專題01 集合與常用邏輯用語（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓(xùn)練）

專題01集合與常用邏輯用語目錄TOC\o"1-2"\h\u明晰學(xué)考要求 1基礎(chǔ)知識梳理 1考點精講講練 3考點一：集合的含義與表示 3考點二：集合間的基本關(guān)系 4考點三：集合的基本運算 4考點四：充分條件與必要條件 6考點五：全稱量詞與存在量詞 6實戰(zhàn)能力訓(xùn)練 7明晰學(xué)考要求1、了解集合的概念；2、了解空集，有限集和無限集的含義；3、了解全集和補集的含義；4、了解充分條件必要條件，充要條件的概念；5、理解元素與集合的關(guān)系；6、理解集合之間包含與相等關(guān)系；7、掌握列舉法和描述法；8、掌握集合之間基本關(guān)系的符號表示；9、會進(jìn)行兩個集合的交并補運算基礎(chǔ)知識梳理1、元素與集合（1）集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的.②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，如集合應(yīng)滿足.③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分.如集合和是同一個集合.（2）元素與集合的關(guān)系：屬于（）或不屬于（）.如對于集合.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖.①列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法.②描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.注意集合的代表元素表示的不同含義，如集合表示數(shù)集，表示點集；表示函數(shù)的定義域，表示函數(shù)的值域.（4）常見數(shù)集的符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號或2、集合間的基本關(guān)系（1）子集：集合中任意一個元素都是集合中的元素，則集合為集合的子集，即（或）.（2）真子集：若集合，但存在元素，且，則集合是集合的真子集，即（或）.①元素與集合的關(guān)系用或表示，注意與兩個集合間的關(guān)系相區(qū)分.如，，.②是的必要不充分條件.（3）相等：且.同時注意，對于兩個有限集，利用兩個集合的元素完全相同進(jìn)行判斷更直接.（4）空集的性質(zhì)：把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.列舉一個集合的子集或求子集個數(shù)時，不要遺漏.3、集合的基本運算（1）交集：與的交集，記作，即．（2）并集：與的并集，記作，即．若兩個集合包含相同元素，列舉時，相同元素只取其中一個.（3）補集：集合的補集，記作，即．4、充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；（2）若且，則是的充分不必要條件；（3）若且，則是的必要不充分條件；（4）若，則是的充要條件；（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.5、全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.（2）存在量詞短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.（3）全稱量詞命題及其否定①全稱量詞命題：對中的任意一個，有成立，即.②全稱量詞命題的否定：.（4）存在量詞命題及其否定①存在量詞命題：存在中的元素，有成立，即.②存在量詞命題的否定：.6、常用結(jié)論（1）若,則.（2）若，則,.（3）條件，條件,則是的充分不必要條件.（4）命題和的真假性相反.考點精講講練考點一：集合的含義與表示【典型例題】例題1．已知集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．例題2．已知集合，則A中元素個數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．11例題3．已知數(shù)集含有（）個元素，定義集合．(1)若，寫出；(2)寫出一個集合，使得；(3)當(dāng)時，是否存在集合，使得？若存在，寫出一個符合條件的集合；若不存在，說明理由．【即時演練】1．圖中陰影區(qū)域所表示的集合為（

）A． B． C． D．2.已知集合，則（

）A． B． C．4 D．3．設(shè)集合，則下列選項正確是（

）.A． B． C． D．考點二：集合間的基本關(guān)系【典型例題】例題1．設(shè)集合，，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4例題2．已知集合，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．例題3．設(shè)集合A=x1<x<3，，若，則的取值范圍是.【即時演練】1．設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2．已知全集為U，，則下面的圖形表示的關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．

考點三：集合的基本運算【典型例題】例題1．（2024高二上·江蘇揚州·學(xué)業(yè)考試）已知，，則（

）A． B． C． D．例題2．（2024高三上·廣東·學(xué)業(yè)考試）已知集合，則（

）A． B． C． D．例題3．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）對于兩個非空實數(shù)集合和，我們把集合記作.若集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【即時演練】1．集合，，則等于（

）A． B． C． D．2．已知集合，，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．43．已知集合，則=（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．考點四：充分條件與必要條件【典例講解】例題1．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例題2．（2024高三上·江蘇南京·學(xué)業(yè)考試）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例題3．已知兩條直線和平面，若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【即時演練】1．“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要3．已知平面，是與無公共點的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件考點五：全稱量詞與存在量詞【典例講解】例題1．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）命題：“”的否定是（

）A． B．C． D．例題2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【即時演練】1．命題“”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，實戰(zhàn)能力訓(xùn)練1．設(shè)集合，則不正確的是（

）A． B． C． D．2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．已知，，則（

）A． B． C． D．4．已知集合，則（

）A． B．C． D．5.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知集合，若有且僅有3個不同元素，則的值可以為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)命題，則p為（

）A． B．C． D．8．已知，，則“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知命題，，則命題的為（

）A．， B．，C．， D