專(zhuān)題1610二次根式的加減（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)突破講與練（人教版）

專(zhuān)題16.10二次根式的加減（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．3.14 B． C． D．2．（2023上·海南·九年級(jí)期末）下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．（2024上·遼寧遼陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023上·重慶·九年級(jí)?？计谥校┕烙?jì)的值應(yīng)在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間5．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？计谀┫铝羞\(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．（2021上·八年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）2、、15三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A．2＜15＜ B．＜15＜2C．2＜＜15 D．＜2＜157．（2022上·河北石家莊·八年級(jí)校聯(lián)考期末）口中的數(shù)是2的為（）A． B． C． D．8．（2023下·廣東梅州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．2 B． C．4 D．69．（2023上·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則x的值是（

）A． B．5 C．或5 D．2或10．（2024下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于任意的正數(shù)，定義運(yùn)算：，計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算．12．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┤糇詈?jiǎn)二次根式與能合并，則．13．（2022上·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）．14．（2023上·河北衡水·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足．（1）；（2）．15．（2023上·山東泰安·九年級(jí)?？计谀└鶕?jù)如圖所示的程序，計(jì)算y的值，若輸入x的值是時(shí)，則輸出的y值等于．16．（2023上·四川達(dá)州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如果，那么．17．（2023上·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市西延安中學(xué)?？计谥校┍容^大?。海ㄌ睢啊薄ⅰ啊被颉啊保?8．（2023上·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方形和的邊長(zhǎng)分別為，點(diǎn)、分別在邊、上，若，，則圖中陰影部分圖形的面積的和為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023下·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是最簡(jiǎn)二次根式，且與可以合并．（1）求x的值； （2）求與的乘積．20．（8分）（2024上·寧夏銀川·八年級(jí)銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀┯?jì)算：（1） （2）21．（10分）（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┯?jì)算：（1） （2）22．（10分）（2023上·福建泉州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，求下列代數(shù)式的值.（1）； （2）.23．（10分）（2023上·山東菏澤·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小明在解決問(wèn)題：已知，求的值，他是這樣分析與解答的：∵．∴．∴，即．∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）計(jì)算：______；（2）計(jì)算：；（3）若，求的值．24．（12分）（2022下·福建廈門(mén)·八年級(jí)?？计谥校╅喿x材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）取一組符合條件的正整數(shù)a、b、m、n，填空：______＋______＝（______＋______）2；（2）若，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值．參考答案：1．D【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義、立方根的定義和分母有理化，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．解：A、3.14是有限小數(shù)，不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，不符合題意；C、，是整數(shù)，不符合題意；D、，是無(wú)理數(shù)．故選：D．2．B【分析】本題主要考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式．根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義進(jìn)行解答即可．解：∵，，，，∴上述二次根式中，與是同類(lèi)二次根式．故選：B．3．D【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類(lèi)二次根式的法則、二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則，計(jì)算即可判定，掌握二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．解：、與不能合并，錯(cuò)誤，不合題意；、與不能合并，錯(cuò)誤，不合題意；、，錯(cuò)誤，不合題意；、，正確，符合題意；故選：．4．B【分析】本題考查數(shù)的估值，二次根式的化簡(jiǎn)．根據(jù)題意可知，再給估值，繼而得到本題答案．解：解:∵∵，∴，∴，∴是介于和之間的數(shù)，∴是介于和之間的數(shù)，故選：B．5．A【分析】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)、合并同類(lèi)二次根式的法則對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．解：A、，本選項(xiàng)符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6．A【分析】將分別化成，再進(jìn)行比較即可．解：且即故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，比較被開(kāi)方數(shù)，是常用的比較實(shí)數(shù)大小的方法．7．A【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算．根據(jù)分式的混合運(yùn)算可判斷A、B選項(xiàng)；利用二次根式的混合運(yùn)算可判斷C、D選項(xiàng)．解：A、，本選項(xiàng)符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．8．A【分析】先求出大、小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出整個(gè)圖形面積，最后根據(jù)陰影部分的面積=大矩形面積兩個(gè)正方形面積，本題得以解決．解：由題意可知，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，∴圖中陰影部分的面積為：，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根，二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．B【分析】本題考查了同類(lèi)二次根式的概念，最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式是同類(lèi)二次根式，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)相等列式解方程即可．解：根據(jù)題意得，，整理得，，解得，，當(dāng)時(shí)，，二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；．故選：B．10．C【解析】略11．【分析】本題主要考查二次根式的加減法，先將式中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可得到結(jié)果．解：，故答案為：．12．2【分析】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義，熟練掌握同類(lèi)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式與能合并，可知與是同類(lèi)二次根式，據(jù)此求解即可．解：∵最簡(jiǎn)二次根式與能合并，∴與是同類(lèi)二次根式，∴，∴．故答案為：2．13．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．將分母有理化即可求解．解：．故答案為：．14．/【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、二次根式的加減，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于零、二次根式的加減的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式有意義的條件得出，，從而得出，即可得解；（2）將代入式子，求出的值，再將的值代入計(jì)算即可．解：（1）由題意得：，，解得：，故答案為：；（2）由（1）得：，，，故答案為：．15．【分析】此題是一道程序題，做題時(shí)要按照程序一步一步做，主要考查代數(shù)式求值，是一道?？嫉念}型．由題意輸入然后平方得，然后再小于0，乘以，可得y的值．解：當(dāng)時(shí)，，．故答案為：．16．【分析】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．先求出，再由得出答案．解：，，，，，，，．故答案為：．17．【分析】本題主要考查了分母有理化，二次根式的大小比較．分別求出，，即可求解．解：，∵，∴．故答案為：18．【分析】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，利用圖形和、還有之間的關(guān)系，求出x，y，用面積公式計(jì)算即可．解題的關(guān)鍵是正確掌握、還有之間的關(guān)系．解：∵正方形和的邊長(zhǎng)分別為，且，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，解方程組得，∵四邊形和四邊形是正方形，∴，則，故答案為：．19．（1）9；（2）5．【分析】（1）根據(jù)最簡(jiǎn)根式和同類(lèi)二次根式的定義可得，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求利用二次根式的乘法計(jì)算法則求解即可．（1）解：∵是最簡(jiǎn)二次根式，且與可以合并，∴，解得；（2）解：當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的定義，二次根式的乘法等等，熟知二次根式的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、完全平方公式，熟記運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（3）先利用全平方公式計(jì)算，再計(jì)算二次根式的乘法，然后合并即可．（1）解：原式；（2）解：原式．21．（1）；（2）【分析】本題考查了二次根式的混合計(jì)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并即可．解：（1）原式．（2）原式．22．（1）；（2）49【分析】本題考查了乘法公式，分式的加減運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)平方差公式將原式整理成，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式將原式整理成，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．（1）解：∵，，∴，，則．（2）解：∵，，∴，，則．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)小明的解答總結(jié)出規(guī)律即可；（2）結(jié)合（1）進(jìn)行分母有理化，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得結(jié)果；（3）根據(jù)小明的解答，先將分母有理化，再根據(jù)整體代入法代入，即可得出答案．（1）解：由題意得，故答案為：．（2）解：．（3）解：由題意得，∴．∴，即．∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了分母有理化的應(yīng)用，代數(shù)式