計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)-2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)重難提升【新高考版】（含解析）

（9）計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)

2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)重難提升【新高考版】

易混重難知識(shí)

1.分層抽樣

一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一

定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣.

樣本容量各層所抽取的個(gè)體數(shù)

抽樣比=

總體容量各層個(gè)體數(shù)

2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖

取最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐

眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

標(biāo)

將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)

中位數(shù)最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最面積相等的部分，分界線與X軸交

中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）點(diǎn)的橫坐標(biāo)

每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘小長(zhǎng)方形底

平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)

邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和

方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的大小.

222

方差：S=—r（X1-X）+（x2-X）H-----l-（x?-

22

標(biāo)準(zhǔn)差：5=J-r(X1-X)+(x2-X)+---+(xn-

3.百分位數(shù)

（1）把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第P個(gè)和第P+1個(gè)數(shù)據(jù)分別為6.可以發(fā)現(xiàn),

區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.一般地，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)

的平均數(shù)巴史=c,并稱(chēng)此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第2百分位數(shù)，或P%分位數(shù).

（2）一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有P%的數(shù)據(jù)

小于或等于這個(gè)值，且至少有（100-P）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

4.

名稱(chēng)定義符號(hào)表示

若事件A發(fā)生，則事件3一定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)事

包含關(guān)系B^A（或

件3包含事件A（或事件A包含于事件3）

如果事件B包含事件A,事件A也包含事件

相等關(guān)系B,即3衛(wèi)A且A衛(wèi)3,則稱(chēng)事件A與事件3相A=B

等

事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生,這樣的一個(gè)

并事件

事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件

（和事A\JB（或A+3）

B中，則稱(chēng)這個(gè)事件為事件A與事件B的并事

件）

件（或和事件）

事件A與事件B同時(shí)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中

交事件

的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件3中，則稱(chēng)

（積事（或AB）

這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件

件）

（或積事件）

若AQB為不可能事件，那么稱(chēng)事件A與事件

互斥事件AC\B=0

B互斥

4口8=0且

若AA8為不可能事件，AU8為必然事件，那

對(duì)立事件A\JB=U（。為全

么稱(chēng)事件A與事件3互為對(duì)立事件

集）

5.古典概型的概率公式

（1）在基本事件總數(shù)為〃的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率都是相等的，即每個(gè)基本

事件發(fā)生的概率都是

n

（2）對(duì)于古典概型，任何事件的概率為尸⑷=4包個(gè)數(shù).

基本事件的總數(shù)

6.相互獨(dú)立事件

（1）對(duì)于事件A、B,若A的發(fā)生與3的發(fā)生互不影響，則稱(chēng)A、3是相互獨(dú)立事件.

(2)若A與3相互獨(dú)立，則P(5|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)-P(A)=P(A)-P(B).

(3)若A與3相互獨(dú)立，則A與方，口與3,彳與否也都相互獨(dú)立.

(4)若P(AB)=P(A)P(B),則A與3相互獨(dú)立.

7.二項(xiàng)式定理

knkk

公式(a+也"=C°a"++.?.+Cna-b+.?.+C：,b"(〃eN*)叫做二項(xiàng)式定理.公式中右邊的

多項(xiàng)式叫做(a+力”的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中各項(xiàng)的系數(shù)C：(左=0,1,…叫做二項(xiàng)式系數(shù)，式中的

叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用4M表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第左+1項(xiàng).

8.均值與方差的性質(zhì)

(1)E(aX+b)=aE(X)+b.

(2)D(aX+b^a2D(X).

9.條件概率及其性質(zhì)

(1)一般地，設(shè)A,3為兩個(gè)事件，且P(A)>0,稱(chēng)尸(31A)=必當(dāng)為在事件A發(fā)生的條件

下，事件3發(fā)生的概率.

(2)條件概率的性質(zhì)：

(i)W(B|A)1；

(ii)如果3和C是兩個(gè)互斥事件，則尸(3UC|A)=P(3|A)+P(C|A).

