2024-2025學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是(

)A. B. C. D.2.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角為60°，則該多邊形的邊數(shù)為(

)A.4 B.6 C.8 D.103.一元二次方程x2?4x+4=0的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根4.如圖，直線l1//l2//l3，AC=6，DE=3，EF=2A.3

B.125

C.165

5.往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB=24cm，則水的最大深度為(

)A.5cm

B.8cm

C.10cm

D.12cm6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A=40°，則∠C=(

)

A.

110° B.

120° C.

135° D.

140°7.如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接AO交圓于點(diǎn)D，其延長線交圓于點(diǎn)C，AD=OD=3，則AB的長度是(

)A.3

B.33

C.6

8.某款純電動(dòng)汽車采取智能快速充電模式進(jìn)行充電，當(dāng)充電量達(dá)到電池容量的80%時(shí)，為保護(hù)電池，充電速度會(huì)明顯降低.如圖是該款電動(dòng)汽車某次充電時(shí)，汽車電池含電率y(電池含電率=電池中的電量電池的容量×100%)隨充電時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.本次充電開始時(shí)汽車電池內(nèi)僅剩10%的電量

B.本次充電40分鐘，汽車電池含電率達(dá)到80%

C.本次充電持續(xù)時(shí)間是120分鐘

D.若汽車電池從無電狀態(tài)到充滿電需要耗電70千瓦時(shí)，則本次充電耗電63千瓦時(shí)二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.已知ab=32，則a?b10.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是______．11.已知x1，x2是方程x2?x?2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式12.一個(gè)扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為______．13.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6)，B(8,2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的12后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

14.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠A=80°，則∠BOC的度數(shù)為______°.15.如圖，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A16.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是______．17.如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=6x在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，以3OA為長，OA為寬作矩形AOCB，且點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)，但點(diǎn)C始終在反比例函數(shù)y=k18.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=33，點(diǎn)E、F分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=CF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在H處.在點(diǎn)E從A移動(dòng)到AD中點(diǎn)P的過程中，線段PG的最大值為______．三、解答題：本題共10小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(?1)2÷2×4220.(本小題8分)

解方程組和不等式組：

(1)x2?3x+2=0；

(2)21.(本小題6分)

先化簡，再求值：1?a?2a÷a22.(本小題8分)

如圖，已知BE=CF，AB//DE，∠A=∠D.求證：AC//DF．23.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(1,2)，B(n,?1)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)直接寫出不等式kx+b>24.(本小題8分)

如圖，在長為10米，寬為8米的矩形土地上修建同樣寬度的兩條道路(互相垂直)，其余部分種植花卉，并使種植花卉的總面積為63平方米．

(1)求道路的寬度；

(2)園林部門要種植A、B兩種花卉共400株，其中A種花卉每株10元，B種花卉每株8元，園林部門采購花卉的費(fèi)用不超過3680元，則最多購進(jìn)A種花卉多少株？25.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，C是BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E．

(1)求證：CE是⊙O的切線；

(2)若BC=6，AC=8，求DE的長．26.(本小題10分)

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，請(qǐng)用無刻度直尺畫圖(保留作圖痕跡，不寫畫法)．

(1)如圖①，若M是半圓的中點(diǎn)，且與C點(diǎn)在同一側(cè)，畫出∠ACB的平分線CN.并說明理由；

(2)如圖②，若DE//AB，畫出∠ACB的平分線CP；

(3)在(2)的作圖下，已知AC=4，BC=3，CP交直徑AB于點(diǎn)F，則AF=______．

27.(本小題10分)

如圖1，平行四邊形ABCD的面積為96，AB=10，BC=12，∠B為銳角.點(diǎn)E在邊BC上，過點(diǎn)E作邊BC的垂線，交平行四邊形的其它邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作正方形EFGH．

(1)如圖2，若點(diǎn)G在對(duì)角線AC上，則正方形EFGH的邊長為______；

(2)設(shè)FG與對(duì)角線AC交于點(diǎn)P，如果點(diǎn)H與點(diǎn)C重合，求AP：CP的值；

(3)如果點(diǎn)F在邊AB上，且△GCH與△BEF相似，求BE的長．28.(本小題10分)

如圖①～⑧是課本上的折紙活動(dòng)．

【重溫舊知】

上述活動(dòng)，有的是為了折出特殊圖形，如圖①、③和⑧；有的是為了發(fā)現(xiàn)或證明定理，如圖④和⑦；有的是計(jì)算角度，如圖②；有的是計(jì)算長度，如圖⑤和⑥．

(1)圖③中的△ABC的形狀是______，圖④的活動(dòng)發(fā)現(xiàn)了定理“______”(注：填寫定理完整的表述)，圖⑤中的BF的長是______．

【新的發(fā)現(xiàn)】

(2)圖⑧中，在第3次折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，直接寫出點(diǎn)D′的位置特點(diǎn)．

【換種折法】

(3)圖⑧中，在第1次折后，再次折疊，如圖⑨，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為MN，點(diǎn)D落在點(diǎn)D″處，F(xiàn)D″與CD交于點(diǎn)P.說明P為CD的三等分點(diǎn)．

【繼續(xù)探索】

(4)如何折疊正方形紙片ABCD得到邊AD的五等分點(diǎn)？請(qǐng)畫出示意圖，簡述折疊過程，并說明理由．

參考答案1.A

2.B

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.D

9.1210.1.3×1011.4049

12.10cm

13.(3,3)

14.130

15.75°

16.1217.?318.9219.解：(1)(?1)2÷2×42?(π?3)0

=1÷2×16?1

=8?1

=7；

(2)4cos30°+tan60°?4cos245°20.解：(1)x2?3x+2=0，

(x?1)(x?2)=0，

則x?1=0或x?2=0，

所以x1=1，x2=2．

(2)3x?6<0①x?12<x②，

解不等式①得，x<2，21.解：原式=1?a?2a÷(a+2)(a?2)a(a+1)

=1?a?2a?a(a+1)(a+2)(a?2)

=1?a+1a+2

22.證明：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF，

∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，

∠B=∠DEF∠A=∠DBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴∠ACB=∠F，

∴AC/?/DF23.解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(1,2)，B(n,?1)兩點(diǎn)，

∴m=1×2=n×(?1)，

∴n=?2，m=2，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=2x，

∵A(1,2)，B(?2,?1)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴k+b=2?2k+b=?1，解得k=1b=1，

∴一次函數(shù)解析式為：y=x+1．

(2)在一次函數(shù)y=x+1中，令y=0，則x=?1，

∴OC=1，

∴S△AOB=S24.解：(1)設(shè)道路的寬度為x米，

由題意得：(10?x)(8?x)=63，

解得：x1=1，x2=17(不符合題意，舍去)，

答：道路的寬度為1米；

(2)設(shè)購進(jìn)A種花卉m株，則購進(jìn)B種花卉(400?m)株，

由題意得：10m+8(400?m)≤3680，

解得：m≤240，

答：最多購進(jìn)A25.(1)證明：如圖，連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵C是BD的中點(diǎn)，

∴∠OAC=∠CAE，

∴∠CAE=