專題4 等可能條件下的概率 帶解析尖子生章節(jié)專項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生章節(jié)專項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）專題4等可能條件下的概率班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試時(shí)間：45分鐘；總分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（·江蘇海州·初二期中）下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽(yáng)從西邊升起 B．?dāng)S出一枚硬幣，正面朝上C．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“新聞聯(lián)播” D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°【答案】D2．（·廣東龍崗·初三一模）在六張卡片上分別寫(xiě)有，π，1.5，5，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】B3．（·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近【答案】D4．（·沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)初二月考）小明在一天晚上幫媽媽洗三個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，這時(shí)突然停電了，小明只好將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起，那么三個(gè)茶杯顏色全部搭配正確的概率是(

)A． B． C． D．【答案】B5．（·山東北區(qū)·初一期末）某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，表格如下，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是（）次數(shù)1002003004005006007008009001000頻率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是“6”B．?dāng)S一枚一元的硬幣，正面朝上C．不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球D．三張撲克牌，分別是3，5，5，背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽出一張是5【答案】C6．（·尉氏縣十八里鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬）從﹣3，﹣2，﹣1，0，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它為函數(shù)y＝(5﹣m2)x和關(guān)于x的方程(m+1)x2+mx+1＝0中m的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，且方程有實(shí)數(shù)根的概率為()A． B． C． D．【答案】B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）布袋中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，小紅從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是________．【答案】8．（·浙江椒江·初三學(xué)業(yè)考試）有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開(kāi)同一把鎖，第三把鑰匙能打開(kāi)另一把鎖．任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次能打開(kāi)鎖的概率是_____．【答案】9．（·江蘇鼓樓·初三零模）袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為”，則這個(gè)袋中白球大約有_____個(gè)．【答案】210．（·山東濟(jì)寧·初三學(xué)業(yè)考試）方程x2﹣bx+c＝0中，系數(shù)b、c可以在1、2、3、4中任取一值（b、c可以取相同的值），則b、c所取的值使方程x2﹣bx+c＝0有實(shí)數(shù)根的概率是_____．【答案】711．（·四川開(kāi)江·初三二模）有9張卡片，分別寫(xiě)有這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則關(guān)于x的不等式組有解的概率為_(kāi)________.【答案】12．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）已知一個(gè)圍棋盒子中裝有7顆圍棋子，其中3顆白棋子，4顆黑棋子．若往盒子中再放入x顆白棋子和y顆黑棋子，從盒子中隨機(jī)取出一顆白棋子的概率為，則y與x之間的關(guān)系式是_________．【答案】y＝3x＋5三、解答題（本大題共7小題，共58分）13．（·遼寧燈塔·期末）一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球、6個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，重復(fù)攪勻后隨機(jī)摸出一球，發(fā)現(xiàn)是白球．（1）如果將這個(gè)白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果這個(gè)白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．【答案】（1）如果將白球放回，再摸出一球P（摸到的球是白球）==；

（2）如果先摸出一白球，這個(gè)白球不放回，那么第二次摸球時(shí)，有3個(gè)白球和6個(gè)紅球，再摸出一球P（摸到的球是白球）==．

14．（·山東東平·初一期末）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定顧客消費(fèi)100元以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元，50元、20元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成20個(gè)扇形）．（1）顧客張吉祥消費(fèi)120元，他獲得購(gòu)物券的概率是多少？（2）他得到100元，50元、20元購(gòu)物券的概率分別是多少？【答案】（獲得購(gòu)物券）；（獲得元購(gòu)物券）；（獲得元購(gòu)物券）；（獲得元購(gòu)物券）．15．（·南昌二中高新校區(qū)初三期中）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是；（2）先從中任意摸出1個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．【答案】解：（1）．（2）用表格列出所有可能的結(jié)果：第二次

第一次紅球1紅球2白球黑球紅球1（紅球1，紅球2）（紅球1，白球）（紅球1，黑球）紅球2（紅球2，紅球1）（紅球2，白球）（紅球2，黑球）白球（白球，紅球1）（白球，紅球2）（白球，黑球）黑球（黑球，紅球1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能．∴P（兩次都摸到紅球）==．16．（·陜西西安·初三三模）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．【答案】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120°，所以2個(gè)“－2”所占的扇形圓心角為360°－2×120°＝120°，∴轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率為＝；（2）由（1）可知，該轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示：第一次第二次1－231(1，1)(1，－2)(1，3)－2(－2，1)(－2，－2)(－2，3)3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的結(jié)果共9種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種，其概率為.17．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）四張不透明的卡片A、B、C、D，正面分別畫(huà)有等邊三角形、矩形和等腰梯形、平行四邊形，除正面畫(huà)有不同的圖形外，其它都相同，把這四張卡片洗勻后，正面向下放在桌上．（1）從這四張卡片中任意摸出一張，求卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的概率；（2）從這四張卡片中任意摸出一張不放回，再?gòu)闹腥我饷鲆粡?，?qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次抽取的卡片證明圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率．【答案】（1）從四張卡片中任意摸出一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況數(shù)有12種，其中兩次都為中心對(duì)稱圖形的有2種情況，分別為（B，D），（D，B），則兩次都為中心對(duì)稱圖形的概率為=．18．（·內(nèi)蒙古海拉爾·初三零模）如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；…設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【答案】（1）擲一次骰子，有4種等可能結(jié)果，只有擲到4時(shí)，才會(huì)回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的結(jié)果共有16種，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）時(shí)，才可落回A圈，共4種，∴.∴可能性一樣.19．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）在七年級(jí)數(shù)學(xué)《誰(shuí)轉(zhuǎn)出的“四位數(shù)”大》一節(jié)課中，小明和小新分別轉(zhuǎn)動(dòng)標(biāo)有“0﹣9”十個(gè)數(shù)字的轉(zhuǎn)盤(pán)四次，每次將轉(zhuǎn)出的數(shù)填入表示四位數(shù)的四個(gè)方格中的任意一個(gè)，比較兩人得到的四位數(shù)，誰(shuí)大誰(shuí)獲勝．已知他們四次轉(zhuǎn)出的數(shù)字如下表：第一次第二次第三次第四次小明9073小新0592（1）小明和小新轉(zhuǎn)出的四位數(shù)最大分別是多少？（2）小明可能得到的四位數(shù)中“千位數(shù)字是9”的有哪幾個(gè)？小新呢？（3）小明一定