10.全概率公式

一般地，設(shè)4,…,4是一組兩兩互斥的事件，AU&U??,UA=Q，且

尸(4)>0"=1,2,,則對(duì)任意的事件有尸(3)=￡尸(4)尸(3|4),稱(chēng)此公式為全概

Z=1

率公式.

11.正態(tài)分布的定義及表示：

如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b(a<b),隨機(jī)變量X滿(mǎn)足尸(a<X,,b)=t%b(x)dx,則稱(chēng)X的分布為

正態(tài)分布，記作X~N(〃,cr2).

12.回歸直線方程

①最小二乘法：通過(guò)求。=＞（y-bx,「a）2的最小值而得到回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)

的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.

②回歸方程：方程y=加+。是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)（七,

（乙,%）的回歸方程，其中方是待定參數(shù).

nn

、.Z?一可（％一9）Zx/一位91n1?

a=y-bx,b=^—^----------=且^--------,其中元=一9孫歹=一9如（無(wú)，歹）稱(chēng)為樣本點(diǎn)的

元丫Xx；-nx2ni=1

z=l'7i=l

中心.

13.獨(dú)立性檢驗(yàn)

利用獨(dú)立性假設(shè)、隨機(jī)變量K?來(lái)確定是否有一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)

為兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).

易錯(cuò)試題提升

1.從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的

數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

5353

2.某班12名同學(xué)某次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）分別為62,57,72,85,95,69,74,91,

83,65,78,89,則這12名同學(xué)這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)的第60百分位數(shù)是（）

A.74B.78C.83D.91

3?。+3）（1+”展開(kāi)式中爐的系數(shù)為（）

A.42B.48C.84D.96

4.現(xiàn)有4名男生和3名女生計(jì)劃利用假期到某地景區(qū)旅游，由于是旅游的旺季，他們?cè)诰皡^(qū)

附近訂購(gòu)了一家酒店的5間風(fēng)格不同的房間，并約定每個(gè)房間都要住人，但最多住2人，男

女不同住一個(gè)房間，則女生甲和女生乙恰好住在同一間房的概率是（）

A.-B.-C.-D.—

46710

5.為了給學(xué)生樹(shù)立正確的勞動(dòng)觀，使學(xué)生懂得勞動(dòng)的偉大意義，某班從包含甲、乙的6名學(xué)

生中選出3名參加學(xué)校組織的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，在甲被選中的情況下，乙也被選中的概率為

()

1233

A.-B.-C.-D.-

2554

6.“誰(shuí)知盤(pán)中餐，粒粒皆辛苦”，盡管我國(guó)糧食生產(chǎn)連年豐收，但對(duì)糧食安全還是始終要有

危機(jī)意識(shí).某市有關(guān)部門(mén)為了宣傳“節(jié)約型社會(huì)”，面向該市市民開(kāi)展了一次網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，

目的是了解人們對(duì)這一倡議的關(guān)注度和支持度，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的2000人的得分?jǐn)?shù)據(jù).

據(jù)統(tǒng)計(jì)此次問(wèn)卷調(diào)查的得分X(滿(mǎn)分：100分)服從正態(tài)分布N(92,22),則P(90<X<96)=

(附：若隨機(jī)變量J服從正態(tài)分布，則尸(〃-cr<J<〃+cr)=0.6827,

P(〃—2cr<J<A+2cr)=0.9545)()

A.0.34135B.0.47725C.0.6827D.0.8186

7.攣生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之一，2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐

證明了攣生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，可以直觀的描述為：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)?，使得p+2

是素?cái)?shù).素?cái)?shù)對(duì)(p,p+2)稱(chēng)為攣生素?cái)?shù)對(duì).從8個(gè)數(shù)對(duì)(3,5),(5,7),(7,9),(9,11),(11,13),

(13,15),(15,17),(17,19)中任取3個(gè)，設(shè)取出的季生素?cái)?shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為X,則E(X)=()

313

A.-B.-C.-D.3

822

8.某車(chē)間從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000個(gè)零件進(jìn)行一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)

果得此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.a=0.005

B.估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)為45

C.估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)為60

D.從這批產(chǎn)品中隨機(jī)選取1個(gè)零件，其質(zhì)量指標(biāo)在［50,70)的概率約為0.5

9.（多選）已知二項(xiàng)式2%+-匕的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則下列結(jié)論中正確的是

