（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用64平面向量的應(yīng)用643余弦定理正弦定理第1課時余弦定理課后習(xí)題

第1課時余弦定理課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.在△ABC中,已知a=23,b=9,C=150°,則c等于()A.73 B.83 C.39 D.102解析:由余弦定理,得c2=a2+b22abcosC=12+812×23×9×-32=147.故c=答案:A2.在△ABC中,a=7,b=43,c=13,則△ABC的最小角為()A.π3 B.π6解析:∵a>b>c,∴C為最小角,由余弦定理的推論,得cosC=a又C∈(0,π),∴C=π答案:B3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若2acosB=c,則△ABC的形狀一定是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形解析:由余弦定理的推論及2acosB=c,得2a·a2+c2-b22ac故△ABC為等腰三角形.答案:C4.在△ABC中,B=π4,BC邊上的高等于13BC,則cosA等于(A.31010 B.1010 C解析:如圖,過點A作AD⊥BC,垂足為點D,由題意得BD=AD=13BC,故CD=23BC,AB=23BC,AC=由余弦定理的推論,得cos∠BAC=AB2答案:C5.在△ABC中,若a=b=1,c=3,則C=.

解析:由余弦定理的推論,得cosC=a2+∵0°<C<180°,∴C=120°.答案:120°6.在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=3,則AB等于.

解析:在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=3,設(shè)AB=x,由余弦定理,得BC2=AB2+AC22AB·ACcosA,化簡得x22x+1=0,解得x=1,即AB=1.答案:17.在△ABC中,若b=1,c=3,A=π6,則a=,sinB=.解析:由余弦定理,得a2=b2+c22bccosA=12+(3)22×1×3cosπ6=1,即a=則a=b,得A=B=π6.故sin答案:118.在△ABC中,已知cos2A2=b+c解:在△ABC中,由已知cos2A2得1+cosA2=根據(jù)余弦定理的推論,得b則b2+c2a2=2b2,即a2+b2=c2.故△ABC是直角三角形.9.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(ac)2=b234ac(1)求cosB的值;(2)若b=13,且a+c=2b,求ac的值.解:(1)由(ac)2=b234ac,可得a2+c2b2=54則a2+c(2)因為b=13,cosB=58,由余弦定理,得b2=13=a2+c254ac=(a+c)2134ac,又a+c=2b=所以13=52134ac,解得ac=12二、B組1.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b2=ac,且c=2a,則cosB等于()A.14 B.34解析:b2=ac,且c=2a,由余弦定理的推論得cosB=a答案:B2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且A>B>C,3b=20acosA,則b等于()A.5 B.6 C.7 D.8解析:由題意可設(shè)a=b+1,c=b1,b∈N*,且b≥2.∵3b=20acosA,∴3b=20(b+1)·b整理得7b227b40=0,解得b=5.答案:A3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2+c2b2)tanB=3ac,則角B的大小為()A.π6 B.π3解析:∵(a2+c2b2)tanB=3ac,∴a2+c即cosBtanB=32,sinB=3∵B∈(0,π),∴B=π3或B=答案:D4.在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=3,c=4,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,7) B.(1,5) C.(7,5) D.(3,5)解析:∵b=3,c=4,且△ABC是銳角三角形,∴cosA=b2+c2-a∴7<a2<25,∴7<a<5答案:C5.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,若cosA=12,b+c=2a,則△ABC的形狀為解析:由余弦定理的推論及cosA=12得b2+c2-a22bc∵b+c=2a,∴a=b+∴b2+c2b+c22=bc,即(bc∴b=c,于是a=b=c.∴△ABC為等邊三角形.答案:等邊三角形6.在△ABC中,a+b=10,若cosC是方程2x23x2=0的一個根,則△ABC的周長的最小值為.

解析:∵cosC是方程2x23x2=0的一個根,解方程得x=12或x=2(不合題意,舍去).∴cosC=∵0°<C<180°,∴C=120°.又c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab=(a+b)2ab=100ab=100a(10a)=(a5)2+75,當(dāng)a=5時,c取最小值53,∴△ABC的周長的最小值為10+53答案:10+537.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,(a+b+c)(b+ca)=3bc.(1)求角A的大小;(2)若b+c=2a=23,試判斷△ABC的形狀.解:(1)∵(a+b+c)(b+ca)=3bc,∴a2=b2+c2bc.∵a2=b2+c22bccosA,∴2cosA=1,∴cosA=1∵A∈(0,π),∴A=π(2)在△ABC中,a2=b2+c22bccosA,且a=3,則(3)2=b2+c22bc·12=b2+c2bc∵b+c=23,與①聯(lián)立,解得bc=3,∴∴b=c=3,于是a=b=c=3,即△ABC為等邊三角形.8.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,向量m=(sinB,1cosB)與向量n=(2,0)的夾角θ的余弦值為1(1)求角B的大小;(2)若b=3,求a+c的取值范圍.解:(1)∵m=(sinB,1cosB),n=(2,0),∴m·n=2sinB.又|m|=sin2B+∵0<B<π,∴0<B2<π2,∴sinB2>0,∴而|n|=2,∴cosθ=m·