人教版數(shù)學八年級下冊期中考試試題及答案

第第頁人教版數(shù)學八年級下冊期中考試試卷一、單選題1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．2．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是()A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：23．如圖，字母B所代表的正方形的面積是()A．12 B．144 C．13 D．1944．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當時，它是菱形 B．當時，它是菱形C．當時，它是矩形 D．當時，它是正方形5．下列幾組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是()A．2，3，4，B．C．1，，D．()6．如圖，菱形ABCD的邊長是4,E是AB的中點，且DE⊥AB,,則菱形ABCD的面積為()A．12 B． C． D．87．若三角形的三邊長分別為，那么最長邊上的高是()A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，則AE的長為()A．3 B．2.5 C．2 D．1.59．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．1610．如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的中心E的坐標為(2，0)，若點A的坐標為(-2，1)，則點C的坐標為()A．(4，-1) B．(6，-1) C．(8，-1) D．(6，-2)11．如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于12A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形12．如圖，依次連結第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為()A． B． C． D．二、填空題13．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為__________．14．已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．15．若＝2﹣x，則x的取值范圍是_____．16．如圖，直線m上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為6和9，則b的面積為__________17．如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點則PM＋PN的最小值是_18．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當△為直角三角形時，BE的長為.三、解答題19．計算：(1)；(2).20．如圖，一架梯子AB的長為2.5m，斜靠在豎直的墻上，這時梯子的底端A到墻的距離AO=0.7m，如果梯子頂端B沿墻下滑0.4m到達D，梯子底端A將向左滑動到C,求AC的距離.21．如圖，點是正方形對角線的延長線上任意一點，以線段為邊作一個正方形，線段和相交于點．(1)求證：；(2)判斷與的位置關系，并說明理由；22．三個村莊A、B、C之間的距離分別是AB=5km，BC=12km，AC=13km．要從B修一條公路BD直達AC．已知公路的造價為26000元/km，求修這條公路的最低造價是多少？23．如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內角平分線CE于E（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論；（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論．24．已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.(1)如圖,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長；(2)如圖,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿ΔAFB和ΔCDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止.在運動過程中,①已知點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒,當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.②若點P、Q的運動路程分別為a、b(單位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形,寫出a與b滿足的數(shù)量關系式.(直接寫出答案，不要求證明)參考答案1．B【解析】【詳解】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.2．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根據(jù)以上結論即可選出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，如圖，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的數(shù)相等，∠B和∠D的數(shù)相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故選C．【點睛】本題主要考查對平行四邊形的性質，平行線的性質等知識點的理解和掌握，能根據(jù)平行四邊形的性質進行判斷是解此題的關鍵，題目比較典型，難度適中．3．B【解析】【分析】外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答．【詳解】如圖，根據(jù)勾股定理我們可以得出：a2+b2＝c2a2＝25，c2＝169，b2＝169﹣25＝144，因此B的面積是144．故選B．【點睛】本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應用．只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了．4．D【解析】【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判斷；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判斷；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進行判斷．【詳解】A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，不是菱形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選D．【點睛】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯．5．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．因此，只需要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．【詳解】A、22+32≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項錯誤；B、（32）2+（42）2≠（52）2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項錯誤；C、（）2+（）2≠12，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項錯誤；D、（5a）2+（12a）2=（13a）2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計算兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．6．C【解析】【分析】利用勾股定理求出DE，根據(jù)菱形ABCD的面積=AB?DE計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面積=AB?DE=4×2=8，故選C．【點睛】本題考查菱形的性質，勾股定理，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.7．A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，可判斷三角形為直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求得答案即可．【詳解】∵12+（）2=（）2，∴三角形為直角三角形，∴直角三角形的面積為，∴最長邊上的高是2×÷=．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形面積的計算，是基礎知識要熟練掌握．8．C【解析】【分析】由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用AE=BE-AB，求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故選C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關鍵．9．D【解析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×8=16．故選D．考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質，平行的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．10．B【解析】【分析】首先連接AC，過點A作AG⊥x軸于點G，過點C作CH⊥x軸于點H，E是平行四邊形ABCD的中心，即可得AC過點E，易證得△AEG≌△CEH，繼而求得答案．【詳解】連接AC，過點A作AG⊥x軸于點G，過點C作CH⊥x軸于點H，∵E是平行四邊形ABCD的中心，∴AC過點E，∴AE=CE，在△AEG和△CEH中，，∴△AEG≌△CEH（AAS），∴EG=EH，CH=AG，∵E的坐標為（2，0），點A的坐標為（-2，1），∴EH=EG=4，CH=AG=1，∴OH=OE+EH=6，∴點C的坐標為：（6，-1）．故選B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．11．B【解析】試題解析：∵分別以A和B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選B．12．A【解析】【分析】易得第二個矩形的面積為（）2，第三個矩形的面積為（）4，依此類推，第n個矩形的面積為（）2n-2．【詳解】已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）2×2-2=；第三個矩形的面積是（）2×3-2=；…故第n個矩形的面積為：（）2n-2=．故選A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．13．且.【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進行解答即可.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x≥0，x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案為：x≥0且x≠1.【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不為零.14．5或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊的長為：；②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或5．考點：1．勾股定理；2．分類思想的應用．15．x≤2【解析】分析：本題考查的是的運用.解析：∵，∴故答案為x≤2.16．15【解析】【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到b的面積=a的面積+c的面積.【詳解】如圖，∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC．∴在△ABC與△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE，∴如圖，根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積∴b的面積=a的面積+c的面積=6+9=15．故答案為：15.．【點睛】本題考查了對勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關鍵．17．5【解析】試題分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分別是AB、BC的中點，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，而由已知可得AB=5∴AE=BN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四邊形AENB為平行四邊形，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值為5．考點：軸對稱—最短路徑問題點評：考查菱形的性質和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵18．3或．【解析】【分析】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．

