備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)客觀題滿分限時練1

(二)客觀題滿分限時練限時練1(時間:45分鐘,分值:73分)學(xué)生用書P213一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),若a⊥b,則實數(shù)λ=()A.12 B.-12 C.答案A解析平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),由a⊥b,得a·b=-1+2λ=0,所以λ=12.(2024·山東德州三模)已知復(fù)數(shù)z滿足:z-i(2+z)=0,則z=()A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i答案B解析由z-i(2+z)=0,可得(1-i)z=2i,所以z=2i1-i=2i3.(2024·山東濰坊一模)已知集合A={x|log3(2x+1)=2},集合B={2,a},其中a∈R.若A∪B=B,則a=()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析由log3(2x+1)=2,則2x+1=32,解得x=4,所以A={x|log3(2x+1)=2}={4}.又B={2,a},A∪B=B,即A?B,所以a=4.4.(2024·福建廈門模擬)已知拋物線C:y2=43x的焦點為F,點P為拋物線C上一點,過點P作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,且∠MPF=2π3,則|PF|=(A.2 B.4 C.43 D.答案D解析由拋物線定義可知|PF|=|PM|,所以△PMF為等腰三角形.記原點為O,因為∠MPF=2π3,所以∠PFM=∠PMF=π6,所以∠MFO=π6,則|MF|=235.(2024·山東聊城二模)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一條公切線,則下列直線一定不經(jīng)過點(a,b)的是()A.2x+y-2=0 B.2x-y+2=0C.x+y-2=0 D.x-y+2=0答案D解析由題意得圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=1,圓C2的圓心C2(a,b),半徑r2=2,若圓C1與圓C2恰有一條公切線,則兩圓內(nèi)切,所以|C1C2|=|r1-r2|,即a2+b2=1,所以點(a,b)的軌跡為圓x2+y2=1.若直線一定不經(jīng)過點(a,b),則直線與該圓相離.因為圓心(0,0)到直線2x+y-2=0的距離為|0+0-2|5=105<1;到直線2x-y+2=0的距離為|0-0+2|5=255<1;到直線6.(2024·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)二模)羽毛球比賽水平相當(dāng)?shù)募?、乙、丙三人舉行羽毛球比賽.規(guī)則為:每局兩人比賽,另一人擔(dān)任裁判.每局比賽結(jié)束時,負方在下一局比賽中擔(dān)任裁判.如果第1局甲擔(dān)任裁判,則第3局甲還擔(dān)任裁判的概率為()A.14 B.13答案C解析由于甲、乙、丙三人的比賽水平相當(dāng),所以第二局乙或丙擔(dān)任裁判的概率都是12.第二局若是乙當(dāng)裁判,則第三局甲或丙擔(dān)任裁判的概率都是12,第二局若是丙當(dāng)裁判,則第三局甲或乙擔(dān)任裁判的概率都是12,由全概率公式可知,如果第1局甲擔(dān)任裁判,則第7.若數(shù)列{cn}滿足cn+1=cn2,則稱{cn}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}是“平方遞推數(shù)列”,且a1>0,a1≠1,則下列選項正確的是(A.{lgan}是等差數(shù)列B.{lgan+1-lgan}是等差數(shù)列C.{anan+1}是“平方遞推數(shù)列”D.{an+1+an}是“平方遞推數(shù)列”答案C解析因為{an}是“平方遞推數(shù)列”,所以an+1=an2.又a1>0,所以an>0,則lgan+1-lgan=lgan+1an=lgan,(lgan+2-lgan+1)-(lgan+1-lgan)=lgan+1-lgan=lgan,所以{lgan},{lgan+1-lgan}不是等差數(shù)列,所以A,B不正確;因為an+2an+1=an+12an2=(an+1an)2,所以{anan+1}是“平方遞推數(shù)列”,所以C正確;因為an+2+an+1=an+12+an2≠(an+18.(2024·山東聊城二模)已知圓柱OO1的下底面在半球O的底面上,上底面圓周在半球O的球面上,記半球O的底面圓面積與圓柱OO1的側(cè)面積分別為S,S1,半球O與圓柱OO1的體積分別為V,V1,則當(dāng)SS1的值最小時,VV1A.423 B.3答案A解析設(shè)圓柱底面半徑為r,高為h,球的半徑為R,則R2=h2+r2,S=πR2,S1=2πrh,V=12·43πR3=23πR3,V1=πr2h,所以SS1=πR22πrh=二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.