2n，則A7B8的長(zhǎng)為28=256.故選C.9.答案x>1解析由題意得x-1>0，解得x>1.10.答案(-1，3)解析因?yàn)榉匠探M2x+y=b,x?y=a的解是所以直線y=-2x+b與直線y=x-a的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，3).11.答案-1解析根據(jù)題意得m+2≠0且m2-4=0，解得m=2.∴(2m-5)2023=(2×2-5)2023=-1.12.答案-3解析y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，3)，∴3=-2k+b，∴2k-b=-3，故答案為-3.13.答案y=x(答案不唯一)解析設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，要使y隨x的增大而增大，則k>0，b可取任意實(shí)數(shù).∴一次函數(shù)的表達(dá)式可以為y=x.(答案不唯一)14.答案-8或4解析①當(dāng)x=-2時(shí)，y有最大值19，則-2k+3=19，解得k=-8；②當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值19，則4k+3=19，解得k=4.∴k的值為-8或4，故答案為-8或4.15.答案y=2x+4解析在y=2x-4中，令x=0，則y=-4，∴一次函數(shù)y=2x-4的圖像過(guò)點(diǎn)(0，-4)，設(shè)經(jīng)平移后所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=2x+b，則直線y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4，-4)，∴-4=2×(-4)+b，∴b=4，∴所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=2x+4.16.答案-解析設(shè)一次函數(shù)y=-5x-2圖像上的“友善點(diǎn)”為(x，-5x-2)，則-5x-2+x=0，解得x=-12∴-5x-2=-5×-1∴一次函數(shù)y=-5x-2圖像上的“友善點(diǎn)”為-117.答案①③④解析由圖像可知，王強(qiáng)家距離體育場(chǎng)2.5km，王強(qiáng)鍛煉了30-15=15(min)，王強(qiáng)吃早餐所用時(shí)間為87-67=20(min)，王強(qiáng)騎自行車(chē)的平均速度是3÷(102-87)=0.2(km/min)，綜上，結(jié)論正確的有①③④.18.答案(-4，0)解析如圖所示，連接AB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C，此時(shí)|AC-BC|的值最大，為AB的長(zhǎng)，點(diǎn)C為所求的點(diǎn).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，把A(2，3)，B(0，2)代入，得2k+b=3,b=2,解得故直線AB的解析式為y=12令y=12x+2=0，則x=-4，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4，0).故答案為(-4，19.解析(1)令y=0，則12x+1=0解得x=-2，∴A(-2，0).∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'，∴A'(2，0).(2)把A'，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，得2k+b=0,解得k=?1,∴直線A'B的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+2.20.解析(1)設(shè)華氏溫度y(℉)與攝氏溫度x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，把(0，32)，(10，50)代入，得b=32,10k+b=50,解得∴華氏溫度y(℉)與攝氏溫度x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1.8x+32.(2)當(dāng)y=0時(shí)，0=1.8x+32，解得x=-1609，故當(dāng)華氏溫度為0℉時(shí)，攝氏溫度是-160(3)華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有可能相等.當(dāng)y=x時(shí)，x=1.8x+32，解得x=-40.∴當(dāng)華氏溫度為-40℉時(shí)，攝氏溫度是-40℃.21.解析直線y=-2x+3過(guò)點(diǎn)(0，3)、(1.5，0)，如圖所示.(1)如圖所示，直線上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，-1).(2)由圖像可得y>0時(shí)，x的取值范圍是x<1.5.(3)當(dāng)y=4時(shí)，4=-2x+3，解得x=-0.5，當(dāng)y=-4時(shí)，-4=-2x+3，解得x=3.5，即直線上到x軸的距離等于4的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-0.5，4)或(3.5，-4).22.解析(1)∵一次函數(shù)y=mx-3m2+12的圖像過(guò)原點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，∴m<0,-3m∴當(dāng)m=-2時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，且y隨x的增大而減小.(2)∵一次函數(shù)y=mx-3m2+12，函數(shù)圖像平行于直線y=-x，∴m=-1，∴-3m2+12=-3×(-1)2+12=9，∴一次函數(shù)的解析式是y=-x+9.(3)∵一次函數(shù)y=mx-3m2+12，點(diǎn)(0，-15)在函數(shù)圖像上，∴m×0-3m2+12=-15，解得m=±3，即m的值是±3.23.解析(1)設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得20x+16y=1280,x?y=10,解得答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元.(2)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗25棵，乙種樹(shù)苗75棵時(shí)花費(fèi)最少.理由如下：設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共花費(fèi)w元，購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗(100-m)棵，