“844”小題強(qiáng)化訓(xùn)練（30）-高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考地區(qū)專用）

2023屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(30)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故.故選：C2.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.5【答案】C【解析】設(shè)（），由題意得，解得，，所以故選：C3.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得，解得或．又，所以，則，，所以，，，，故ACD錯(cuò)誤、B正確．故選：B4.“碳達(dá)峰”是指二氧化碳的排放不再增長，達(dá)到峰值之后開始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時(shí)間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式，若經(jīng)過4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為（億噸）．已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為（億噸），則該地區(qū)要實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)：）A.13年 B.14年 C.15年 D.16年【答案】D【解析】由題意，，即，所以，令，即，故，即，可得，即．故選：D5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在準(zhǔn)線上，滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，如圖，由題知.由拋物線的定義知，又，所以是等邊三角形，因?yàn)?，所以，則中，，所以面積為.故選：A6.已知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，則函數(shù)其中一個(gè)的單調(diào)遞減區(qū)間為：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則滿足，得，所以的取值范圍是.故選：D.7.已知等邊的邊長為，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，，垂足為，當(dāng)時(shí)，（）A. B.C. D.+【答案】B【解析】設(shè)，則，，，，或（舍去），為的重心，，為的中點(diǎn)，，故選：B．8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，令且，所以，令且，則，即遞減，所以，故在上恒成立，則在上遞減，所以，即，則；由，令且，所以在上遞增，故，故在上遞增，，即，則；綜上，.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.以下四個(gè)命題中，真命題的有（）A.在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；B.回歸模型中殘差是實(shí)際值與估計(jì)值的差，殘差點(diǎn)所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸f明模型擬合精度越高；C.對(duì)分類變量與的統(tǒng)計(jì)量來說，值越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．D.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則．【答案】AB【解析】對(duì)于A，由相關(guān)指數(shù)的定義知：越大，模型的擬合效果越好，A正確；對(duì)于B，殘差點(diǎn)所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，則殘差平方和越小，模型擬合精度越高，B正確；對(duì)于C，由獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想知：值越大，“與有關(guān)系”的把握程度越大，C錯(cuò)誤．對(duì)于D，，，又，，解得：，D錯(cuò)誤．故選：．AB10.若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由題意可得，對(duì)于A，，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，所以取不到等號(hào)，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所以D錯(cuò)誤，故選：AC11.圓與雙曲線交于，，，四點(diǎn)，則（）A.的取值范圍是B.若，矩形的面積為C.若，矩形的對(duì)角線所在直線是的漸近線D.存在，使四邊形為正方形【答案】BD【解析】雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，因?yàn)閳A與雙曲線交于，，，四點(diǎn)，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)圓，由，解得，所以或或或，不妨令，，，，所以，，所以，則，所以，故不是雙曲線的漸近線，即B正確，C錯(cuò)誤；若四邊形為正方形，不妨設(shè)為第一象限內(nèi)交點(diǎn)，設(shè)，，則且，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，使四邊形為正方形，故D正確；故選：BD12.已知三棱錐的棱長均為，其內(nèi)有個(gè)小球，球與三棱錐的四個(gè)面都相切，球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切（，且），球的表面積為，體積為，則（）A． B．C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列【答案】AD【解析】由題意知三棱錐的內(nèi)切球的球心在高上，如圖1所示，由正三角形中心的性質(zhì)可得：，則，設(shè)球的半徑為，則利用等體積法：，即，解得：，所以球的體積，故選項(xiàng)正確；如圖2所示：易知，，.設(shè)球與平面切于點(diǎn)，球的半徑為，連接，則，所以，即，所以，則，所以，如此類推，.所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可得，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可得，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故選項(xiàng)正確；故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.設(shè)，若，則___________【答案】5【解析】展開式第項(xiàng)，∵，∴，∴.故答案為：514.已知圓M滿足與直線和圓都相切，且直線MN與l垂直，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程________________________．【答案】（答案不唯一）【解析】由條件可知：直線與圓相離，不妨設(shè)圓與圓外切，設(shè)，半徑為，因直線與垂直，所以，則有，解得：，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：15.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排3人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有______________種【答案】14【解析】按照甲是否在天和核心艙劃分，①若甲在天和核心艙，天和核心艙需要從除了甲乙之外的三人中選取兩人，剩下兩人去剩下兩個(gè)艙位，則有種可能；②若甲不在天和核心艙，需要從問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙中挑選一個(gè)，剩下四人中選取三人進(jìn)入天和核心艙即可，則有種可能；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有6+8=14種可能.故答案為：