第09講有特殊要求的挑選（學生版）

第9講有特殊要求的挑選四年級春季第9講有特殊要求的挑選四年級春季知識點知識點有特殊要求的挑選（四下）1、之前我們學習過了排列組合公式及應用．排列問題與組合問題都需要從若干個對象中挑出一些對象來．前兩講涉及的對象較簡單，因為挑出的對象沒有什么特殊的要求．本講就來學習如何解決對跳出的對象有特殊要求的問題．2、對挑出的對象或位置有特殊要求的計數問題，一般來說要優(yōu)先考慮有特殊要求的對象或位置，盡可能的讓余下的對象或位置的確定變得簡單．3、當滿足要求的情況很多時，可以嘗試用排除法：先計算不滿足要求的情況，再從所有可能的情況中排除不滿足要求的，也能得到問題的答案．方法精講方法精講1、計數方法回顧：枚舉法、加乘原理、排列組合2、計數中運算的意義：加法：分類；減法：排除；乘法：分步；除法：去重。課堂例題課堂例題先分類再用加乘原理、排列組合1、6個數字0、3、4、5、6、7可以組成________________個沒有重復數字的奇數．2、從5瓶不同的純凈水，2瓶不同的可樂和6瓶不同的果汁中，（1）拿出2瓶兩種不同類型的飲料，共有多少種不同的選法？（2）拿出3瓶兩種不同類型的飲料，共有多少種不同的選法？3、下圖是一個鐘表表盤，有12個刻度，其中的點O是表盤的中心，這13個點一共能夠組成多少個不同的三角形？1123456789101112O4、從3本不同的小說，4本不同的漫畫書，5本不同的科學書中，拿出3本兩種不同類型的書，共有_______________種不同的選法.先分步再用加乘原理、排列組合5、現有3輛公交車、3位司機和3位售票員，每輛車上需配1位司機和1位售票員．問車輛、司機、售票員搭配方案一共有____________種？6、文藝匯演共有6個節(jié)目，分3種類型：1個小品，2個舞蹈，3個演唱．現在要編排一個節(jié)目單：（1）如果要求第一個節(jié)目是小品，那么共有多少種節(jié)目的編排順序？（2）如果要求第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是演唱，那么共有多少種節(jié)目單的編排順序？排除法7、如圖，在半圓弧及其直徑上共有8個點，以這些點為頂點可畫出多少個三角形？8、從4臺不同型號的等離子電視和6臺不同型號的液晶電視中任意取出4臺，其中等離子電視至少要有1臺，共有多少種不同的取法？綜合9、用0、1、2、3、4這五個數字組成多位數：（1）能組成多少個沒有重復數字的自然數？（2）能組成多少個沒有重復數字的奇數？（3）能組成多少個沒有重復數字的偶數？10、趙、錢、孫、李、周、吳、六人站成一排照相，請分別求出以下每種情況各有多少種排成一排的站法：（1）趙、錢兩人必須站在正中間的兩個位置；（2）孫、李兩人恰好有一人站在邊上；（3）周、吳兩人至少有一人站在邊上．11、將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有種（用數字作答）．12、墨莫、小高、卡莉婭、萱萱和大頭5名同學站成一排照相，請分別求出以下每種情況各有多少種排成一排的站法：（1）5個人站成一排；（2）5個人站成一排，小高必須站在中間；（3）5個人站成一排，小高和大頭必須有一人站在中間；（4）5個人站成一排，小高和大頭必須站在兩邊；（5）5個人站成一排，小高和大頭都沒有站在邊上．13、一只甲蟲沿著下圖中的方格線從A爬到B，每次只能向右爬一格或向上爬一格．請問：（1）圖中C、D兩點必須都通過，那么這只甲蟲可以選擇多少條不同的路線？（2）圖中C、D兩點只通過其中的一個點，那么這只甲蟲可以選擇多少條不同的路線？圖中C、D兩點都不通過，那么這只甲蟲可以選擇多少條不同的路線？AABCD14、“V型數”是指沒有重復數字的五位數中，從左往右看數字先下降后上升的數，且最小的數出現在百位（如65478，97458）；“Λ型數”是指沒有重復數字的五位數中，從左往右看數字先上升后下降的數，且最大的數出現在百位（如46875，47985）；“回文數”是指一個數正讀和倒讀是一樣的（如1221、12321）．問：（1）“V型數”共有多少個？（2）“Λ型數”共有多少個？（3）“回文數”中，五位數共有多少個？

隨堂練習隨堂練習1、商場里舉行抽獎活動，在一個大箱子里放著9個球．其中紅球、黃球和綠球各有3個，而且每種顏色的球都分別標有1、2、3號．顧客從箱子里摸出2個球，如果2個球的顏色不相同，就可以中獎．問：有多少種中獎情況呢？2、周末大掃除，老師要從第一組的5名男生和5名女生中選出5人留下打掃衛(wèi)生．如果男、女生至少要各選出2人，那么一共有多少種不同的選擇方法？3、周末大掃除，老師要從第一組的5名男生和5名女生中選出5人留下打掃衛(wèi)生．如果男生至少要選出1人，那么一共多少種選擇方法？4、圖中兩條直線上各有4個點，請問：以這8個點為頂點可以畫出多少個三角形？課后作業(yè)課后作業(yè)1、書架上擺著20本不同的書，總共分為4類：一類是科幻小說，一類是武俠小說，一類是科普讀物，一類是人物傳記．每一類書都有5本．小高想從中借4本，而且要求借的4本書類型互不相同，那么共有________種不同的借法．2、如右圖，在一個扇形的兩條半徑以及弧線上共有7個點，以這些點為頂點可畫出________個三角形．3、趙、錢、孫、李、周、吳、鄭七人站成一排照相，孫、李都不站在邊上，一共有________種站法．4、一個黑色的口袋里放了10個紅球和3個黃球，小丁從中取出3個球，如果其中有黃球，那么共有________種不同的取法．5、文藝匯演共有6個不同的節(jié)目，分3種類型：1個小品，2個舞蹈，3個演唱．現在要編排一個節(jié)目單：要求第一個節(jié)目是小品，那么共有________種節(jié)目單的編排順序．6、用0、1、3、4這四個數字可以組成________個沒有重復數字的三位數．7、從4臺不同型號的TCL電視機和5臺不同型號的Haier電視機中任意取出3臺，其中至少要有TCL與Haier電視機各1臺，不同的取法共有________種．8、高思辯論隊中有8個男生，3個女生．現在要任意選擇4個人參加2013年度的辯論賽．其中女生至少要有1人，一共有多少種不同的選法？9、小高、墨莫、萱萱、阿呆、阿瓜五個人排成一排，阿呆和阿瓜至多一個人站在邊上，萱萱必