(2024·浙江臺州二模)某同學(xué)最近6次考試的數(shù)學(xué)成績?yōu)?07,114,136,128,122,143,則下列說法正確的有()A.成績的第60百分位數(shù)為122B.成績的極差為36C.成績的平均數(shù)為125D.若增加一個成績125,則成績的方差變小答案BCD解析將成績從低到高排序為107,114,122,128,136,143,且0.6×6=3.6,所以成績的第60百分位數(shù)為第四個數(shù),即為128,故A錯誤;極差為143-107=36,故B正確;平均數(shù)為16×(107+114+122+128+136+143)=125,故C正確;未增加成績之前的方差為16[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2]=16(182+112+32+32+112+182)=9086.若增加一個成績125,則成績的平均數(shù)為17(107+114+122+128+136+143+125)=125,其方差為17[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2+(125-125)2]=908710.(2024·江蘇揚州模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點π3,0中心對稱,則下列說法正確的有()A.f(x)在區(qū)間π12,5B.f(x)在區(qū)間-π6,11C.直線x=5π6是曲線y=f(xD.直線y=x+32是曲線y=f(x)在x=0答案ABD解析由題意可得sin2π3+φ=0,則2π3+φ=kπ,k∈Z.因為0<φ<π,則φ=π3,于是f(x)=sin2x+π3.令z=2x+π3,因為x∈π12,5π12,則z∈π2,7π6.因為y=sinz在區(qū)間π2,7π6上單調(diào)遞減,故f(x)在區(qū)間π12,5π12上單調(diào)遞減,故A正確;令z=2x+π3,因為x∈-π6,11π12,則z∈0,13π6,因為y=sinz在0,13π6上有兩個極值點,故B正確;令z=2x+π3,當(dāng)x=5π6時,z=2x+π3=2π,則sinz=sin2π=0,故直線x=5π6不是曲線y=f(x)的對稱軸,故C錯誤;對f(x)=sin2x+π3求導(dǎo),得f'(x)=2cos2x+π3.設(shè)曲線y=f(x)在x=0處的切線的斜率為k切,則k切=f'(0)=1.又f(0)=sinπ311.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),f(x)與f'(x)的定義域都是R,且滿足f'(2x)+f'(-2x)=0,f(2-x)-f'(x)=1,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于(2,1)中心對稱B.f'(x)為周期函數(shù)C.∑i=18095D.y=f'(2-x)是偶函數(shù)答案ABD解析∵f'(2x)+f'(-2x)=0,∴f'(x)為奇函數(shù),∴f(x)為偶函數(shù).∵f(2-x)-f'(x)=1,∴f'(x)=f(2-x)-1,故f'(-x)=f(2+x)-1,∴f(2-x)+f(2+x)=2,∴f(x)關(guān)于(2,1)中心對稱,且f(x)+f(4-x)=2.又f(x)為偶函數(shù),故f(x)=f(-x),f(-x)+f(4-x)=2,∴f(4-x)+f(8-x)=2,故f(x)=f(8-x),∴f(x)的周期為T=8,故f'(x)的周期為T=8,∴選項A,B正確.對f(2-x)+f(2+x)=2兩邊同時求導(dǎo),得-f'(2-x)+f'(2+x)=0,即f'(2+x)=f'(2-x),∴f'(x)的對稱軸為直線x=2,故y=f'(2-x)為偶函數(shù),故D正確.∵f(x)關(guān)于(2,1)中心對稱,所以f(12024)+f(80952024)=f(22024)+f(80942024)=…=2,∴f(12024)+…+f三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·河北保定二模)在等比數(shù)列{an}中,a1a3a5=a2a6,a4a13=-27,則a6=.

答案-3解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a3a5=a2a6,a1a3a5=a2a6,得a1=1.由a4a13=-27,得q3·q12=q15=-27,所以q5=-3,所以a6=q5=-3.13.(2024·山東聊城三模)兩本相同的圖畫書和兩本不同的音樂書全部分給三個小朋友,每人至少一本,且兩本圖畫書不分給同一個小朋友,則不同的分法共有種.

答案15解析不妨記兩本相同的圖書為元素1,1,兩本不同的音樂書為元素3,4,根據(jù)題意,分類討論:若分組情況為13,1,4時,此時分配給三個小朋友的方法有A33=6種情況;若分組情況為14,1,3時,此時分配給三個小朋友的方法有A33=6種情況;若分組情況為34,1,1時,此時分配給三個小朋友的方法有C31=3種情況.綜上,不同的分法共有6+614.(2024·陜西西安模擬)如圖,已知F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,P,Q為雙曲線C上兩點,滿足F1P∥F2Q,且|F2Q|=|F2P|=3|F1P|,答案10