IW

（）

A.二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為36

3

B.二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為160戶(hù)

C.二項(xiàng)展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)

D.二項(xiàng)展開(kāi)式中含/項(xiàng)的系數(shù)為240

10.（多選）進(jìn)入冬季哈爾濱旅游火爆全網(wǎng)，下圖是2024年1月1日到1月7日哈爾濱冰雪

大世界和中央大街日旅游人數(shù)的折線圖，則（）

人數(shù)（單位：萬(wàn)人）

2.82.8,2.9---冰雪大世界

―1日2日3日4日5日6日7日日前

A.中央大街日旅游人數(shù)的極差是1.2

B.冰雪大世界日旅游人數(shù)的中位數(shù)是2.3

C.冰雪大世界日旅游人數(shù)的平均數(shù)比中央大街大

D.冰雪大世界日旅游人數(shù)的方差比中央大街大

H.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽

取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回歸方

1010人

程為$=%+6,已知》>,=225,￡>=1600,6=4.若該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24厘米，估計(jì)

i=lZ=1

其身高為_(kāi)________厘米.

12.2023年9月第19屆亞運(yùn)會(huì)將在杭州舉辦，在杭州亞運(yùn)會(huì)三館（杭州奧體中心的體育館、

游泳館和綜合訓(xùn)練館）對(duì)外免費(fèi)開(kāi)放預(yù)約期間將含甲、乙在內(nèi)的5位志愿者分配到這三館負(fù)

責(zé)接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一個(gè)場(chǎng)館，則甲分配到游泳

館的概率為..

13.中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國(guó)各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱(chēng)，是反映中華民族對(duì)生

命，健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華民

族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量式單位：克）與藥物功效

y（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系y=10x—x2檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的6個(gè)樣本，得到成分甲

的平均值為6克，標(biāo)準(zhǔn)差為2,則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為.

14.孔子曰：溫故而知新，可以為師矣.數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此，為了調(diào)查“數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)

秀”與“是否及時(shí)復(fù)習(xí)”之間的關(guān)系，某校志愿者從高二年級(jí)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)

生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下樣本數(shù)據(jù)：

數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀（人

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（人數(shù)）

數(shù)）

及時(shí)復(fù)習(xí)（人數(shù)）255

不及時(shí)復(fù)習(xí)（人數(shù)）1020

（1）試根據(jù)小概率值2=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”與“及時(shí)復(fù)習(xí)”

有關(guān)系？

（2）在該樣本中，用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)

抽取3人.設(shè)抽取3人中及時(shí)復(fù)習(xí)的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：%1=------°C)------------,其中“=0+6+。+』.

(。+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.050.0100.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

15.為積極響應(yīng)“反詐”宣傳教育活動(dòng)的要求，提高市民“反詐”意識(shí)，某市進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)

“反詐”知識(shí)競(jìng)賽，共有10000名市民參與了知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從參加知識(shí)競(jìng)賽的市民中隨機(jī)地

抽取100人，得分統(tǒng)計(jì)如下：

成績(jī)（分）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

頻數(shù)61218341686

（1）現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名市民的競(jìng)賽成績(jī)，求這兩名市民中恰有一名市民得分不低于70

分的概率；

（2）若該市所有參賽市民的成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N（64,152）,試估計(jì)參賽市民中成績(jī)超過(guò)

79分的市民數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）;

⑶為了進(jìn)一步增強(qiáng)市民“反詐”意識(shí)，得分不低于80分的市民可繼續(xù)參與第二輪答題贈(zèng)話(huà)

費(fèi)活動(dòng)，規(guī)則如下：

①參加答題的市民的初始分都設(shè)置為100分；

②參加答題的市民可在答題前自己決定答題數(shù)量20,附eN*)，每一題都需要用一定分?jǐn)?shù)

來(lái)獲取答題資格(即用分?jǐn)?shù)來(lái)買(mǎi)答題資格)，規(guī)定答第左題時(shí)所需的分?jǐn)?shù)為

0.14(4=1,2,…,〃)；

③每答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)得0分；

④答完〃題后參加答題市民的最終分?jǐn)?shù)即為獲得的話(huà)費(fèi)數(shù)(單位：元).

