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文檔簡介

第一章直角三角形的邊角關系5三角函數的應用

1.

方位角：是從正北或正南方向到目標方向所形成的

大于或等于0度且小于或等于90度的角.通常表達成北

（南）偏東（西）××度，若正好為45度，則表示為東

北（或東南、西北、西南）方向；若正好為0度，則表

示正南（北）方向；若正好為90度，則表示正西（東）

方向.如下圖：①OA方向可表示為

?；②OB方向可表示為

?；③OC方向可表示為

?；④OD方向可表示為

?.北偏東60°

南偏東45°（或東南方向）

正東方向

南偏西20°

2.

構造直角三角形解決實際問題的一般步驟（1）將實際問題抽象為數學問題，即畫出平面圖形，

再轉化為解直角三角形的問題；（2）根據已知條件的特點，適當選用銳角三角函數解

直角三角形；（3）得到數學問題的答案，達到解決實際問題的目的.

題型一

與三角函數有關的方位角問題

五一假期期間，小明和小亮相約去游樂場游玩，經勘測，激流勇進項目B

在游樂場大門A

的南偏東30°方向400米處方向，過山車項目C

在游樂場大門A

的北偏東45°方向，摩天輪項目D

在激流勇進項目B

的正東方

向，在過山車項目C

的南偏東31°方向.（1）求游樂場大門A

與過山車項目C

的距離（結果保

留根號）；解：（1）如圖，過點A作AE⊥BC于點E.由題意，得∠ACE＝45°，∠ABC＝30°，AB＝400米.在Rt△ABE中，AE＝AB·sin∠ABE＝400·sin

30°＝200（米）.

跟蹤訓練1.

如圖，在A島周圍20海里水域有暗礁，一艘輪船由西

向東航行到O處時，發(fā)現A島在北偏東64°的方向且與

輪船相距52海里.若該輪船不改變航向，為航行安全，

需要計算A到OB的距離AC.

下列算法正確的是

（A

）A.

AC＝52cos

64°C.

AC＝52sin

64°D.

AC＝52tan

64°（第1題）A2.

如圖，海中有個小島A，一艘輪船由西向東航行，在

點B處測得小島A位于它的東北方向，此時輪船與小島

相距20海里，繼續(xù)航行至點D處，測得小島A在它的北

偏西60°方向，此時輪船與小島的距離AD為

?

海里.（第2題）

（答案圖）（2）點D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取

水，可以經過點B到達點D，也可以經過點E到達點D.

請計算說明她走哪一條路較近？

題型二

三角函數的綜合應用

解：如答案圖，過點A作AD⊥ON，垂足為D，過點B

作BE⊥ON，垂足為E.

（答案圖）由題意，得AM＝DN＝1

m，AO＝BO＝3.2

m，在Rt△AOD中，∠AOD＝30°，∴AD＝AO·sin

30°＝1.6（m），OD＝AO·cos

30°≈2.8（m）.（答案圖）在Rt△OBE中，∠BOE＝60°，

∴EN＝OD＋DN－OE≈2.8＋1－1.6＝2.2（m），∴座板距地面的最大高度約為2.2

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