綜上所述，BE的長為或3．

故答案為：或3．19．(1)；(2)1.【解析】【分析】（1）首先化簡二次根式，再利用零指數(shù)冪的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質化簡求出答案；（2）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】（1）=，=；(2)=，==1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，是基礎知識要熟練掌握．20．0.8m.【解析】試題分析：首先根據(jù)Rt△AOB的勾股定理求出BO的長度，根據(jù)下滑的距離得出DO的長度，然后根據(jù)Rt△COD的勾股定理求出OC的長度，最后根據(jù)CA=CO-AO得出答案.試題解析：根據(jù)Rt△AOB的勾股定理可得：DO=BO-BD=2.4-0.4=2（m）根據(jù)Rt△COD的勾股定理可得：CA=CO-AO=1.5-0.7=0.8（m）故AC的距離是0.8m．考點：勾股定理的應用21．(1)證明見解析；(2)，理由見解析.【解析】【分析】（1）由四邊形EFGA和四邊形ABCD是正方形，易證得△GAD≌△EAB，即EB=GD；（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG=∠ABE則在△DHK中，∠DHK=90°所以EB⊥GD；【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD,∠DAB=90°∵四邊形AEFG是正方形∴AE=AG,∠EAG=90°∴∠DAB=∠EAG∴∠DAB+∠EAD=∠EAG+∠EAD即∠BAE=∠DAG∴∴(2)理由如下：∵∴∠ABE=∠ADG∵∠ABE+∠AKB=90°∴∠ADG+∠AKB=90°∵∠AKB=∠DKH∴∠ADG+∠DKH=90°∴∠DHK=90°即.【點睛】本題考查了正方形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．22．最低造價為120000元．【解析】考點：勾股定理的逆定理．分析：首先得出BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°確定最短距離，然后利用面積相等求得BD的長，最終求得最低造價．解答：∵BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，∴BC2+AB2=AC2，∴∠ABC=90°，當BD⊥AC時BD最短，造價最低∵S△ABC=1/2AB?BC=1/2AC?BD，∴BD=AB?BC/AC="60/13"km∴60/13×26000=120000元．答：最低造價為120000元．點評：本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是知道當什么時候距離最短．23．（1）見解析；（2）運動到AC的中點時；（3）運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時【解析】試題分析：（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據(jù)等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一個內角是直角的平行四邊形是矩形．（3）利用已知條件及正方形的性質解答．試題解析：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）當點O運動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形．如圖AO=CO，EO=FO，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=