已知市民甲答對(duì)每道題的概率均為0.6,且每題答對(duì)與否都相互獨(dú)立，則當(dāng)他的答題數(shù)量〃為

多少時(shí)，他獲得的平均話(huà)費(fèi)最多？

參考數(shù)據(jù):若Z~N(〃Q2)，則尸(〃—cr<Z<A+cr)a0.6827,

PQi-cr<Z<//+2a)?0.9545,PQi-3cr<Z<//+3b)a0.9973

答案以及解析

1.答案：C

解析：從6張卡片中無(wú)放可隨機(jī)抽取2張,共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),

(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15種情況,其中數(shù)字

之積為4的倍數(shù)的有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),6種情況,故概率為

'=故選C

2.答案：C

解析：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為57,62,65,69,72,74,78,83,85,89,

91,95.

因?yàn)?2x60%=7.2，

所以這12名同學(xué)這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)的第60百分位數(shù)是83.

故選：C.

3.答案：A

解析：?.?(l+g(l+X)7=(1+4+[(1+%)7，

無(wú)一九一

(1+x)7的第r+1項(xiàng)為,(r=0,1，…7),

二C"+3*=35x3+7x3=42x3，

'X

X3系數(shù)為42.

故選：A.

4.答案：C

解析：3名女生需要住2個(gè)房間或3個(gè)房間.

若3名女生住2個(gè)房間，則不同的方法種數(shù)為C；C：A；；

若3名女生住3個(gè)房間，則不同的方法種數(shù)為;CjA；.

其中，女生甲和女生乙恰好住在同一間房的方法種數(shù)為C；A；,

所以女生甲和女生乙恰好住在同一間房的概率是—2——=2.故選c.

*兇+2c武7

5.答案：B

解析：法一：令事件A為甲被選中，事件3為乙被選中，則p(A)=*=2,

或2

1

P(A8)=M^=L故P(B|A)=義竺^=[=2.故選B.

或5P(A)]_5

2

法二：令事件A為甲被選中，事件3為乙被選中，劃=3辿=串=2.

”(A)C；C；5

6.答案：D

解析：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從N(92,2?),所以〃=92,。=2,所以尸(90<X<94)=0.6827,

06827

P(88<X<96)=0.9545,所以P(90<X<92)=；=0.34135,

09545

P(92<X<96)=--------=0.47725,所以P(90<X<96)=0.34135+0.47725=0.8186.故選D.

2

7.答案：C

解析：解法一：由題知8個(gè)數(shù)對(duì)中的攣生素?cái)?shù)對(duì)為(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),共4個(gè)

攣生素?cái)?shù)對(duì)，所以X的可能取值為0,1,2,3,

32

貝IP(X=0)=^CC^°=1—,p(x=l)=C^2fcl^=3-,P(X=2)=C^^C^-=3-,

C；14c7C7

C°C3113313

p(X=3)=^i=—,所以石(乂)=0義一+卜三+2義±+3><—=三，故選C.

：

Co141477142

解法二：由題知8個(gè)數(shù)對(duì)中的李生素?cái)?shù)對(duì)為(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),共4個(gè)攣生素

數(shù)對(duì)，則X服從超幾何分布”(3,4,8),故E(X)=9=3.

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8.答案：C

解析：A項(xiàng)：(a+0.035+0.030+0.020+0.010)x10=1,解得a=0.005,A正確；

B項(xiàng)：頻率最大的一組為第二組，中間值為45,所以估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)為

45,B正確;

C項(xiàng)：由于質(zhì)量指標(biāo)大于60的頻率之和為(0.020+0.010)X10=o.3w0.5,所以60不是中位

數(shù)，C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：由于質(zhì)量指標(biāo)在［50,70)的頻率之和為(0.030+0.020)x10=0.5,用頻率估計(jì)概率，故從

這批產(chǎn)品中隨機(jī)選取1個(gè)零件，其質(zhì)量指標(biāo)在［50,70)的概率約為0.5,D正確.故選C.

9.答案：ABD

解析：A項(xiàng)，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64n2"=64=>〃=6,對(duì)于2》+《］，令》=1可得

其展開(kāi)式的系數(shù)和為36,故A項(xiàng)正確；

B項(xiàng)，展開(kāi)式的通項(xiàng)為&］=G(2x)6-=26-rC；x6-r,廠=0,1,…,6,二項(xiàng)式系數(shù)最大的

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項(xiàng)為看=23或爐=160#,故B項(xiàng)正確;

C項(xiàng)，令6-士〃=0,得r=4,即二項(xiàng)展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D項(xiàng)，令6-：r=3,得r=2,所以7；=2支*3=240/,故D項(xiàng)正確.故選ABD.

10.答案：BC

解析：對(duì)于A,根據(jù)所給折線圖可以看出中央大街日旅游人數(shù)的最大值為2.8萬(wàn)人，最小值

為0.9萬(wàn)人，所以極差為2.8—0.9=1.9萬(wàn)人，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,從圖中可以看出，冰雪大世界日旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)按照從小到大可排列為1.7,1.8,

1.9,2.3,2.4,2.6,2.9中位數(shù)為2.3,所以B正確；

對(duì)于C,冰雪大世界日旅游人數(shù)的平均數(shù)為L(zhǎng)9+2E+2.4+2.9+L8+L7+2.3-223萬(wàn),

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中央大街日旅游人數(shù)的平均數(shù)為2.8+2.8+2.4+2.7+L1+0.9+L3=2萬(wàn)，所以冰雪大世界日

7

旅游人數(shù)的平均數(shù)比中央大街大，故C正確；

對(duì)于D,冰雪大世界日旅游人數(shù)的方差為

(1.9-2.23尸+(2.6-2.23『+(2.4-2.23『+(2.9-2.23『+(1.8-2.23『+(1.7-2.23『+(2.3-2.23打

7

?0.1706

中央大街日旅游人數(shù)的方差為

(2.8-2)2+(2.8-2)2+(2.4-2)2+(2.7-2)2+(l.l-2)2+(0.9-2)2+(1.3-2)2?0.6343,

所以冰雪大世界日旅游人數(shù)的方差比中央大街小，故D錯(cuò)誤.

11.答案：166

解析：易得元=22.5,歹=160.

■.■b=4,:.y=4x+a,將(22.5,160)代入？=4x+4,得160=4x22.5+4,解得6=70,

/.9=4x+70.

當(dāng)x=24時(shí)，9=4x24+70=166.

12.答案：1

3

解析：甲、乙分配到同一個(gè)場(chǎng)館有以下兩種情況：

(1)場(chǎng)館分組人數(shù)為1,1,3時(shí)，甲、乙必在3人組，則方法數(shù)為C；A；=18種；

(2)場(chǎng)館分組人數(shù)為2,2,1時(shí)，其中甲、乙在一組，則方法數(shù)為C；C；A；=18種，

即甲、乙分配到同一個(gè)場(chǎng)館的方法數(shù)為”=18+18=36.

若甲分配到游泳館，則乙必然也在游泳館，此時(shí)的方法數(shù)為m=C；A；+C；A；=12,

故所求的概率為P=e=U=L

n363

故答案為：1.

3

13.答案：20

解析：設(shè)這6個(gè)樣本中成分甲的含量分別為國(guó)，吃，招，匕，/，4,平均值為京

則x=X+Z+工3+%+%5+%6=6,所以X1+々+工3+工4+/+%=36,

6

)^T以(番—+(%—+,,，+(%—=(x；+Xj+???+Xg)—6x=24>

所以x；+x；+…+x；=240，

于'7EM+%+，-+，6=10(芯+X[+,,,+Xg)-(尤；++??,+X；)=120,

則$=%+%+…+%=20.

故答案為：20

14.答案：（1）“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”與“及時(shí)復(fù)習(xí)”有關(guān)系

（2）見(jiàn)解析

解析：（1）零假設(shè)為“°：”數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”與“及時(shí)復(fù)習(xí)”沒(méi)有關(guān)系.根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算,

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